1.2矩形的判定課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

矩形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷矩形判定定理的探索過程，進(jìn)一步

發(fā)展合情推理能力.2.能夠用綜合法證明矩形的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.3.進(jìn)一步體會(huì)探索與證明過程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.1

情境引入1

情境引入

假如你是“商鞅方升”的質(zhì)量檢測師，能否借助一根足夠長的繩子與曲尺等測量工具，檢驗(yàn)它的底面是否標(biāo)準(zhǔn)？你會(huì)如何操作與判定呢？曲尺繩子2

探究新知

方法一：先用繩子比較這個(gè)底面的兩組對邊的長度是否相等，再用曲尺判斷這個(gè)底面的一個(gè)內(nèi)角是否為直角.抽象2

探究新知矩形的判定方法一符號語言∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°，∴

ABCD是矩形.

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2

探究新知

方法二：先用繩子比較這個(gè)底面的兩組對邊的長度是否相等，再用繩子比較兩條對角線的長度是否相等.抽象猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.2

探究新知已知：如圖，在□ABCD中，

AC，BD是它

的兩條對角線，

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.2

探究新知證明

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AB=DC，AB∥DC.

又∵

BC=CB，AC=DB，

∴

△ABC≌△DCB（SSS）.

∴

∠ABC=∠DCB.

又∵

AB∥DC，

∴

∠ABC+∠DCB=180°.

∴

∠ABC=∠DCB=90°.

∴

□ABCD是矩形（矩形的定義）.發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題2

探究新知矩形的判定方法二符號語言∵

四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴

ABCD是矩形.

定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.2

探究新知方法三：用曲尺判斷這個(gè)底面的三個(gè)內(nèi)角是否都為直角.抽象猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2

探究新知已知：如圖，在四邊形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2

探究新知證明

∵

∠A=∠B=90°，∠B=∠C=90°，

∴

∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180°，

∴

AD∥BC，AB∥CD.

∴

四邊形ABCD是平行四邊形.

又∵

∠A=90°，

∴

四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）.發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題2

探究新知矩形的判定方法三符號語言∵

在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴

四邊形ABCD是矩形.

定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2

探究新知文字語言圖形語言符號語言方法1一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

∵

在

ABCD中，∠A=90°，

∴

ABCD是矩形．方法2對角線相等的平行四邊形是矩形.

∵

在

ABCD中，AC=BD，

∴

ABCD是矩形．方法3有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

∵

∠A=∠B=∠C=90°,

∴

四邊形ABCD是矩形．3

應(yīng)用拓展例1

如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4.（1）求證：□ABCD是矩形；（2）求□ABCD的面積.

平行四邊形矩形有一個(gè)是直角對角線相等分析：（1）證明

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

OA=OC，OB=OD.

又∵

△ABO是等邊三角形，

∴

OA=OB=AB=4.

∴

OA=OB=OC=OD.

∴AC=BD=2OA=8.

∴□ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.3

應(yīng)用拓展

3

應(yīng)用拓展練習(xí)1

已知：如圖，在□ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，且MB=MC.

求證：四邊形ABCD是矩形.

3

應(yīng)用拓展證明

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AB=CD.

∵

M是AD邊的中點(diǎn)，

∴

AM=DM.

又∵

MB=MC.

∴

△ABM≌△DCM（SSS）.

∴∠A=∠D.

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AB∥CD.

∴∠A＋∠D=180°.

∴∠A=90°.∴

□ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.3

應(yīng)用拓展思考

在原題的條件下，若△BCM是等腰直角三角形，且BC=4，求□ABCD的面積.

3

應(yīng)用拓展4

反思評價(jià)四邊形平行四邊