人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓13　巧解鐘面時針與分針的夾角問題

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【高分秘籍】鐘面角的特點及變化規(guī)律：(1)鐘表的表面特點：鐘表的表面一般都是圓形，共有12個大

格，每個大格之間有5個小格，圓形的表面恰好對應著一

個周角(360°)，每個大格對應30°角，每個小格對應6°

角.表面一般有時針、分針、秒針三根指針.(2)鐘表時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動情況：時針每小時轉(zhuǎn)1大

格，每12分鐘轉(zhuǎn)1小格，每12小時轉(zhuǎn)1個圓周；分針每5分

鐘轉(zhuǎn)1大格，每1分鐘轉(zhuǎn)1小格，每小時轉(zhuǎn)1個圓周；秒針每

5秒鐘轉(zhuǎn)1大格，每1秒鐘轉(zhuǎn)1小格，每1分鐘轉(zhuǎn)1個圓周.(3)時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速：①鐘表的時針轉(zhuǎn)速為30度/時

或0.5度/分；②分針的轉(zhuǎn)速為6度/分或0.1度/秒；③秒針

的轉(zhuǎn)速為6度/秒.

計算從某一時刻到另一時刻，時針(分針)轉(zhuǎn)過的角度1.

求從1：45到2：05這段時間內(nèi)，分針轉(zhuǎn)過的角度.【解】方法一

從1：45到2：05，分針走過的時間為20

分，所以分針轉(zhuǎn)過的角度為20×6°＝120°.方法二

分針共走了4大格(或20小格)，所以分針轉(zhuǎn)過的角度為4×30°＝120°(或20×6°＝120°).12345

計算某一時刻時針與分針(分針與秒針)之間的夾角2.

[母題教材P172練習T1]閱讀材料：作差法：以0點(12點)為基準到某一時刻止，時針轉(zhuǎn)過的

角度與分針在整點后的時間轉(zhuǎn)過的角度相差的度數(shù)，即為

時針、分針之間的夾角度數(shù).觀察法：某一時刻時針、分針相隔

a

個大格

b

個小格，時

針、分針之間的夾角度數(shù)＝30°×

a

＋6°×

b

.據(jù)此回答：(1)4：00時，時針、分針之間的夾角為

?；120°

12345(2)11：40時，時針、分針之間的夾角為

?.【點撥】

110°

12345

求時針與分針成特殊角時對應的時間3.

閱讀下面的材料：方程思想：時針、分針成特殊角時對應的時間問題通常以

0點(12點)為基準，將時針與分針所轉(zhuǎn)過的角度看成一個

追及問題，從而借助方程進行求解.結(jié)合材料，用一元一次方程解決下面的問題：12345如圖，在3時和4時之間(不含3時、4時)的哪個時刻，鐘表

的分針與時針：(1)重合；(2)成平角；(3)成直角.12345

12345

12345

(3)分針與時針成直角，應分兩種情況討論.12345②設3時

b

分時，分針在時針的逆時針方向垂直，此時鐘

面角為90°.即在

b

分后，分針先要多走90°追及時針，

然后還要比時針多走270°，依題意有6

b

－0.5

b

＝90＋

270，

123454.

小華在研究鐘面角(時針與分針組成的角)時，發(fā)現(xiàn)了一些

問題，以下是他想和大家一起討論的問題：(1)分針每分轉(zhuǎn)6度，時針每分轉(zhuǎn)

度.0.5

12345(2)如圖①的鐘面角為

度，如圖②的鐘面角

為

度.30

22.5

12345(3)12：00時，時針與分針重合，至少經(jīng)過多長時間會再

次出現(xiàn)時針和分針重合的現(xiàn)象？此時，時針和分針各

轉(zhuǎn)動了多少度？12345

12345

求與鐘面上的分針、秒針有關的三角形面積5.

在一個圓形時鐘的表面，

OA

表示秒針，

OB

表示分針.若

現(xiàn)在時間恰好是12點整，經(jīng)過多少秒后，三角形

OAB

的

面積第一次達到最大？12345【解】易知當∠

AOB

＝90°時，三角形

OAB

的面積

最大.12點整，分針、秒針重合，設經(jīng)過

x

秒后，分針、秒

針第一