2024-2025學(xué)年隴南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年隴南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）數(shù)據(jù)2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．62、（4分）下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．4、（4分）用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1225、（4分）如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．46、（4分）下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A． B． C． D．7、（4分）矩形的面積為,一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．8、（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．10、（4分）觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．11、（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則__________．12、（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是_____．13、（4分）某種商品的進價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A.以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.過C作CD⊥x軸于點D.OB的垂直平分線l交AB于點E，交x軸于點G.（1）求點C的坐標(biāo)；（2）連接CE，判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；（3）在直線l上有一點M，使得S△ABM=1215、（8分）如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．（1）這個無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．16、（8分）某市為了美化環(huán)境，計劃在一定的時間內(nèi)完成綠化面積萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)整了原定計劃，不但綠化面積要在原計劃的基礎(chǔ)上增加，而且要提前年完成任務(wù)，經(jīng)測算要完成新的計劃，平均每年的綠化面積必須比原計劃多萬畝，求原計劃平均每年的綠化面積．17、（10分）年“雙十—”來臨之際，某網(wǎng)點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網(wǎng)店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設(shè)第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．18、（10分）（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格．空調(diào)彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中_____．20、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn?nCn﹣1按如圖方式放置，點A1、A2、A3、…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3、…在x軸上．已知A1點的坐標(biāo)是（0，1），則點B3的坐標(biāo)為_____，點Bn的坐標(biāo)是_____．21、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．22、（4分）若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．23、（4分）a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標(biāo)．26、（12分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由眾數(shù)的定義，求出其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1．

故選：A．考查了眾數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)的定義，關(guān)鍵是找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當(dāng)E在CD上時，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當(dāng)E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．4、B【解析】

將的常數(shù)項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數(shù)化為“”；2、將常數(shù)項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負(fù)常數(shù)；4、開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.5、A【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵6、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項不符合題意；故選：D．此題主要考查了無理數(shù)定義無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長為，∴另一邊長為，故選：C．本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．【詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4或【解析】

解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．10、841【解析】

認(rèn)真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律．11、【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，

∴，

∴．

故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、1【解析】先設(shè)最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）C(6,2)；（2）四邊形EGDC是矩形，理由詳見解析；（3）M點坐標(biāo)為1,7或1,-3．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B坐標(biāo)，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問題．（2）證明EG＝CD．EG∥CD，推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據(jù)CD⊥x軸即可解決問題．（3）先求出SΔABM=5，設(shè)M（1，【詳解】（1）當(dāng)x=0時，y=-2x+4=4，∴A(0,4).∴OA=4.當(dāng)y=-2x+4=0時，x=2，∴B(2,0).∴OB=2.∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD.在ΔAOB和ΔBDC中，∵AB=BC???∴ΔAOB??∴DC=OB=2???∴OD=6.∴C(6,2).（2）∵EG是OB的垂直平分線，∴G點坐標(biāo)為(1,0)，E點坐標(biāo)為(1,2)，∴EG=2.∵EG=CD=2，EG∕∕CD，∴四邊形EGDC是平行四邊形.∵CD⊥x軸，∴平行四邊形EGDC是矩形.（3）在ΔABC中，AB∴SΔABC∴SΔABM設(shè)M點的坐標(biāo)為(1,m)，則ME=m-2過A作AH⊥MG于H，則AH=1.S=1解得：m=7或-3.所以M點坐標(biāo)為1,7或1,-3．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解析】

（1）觀察圖形根據(jù)長寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列出方程求解，去掉不合題意的取值.【詳解】（1）長為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合題意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.結(jié)合圖形觀察長寬的變化量，根據(jù)一元二次方程求解即可.16、原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.【解析】

本題的相等關(guān)系是：原計劃完成綠化時間?實際完成綠化實際＝1．設(shè)原計劃平均每年完成綠化面積x萬畝，則原計劃完成綠化完成時間年，實際完成綠化完成時間：年，列出分式方程求解【詳解】解：設(shè)原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.根據(jù)題意可列方程：去分母整理得：解得：，經(jīng)檢驗：，都是原分式方程的根，因為綠化面積不能為負(fù)，所以?。穑涸媱澠骄磕晖瓿删G化面積萬畝.本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．列分式方程解應(yīng)用題的檢驗要分兩步：第一步檢驗它是否是原方程的根，第二步檢驗它是否符合實際問題．17、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式即可．（2）根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數(shù)量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、解：（1）設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，則計劃購進彩電（30﹣x）臺，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤?！選為整數(shù)，∴x=10，11，12。∴商場有三種方案可供選擇：方案1：購空調(diào)10臺，購彩電20臺；方案2：購空調(diào)11臺，購彩電19臺；方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈?dāng)x=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元。【解析】（1）y=（空調(diào)售價﹣空調(diào)進價）x+（彩電售價﹣彩電進價）×（30﹣x）。（2）根據(jù)用于一次性購進空調(diào)、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可。（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可?？键c：一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)。一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．20、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A1的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點B1的坐標(biāo)，同理可得出點B2、B3、B4、…的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)的變化即可找出點Bn的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，∴點A1的坐標(biāo)為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標(biāo)為（1，1）．當(dāng)x＝1時，y＝x+1＝2，∴點A2的坐標(biāo)為（1，2）．∵四邊形A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標(biāo)為（3，2）．同理可得：點A3的坐標(biāo)為（3，4），點B3的坐標(biāo)為（7，4），點A4的坐標(biāo)為（7，8），點B4的坐標(biāo)為（15，8），…，∴點Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（7，4）,（2n﹣1，2n﹣1）本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)找出點Bn的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、30【解析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3023、3（a+5）【解析】根據(jù)題意，先求和，再求倍數(shù)．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3（a+5）．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）直角坐標(biāo)系見解析；圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標(biāo)得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標(biāo)系如圖所示．圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，B