人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中有且只有一條對(duì)稱軸的是（）A．B．C．D．2．如果分式有意義，那么滿足（）A．B．C．D．3．下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．（2a－3b）（3a＋2b）B．（4a－3bc）（4a＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a）D．（3m＋5）（5－3m）4．從正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出5條對(duì)角線,則這個(gè)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為（

）A．135° B．45° C．60° D．120°5．如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，則線段AF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．1 C．4 D．36．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1B．2C．3D．47．如圖，在△ABC中，D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠BAD=76°，則∠C的度數(shù)為（）A．36 B．116 C．26 D．1048．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D，若△AGC的周長(zhǎng)為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm二、填空題9．?dāng)?shù)據(jù)0.00000008m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________m10．若代數(shù)式有意義，則m的取值范圍是___________.11．因式分解：__________．12．若，，則_____．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，EF∥BC，點(diǎn)D在BC邊上，連接DE、DF請(qǐng)你添加一個(gè)條件___________________，使△BED≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________16．當(dāng)x_________時(shí)，分式有意義.17．甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物．已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為_(kāi)__．18．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊的邊上一點(diǎn)，作于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交邊于，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題19．解方程：-=020．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線m的軸對(duì)稱圖形△ABC（2）坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(-3，3)，點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，點(diǎn)N關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一直線上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求證：∠B＝∠E23．如圖，BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度數(shù).24．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB（1）若∠ABC=65°，則∠NMA的度數(shù)為（2）若AB=10cm，△MBC的周長(zhǎng)是18cm①求BC的長(zhǎng)度②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，則△PBC周長(zhǎng)的最小值為cm25．問(wèn)題：分解因式（a+b）-2（a+b）+1答：將“a+b”看成整體，設(shè)M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），將M還原，得原式=（a+b-1）上述解題用到的是“整體思想”，這是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：（2a+b）-9a=（2）求證：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方（n為正整數(shù)）26．如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，EC⊥BC與點(diǎn)C，連接BD、DE、AE且CE=BD，求證：△ADE為等邊三角形27．水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤(rùn)不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）28．如圖①，∠BAD=90°，AB=AD，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA的延長(zhǎng)線點(diǎn)E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE進(jìn)而得到AC=DE，BC=AE，我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型．請(qǐng)應(yīng)用上述“一線三等角”模型，解決下列問(wèn)題：（1）如圖②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC、DE，且BC⊥AH于點(diǎn)H，DE與直線AH交于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)．（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不合題意；C．有3條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不合題意；D．有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，得到不等式解不等式即可.【詳解】要使分式有意義，則x-2≠0，得到，故選B3．A【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特點(diǎn)，故不能用平方差公式計(jì)算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式計(jì)算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式計(jì)算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式計(jì)算；故選：A．4．B【分析】先由n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角相等且外角和為360°．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，∴這個(gè)多邊形有5+3=8條邊，∴此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°÷8=45°，故選B5．A【分析】先求BD，AD的長(zhǎng)，再證△BFD≌△ADC，即可得到FD的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD＝6-2=4，∴AD＝BD=4∵AD和BE是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD和△ADC中∴△BFD≌△ADC（ASA）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故選A6．B【分析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選：B．7．A【詳解】解：∵∠BAD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠BAD=∠B+∠C，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故選A.8．C【分析】已知△AGC的周長(zhǎng)，因?yàn)镚B等于AG，所以△ABC的周長(zhǎng)等于AC+CG+GB+AB，即等于△AGC的周長(zhǎng)+AB.【詳解】∵DG是AB邊的垂直平分線，∴GA=GB，△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì).把求△ABC的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.9．【分析】將原數(shù)寫成的形式，a是大于等于1小于10的數(shù)．【詳解】解：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．10．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得：且，解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知運(yùn)用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算的前提條件是解此題的關(guān)鍵.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式=3（4x2-y2）=3（2x+y）（2x-y）.【點(diǎn)睛】因式分解是本題的考點(diǎn)，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵，本題用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，繼而可求得答案．【詳解】∵，，∴，故答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.本題中要注意掌握公式的逆運(yùn)算．13．BD=FE（答案不唯一）；【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定定理即可解答．【詳解】當(dāng)BD=FE時(shí)，△BED≌△FDE，∵EF∥BC，當(dāng)BD=FE時(shí)，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴∠B＝∠DFE，BE＝FD∵BD＝FE∴△BED≌△FDE，故答案為：BD＝FE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，利用了平行四邊形的判定及其性質(zhì)，全等三角形的判定，利用平行四邊形的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵．14．110°或70°【詳解】解：分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．15．9【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可.【詳解】由題意得3x-5≠0，x.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為零時(shí)分式有意義是解答本題的關(guān)鍵.17．＝【分析】設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．18．【分析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】解：過(guò)P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中．19．x=【分析】方程兩邊同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．【詳解】解：x＋3－5x=04x=3x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x（x+3）≠0，故x=是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．20．，【分析】先利用完全平方公式與平方差公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．【詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（1）見(jiàn)解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可．（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)N，再找出點(diǎn)N關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)E，寫出其坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖即為關(guān)于直線m的軸對(duì)稱圖形．（2）如圖，即可知點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1，3)；點(diǎn)N關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，1)．故答案為：(1，3)；(1，1)．【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱-坐標(biāo)的變化．了解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求證結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ECD

∵在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS）∴∠B=∠E【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△CED．23．∠BAC=36°，∠DAE=18°.【分析】先根據(jù)BD是△ABC的角平分線，∠ABC=72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB=2：3可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,根據(jù)在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根據(jù)等腰三角形的及垂直的性質(zhì)求解.【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，∠ABC=72°∴∠EBC=36°，∵∠C：∠ADB=2：3可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE中，AE丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm；②18【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=50°，根據(jù)垂直平分線的定義得到∠ANM＝90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM，△MBC的周長(zhǎng)是18cm，AC=AB=10cm，即可求BC的長(zhǎng)度；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的最小，即為△MBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴AM=MB．∵△MBC的周長(zhǎng)是18cm，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，∴△PBC的周長(zhǎng)的最小值為18cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．25．（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式即可求解；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式分解即可求解．【詳解】解：（1）原式證明（2）（n+1）（n+2）（n+3n）+1=（n+3n+2）（n+3n）+1=（n+3n）+2（n+3n）+1=（n+3n+1）故當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、完全平方公式的應(yīng)用．26．證明見(jiàn)解析【分析】利用△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，求得∠ADB=90°，再用SAS證明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=AD，即可證明．【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D為AC的中點(diǎn)

∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等．解答此題的關(guān)鍵是先證明△CBD≌△ACE，然后再利用三邊相等證明此三角形是等邊三角形．27．（1）進(jìn)價(jià)為180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根據(jù)題意，列出等式，解等式，再驗(yàn)證即可得到答案；（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)打y折，由題意得