湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

百年世范精準(zhǔn)聯(lián)考2024級(jí)高一新生人學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在題卡上：2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效：3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔：5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙：6．本學(xué)科試卷共23個(gè)小題，考試時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．20242．2017年11月29日，湖南博物院新館正式對(duì)外開(kāi)放，為公眾提供“有溫度有力度有速度”的參觀體驗(yàn)，成為了湖南走向世界的“文化名片”和實(shí)至名歸的“湖南文化地標(biāo)”，到目前為止已累計(jì)接待國(guó)內(nèi)外觀眾超1000萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)1000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．一個(gè)盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共取了200次，其中有50次取到黑棋子，由此估計(jì)盒中白棋子的枚數(shù)約為（）A．20 B．30 C．40 D．506．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A． B．C． D．7．如圖，已知直線，E、F分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，P為直線AB上方一點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A．450 B．60° C．65° D．75°8．如圖，是等邊三角形，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．若，則的面積為（）A． B． C． D．9．某種品牌的汽車(chē)經(jīng)過(guò)1、2季度連續(xù)兩次降價(jià)，每輛售價(jià)由31萬(wàn)元降到了28萬(wàn)元，設(shè)平均每季度降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，是的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD．則下列結(jié)論不成立的是（）A．點(diǎn)A是的中點(diǎn) B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．因式分解：______．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．13．某班籃球興趣小組甲、乙、丙三名隊(duì)員進(jìn)行投籃測(cè)試，每輪投10次，每人投10輪投中的平均數(shù)都是76次，方差分別為，，，則甲、乙、丙三名隊(duì)員中投籃最穩(wěn)定的隊(duì)員是______．14．一個(gè)零件的形狀如圖所示，，，分別是20°和30°．則的度數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．16．已知點(diǎn)是關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，其中a，b滿足，則k的取值范圍為_(kāi)_____．二、解答題（本大題共7小題，共52分，其中第17、18、19、20題每小題6分，第21、22題每小題9分，第23題每小題10分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校國(guó)旗旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)觀察學(xué)校操場(chǎng)的主席臺(tái)與國(guó)旗旗桿之間的相對(duì)位置，確定利用主席臺(tái)的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A、B處測(cè)出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，來(lái)求出旗桿DE的高，如圖，AB的長(zhǎng)為5米，高BC為3米，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為34.3°，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，求旗桿DE的高，（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）20．2024年4月15日是第九個(gè)全民國(guó)家安全教育日，全民國(guó)家安全教育日（英語(yǔ)：NationalSecurityEducationDay）是為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，維護(hù)國(guó)家安全而設(shè)立的節(jié)日，某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)全民國(guó)家安全教育日的了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類(lèi)，整理后得到下列不完整的圖表：類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)D類(lèi)評(píng)價(jià)結(jié)果非常了解了解較多基本了解了解較少頻數(shù)8mn4請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；（3）已知在D類(lèi)的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加國(guó)家安全教育培訓(xùn)活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．為豐富學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容，光明中學(xué)組建了機(jī)器人興趣小組，要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人，甲種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)比乙種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)貴0.3萬(wàn)元，已知用8萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)機(jī)器人的數(shù)量與用5萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)機(jī)器人的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)分別是多少？（2）因參與機(jī)器人興趣小組學(xué)生人數(shù)增加，學(xué)校要再購(gòu)買(mǎi)一些機(jī)器人，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)機(jī)器人的數(shù)量是甲種型號(hào)機(jī)器人數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，則最多能購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)機(jī)器人多少臺(tái)？22．如圖，在等腰直角中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE，DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．23．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)、在這個(gè)二次函數(shù)圖像上．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線MN與直線平行，求的最小值；（3）如圖，連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長(zhǎng)．百年世范精準(zhǔn)聯(lián)考2024級(jí)高一新生人學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷答案解析及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1-5DBCDB 6-10BDACB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11． 12．且 13．丙14．140° 15．1 16．三、解答題（本大題共7小題，共52分．其中第17、18、19、20題每小題6分，第21、22題每小題9分，第23題10分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：原式18．解：原式，把代入得：原式．19．解：由題意得：，，在中，米，米，（米）；設(shè)米，在中，，（米），米；過(guò)點(diǎn)B作，垂足為F，由題意得：米，米，在中，，米，，解得：，米，答：旗桿DE的高約為18米．20．解：（1）此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名），，，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．21．解：（1）設(shè)乙種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)x元，則甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)0.8萬(wàn)元，乙種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)0.5萬(wàn)元．（2）設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人購(gòu)買(mǎi)m臺(tái)，則乙種型號(hào)機(jī)器人購(gòu)買(mǎi)2m臺(tái)，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，的最大值為8．答：最多能購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)機(jī)器人8臺(tái)．22．解：（1）是等腰直角三角形，，又由旋轉(zhuǎn)，可得，．，．（2）是等腰直角三角形，，．．，．．