天津市2019年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

天津市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．計算（﹣3）×9的結(jié)果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62．2sin60°的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．23．據(jù)2019年3月21日《天津日報》報道，“偉大的變革﹣﹣慶祝改革開放40周年大型展覽”3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次．將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×1044．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（） A． B． C． D．6．估計33的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．計算2aa+1+2A．2 B．2a+2 C．1 D．4a8．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），點C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于（） A．5 B．43 C．45 D．209．方程組3x+2y=76x?2y=11A．x=?1y=5 B．x=1y=2 C．x=3y=?110．若點A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y＝﹣12x的圖象上，則y1，y2，y3A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y111．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，點B的對應(yīng)點為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是（） A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x＝﹣12時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③0＜m+n＜203其中，符合題意結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計算x5?x的結(jié)果等于．14．計算（3+1）（3﹣1）的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標(biāo)為．17．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE＝5，則GE的長為． 第17題圖 第18題圖18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過點A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組x+1≥?1①請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．21．已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大??；（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?2．如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg部分的價格為5元/kg．設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費/元300…乙批發(fā)店花費/元350…（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費y1元，在乙批發(fā)店花費y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg；②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°．矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C′O′D′E′，點C，O，D，E的對應(yīng)點分別為C′，O′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分為五邊形時，C′E′，E′D′分別與AB相交于點M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)3≤S≤53時，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過點A（﹣1，0），點M（m，0）是x軸正半軸上的動點．（Ⅰ）當(dāng)b＝2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）點D（b，yD）在拋物線上，當(dāng)AM＝AD，m＝5時，求b的值；（Ⅲ）點Q（b+12，yQ）在拋物線上，當(dāng)2AM+2QM的最小值為3324

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故答案為：A．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：2sin60°＝2×32＝3故答案為：C．

【分析】把60°的正弦值代入，然后進行計算，即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：4230000＝4.23×106．故答案為：B．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式，即可得出4230000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.23×106．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進行判斷，即可得出選項B，C，D都不是軸對稱圖形，選項A是軸對稱圖形.5．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2．故答案為：B．

【分析】從正面看，共有3列，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2，即可求出這個立體圖形的主視圖為選項B.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，∴25＜33＜36，∴5＜33＜6．故答案為：D．

【分析】由25＜33＜36，得出5＜33＜6．即可求出33的值在5和6之間.7．【答案】A【解析】【解答】解：原式＝2a+2＝2(a+1)＝2．故答案為：A．

【分析】根據(jù)同分母的分式相加減的法則進行計算，最后進行約分運算，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），∴AB＝22∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長為45，故答案為：C．

【分析】由A，B兩點的坐標(biāo)，求出OA，OB的長，根據(jù)勾股定理求出AB的長為5，根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊都相等，即可求出菱形ABCD的周長為5.9．【答案】D【解析】【解答】解：3x+2y=7①6x?2y=11②①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得y=1故原方程組的解為：x=2y=故答案為：D．

【分析】利用加減消元法，即可求出方程組的解為x=2y=10．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x＝﹣3，y1＝﹣12?3當(dāng)x＝﹣2，y2＝﹣12?2當(dāng)x＝1，y3＝﹣121所以y3＜y1＜y2．故答案為：B．【分析】分別計算出自變量為﹣3、﹣2和1對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．11．【答案】D【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A不符合題意，C不符合題意；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝180°?∠ACD2，∠CBE∴∠A＝∠EBC，故D符合題意；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B不符合題意故答案為：D．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，∠ACD＝∠BCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ADC180°?∠ACD212．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)x＝0時，c＝﹣2，當(dāng)x＝1時，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①符合題意；x＝12x＝﹣2時y＝t，則x＝3時，y＝t，∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；②符合題意；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵當(dāng)x＝﹣12時，y∴a＞83∴m+n＞203③不符合題意；故答案為：C．

【分析】①根據(jù)題意可知：當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2，求出c＝﹣2，a=-b，即可判斷

abc＞0，故①符合題意；

②拋物線y＝ax2﹣ax﹣2對稱軸為x＝12，由x＝﹣2時y＝t，可知x＝3時，y＝t，即可判定﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根，故②符合題意；

③由題意可知m＝n＝2a﹣2，得m+n＝4a﹣4，由當(dāng)x＝﹣12時，y＞0，得a＞83，即可判定

m+n＞20313．【答案】x6【解析】【解答】解：x5?x＝x6．故答案為：x6

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算，即可求解.14．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案為2．

【分析】根據(jù)平方差公式進行計算，即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是37故答案為：37【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?6．【答案】（12【解析】【解答】解：根據(jù)題意，知，當(dāng)直線y＝2x﹣1與x軸相交時，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝12∴直線y＝2x+1與x軸的交點坐標(biāo)是（12故答案是：（12

【分析】直線y＝2x﹣1與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0，列出方程2x﹣1＝0，求出方程的解，即可求出直線y＝2x+1與x軸的交點坐標(biāo)是（1217．【答案】49【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝AB2+AS△ABF＝12AB?AF＝12BF?∴12×5＝13AH，∴AH＝6013∴AG＝2AH＝12013∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣12013＝49故答案為：4913

【分析】設(shè)AE與BF相交于點H，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，再根據(jù)題意證出△ABF≌△DAE，得到AF＝DE，求出BF的長，利用等積法求出AH的長，由AG＝2AH，即可求出AG的長.18．【答案】172【解析】【解答】解：（Ⅰ）AB＝22+(故答案為：172（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長交⊙O于點Q，連接QC并延長，與B，O的連線相交于點P，連接AP，則點P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長交⊙O于點Q，連接QC并延長，與B，O的連線相交于點P，連接AP，則點P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理得AB＝22+(12)2＝1719．【答案】x≥﹣2；x≤1；；﹣2≤x≤1【解析】【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法步驟即可求解，在數(shù)軸上表示解集的時候注意“≥，≤”畫實心.20．【答案】（1）40；25（2）平均數(shù)是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340眾數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5；（3）800×40?440答：該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生有720人．【解析】【解答】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40，m%＝1040故答案為：40，25；

【分析】（1）根據(jù)題意可知體育活動時間為0.9h的人數(shù)有4人，占10%，即可求出學(xué)生人數(shù)為4÷10%＝40人，再根據(jù)體育活動時間為1.8h的人數(shù)有10人，即可求出m＝25；

（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念，即可求解；

（3）先計算出體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再乘以學(xué)?？?cè)耍纯汕蠼猓?1．【答案】解：解：（Ⅰ）連接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝12（Ⅱ）連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【解析】【分析】（Ⅰ）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，求出∠AOB的度數(shù)，由圓周角定理即可求出∠ACB的度數(shù)；

（Ⅱ）連接CE，根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，得出∠ACE＝90°，再根據(jù)題意，求出∠BAE的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠EAC的度數(shù).22．【答案】解：解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝CDAD則AD＝CDtan30°在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53解得，CD＝45，答：這座燈塔的高度CD約為45m．【解析】【分析】由tan∠CAD＝CDAD，得出AD≈53CD，根據(jù)題意可得BD＝CD，由AD＝AB+BD，得出23．【答案】（1）180；900；210；850（2）解：y1＝6x（x＞0）當(dāng)0＜x≤50時，y2＝7x（0＜x≤50）當(dāng)x＞50時，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）因此y1，y2與x的函數(shù)解析式為：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100（x＞50）（3）100；乙；甲【解析】【解答】解：（Ⅰ）甲批發(fā)店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批發(fā)店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填寫：180900210850．（Ⅲ）①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，有：6x＝7x，解得x＝0，不和題意舍去；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克．②當(dāng)x＝120時，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批發(fā)店花費少．故乙批發(fā)店花費少．③當(dāng)y＝360時，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批發(fā)店購買數(shù)量多．故甲批發(fā)店購買的數(shù)量多．

【分析】（1）根據(jù)題意，直接列出算式，進行計算，即可求解；

（2）根據(jù)題意，直接寫出y1的解析式為y1＝6x，y2是分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤50時，y2＝7x，當(dāng)x＞50時，y2＝5x+100，即可求解；

（3）①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，列出方程6x＝7x，解得x＝0，不合題意舍去；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，列出方程6x＝5x+100，解得x＝100，即可求出他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克；②當(dāng)x＝120時，計算出y1＝720元，y2＝700元，即可判定出乙批發(fā)店花費少；③當(dāng)y＝360時，列出方程6x＝360和5x+100＝360，解得x＝60和x＝52，即可判定出甲批發(fā)店購買數(shù)量多．24．【答案】解：解：（Ⅰ）∵點A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四邊形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝AE2?AD2∵OD＝2，∴點E的坐標(biāo)為（2，43）；（Ⅱ）①由平移的性質(zhì)得：O′D′＝2，E′D′＝43，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，F(xiàn)E′＝MF2?ME′∴S△MFE′＝12ME′?FE′＝12×t×3t＝∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′?E′D′＝2×43＝83，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝83﹣3t∴S＝﹣32t2+83②當(dāng)S＝3時，如圖③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝3O'A＝3（6﹣t）∴S＝12（6﹣t）×3（6﹣t）＝3解得：t＝6﹣2，或t＝6+2（舍去），∴t＝6﹣2；當(dāng)S＝53時，如圖④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝3（6﹣t），D'F＝3（4﹣t），∴S＝12[3（6﹣t）+3（4﹣t）]×2＝53解得：t＝52∴當(dāng)3≤S≤53時，t的取值范圍為52≤t≤6﹣2【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出AD的長，由矩形的性質(zhì)得DE∥OC，求出∠AED的度數(shù)，根據(jù)勾股定理求出ED的長度，即可求出點E的坐標(biāo)；

（Ⅱ）①由平移的性質(zhì)及勾股定理，求出FE′=3t，從而求出△MFE′的面積，再求出矩形C′O′D′E′的面積，利用S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′，即可求解；②當(dāng)S＝3時，根據(jù)題意列出方程12（6﹣t）×3（6﹣t）＝3，求出方程的解并進行檢驗；當(dāng)S＝53時，根據(jù)題意列出方程12[3（6﹣t）+3（4﹣t）]×2＝53，求出方程的解，再由3≤S≤525．【答案】解：解：（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，當(dāng)b＝2時，y＝