2022年山東省煙臺(tái)市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.-8的絕對(duì)值是（)

]_

AB.8C.-8D.±8

8

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.cD.FA

B(hjh)

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.3ci^B.a3,a2—a6C.a5-a3—a2D.a3-i-cfl—a

4.如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（)

5.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

6.如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（)

12i

A.—B.-C.-D.1

332

7.如圖，某海域中有A,B,C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40。方向，C在B的南偏東35°方向，且3,C

到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（）

A.北偏東70°B.北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20。

8.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF,再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH,…,

按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）

C.(72)5D.(72)6

9.二次函數(shù)y=o%2+6x+c（aWO）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線了=且與尤軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

(-2,0).下列結(jié)論：①abc>0；@a—b；③2a+c=0；④關(guān)于尤的一元二次方程a^+bx+c-1=0有兩個(gè)相等的

A.①③B.②④C.③④D.②③

10.周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系中，父

子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間f（秒）的關(guān)系圖像如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分

鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）

s/米4

11.將f—4因式分解為

12.觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1,3）表示,“炮”所在的位置用（6,4）表示，那么

14.小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌

面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小

明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式.

k

15.如圖，A,B是雙曲線y=—（x>0）上的兩點(diǎn)，連接OA,0B.過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,交OB

x

于點(diǎn)D.若。為AC的中點(diǎn)，△AO。的面積為3,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(m,2),則機(jī)的值為

16.如圖1,△ABC中，ZABC=60°,。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)3,C重合)，DE//AB,交AC于點(diǎn)E,

EF//BC,交43于點(diǎn)E設(shè)BD的長(zhǎng)為x,四邊形2OE尸的面積為y,y與尤的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物

三、解答題

2x<3x-l,

17.求不等式組，”,八?八解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

[l+3(x-l)<2(x+l)

18.如圖，在口ABCZ)中，平分/AOC,交于點(diǎn)RBE//DF,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若/A=40°,求

NABE的度數(shù).

19.2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天

校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間.某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外

體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A,B,C,。四組整理如下：

組別體育活動(dòng)時(shí)間/人數(shù)

分鐘

A0<x<3010

B30<x<6020

C60?9060

Dx》9010

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）制作一個(gè)適當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校

外體育活動(dòng)時(shí)間；

（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道.已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高A8=0.75m,

斜坡AC的坡比為1：2,將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離瓦＞=2.551n.為防止通

道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）

計(jì)算結(jié)果（已精

計(jì)算器按鍵順序

確至1J0.001）

2ndF

llWEEEEEE11.310

0.003

HOQEQCZJQQ14.744

0005

21.掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài).某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，

采購(gòu)了A,8兩種型號(hào)掃地機(jī)器人.已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元.采購(gòu)相同數(shù)量的A,8兩種型號(hào)掃

地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元.請(qǐng)問(wèn)42兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

22.如圖,。。是△ABC的外接圓,ZABC=45°.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出。。的切線4。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若與切線所夾的銳角為75。，。。的半徑為2,求的長(zhǎng).

(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1,△A8C和△AOE都是等邊三角形，連接B。，CE.求證：BD=CE.

(2)【類比探究】如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，NABC=/ADE=90°.連接B。，CE.請(qǐng)直接

,,,BD....

寫出——的值.

CE

ABAT)3

(3)【拓展提升】如圖3,aABC和△ADE都是直角三角形，ZABC^ZADE^90°,且一=—=一.連接

BCDE4

BD,CE.

①求(句的值；

②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F,交于點(diǎn)G.求sin/BFC的值.

4

24.如圖，已知直線y=§x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線>=辦2+6尤+。經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，且與x軸

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加，求四邊形A8CQ面積S的最大值及此時(shí)。點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,Q,使以點(diǎn)4,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱

形？若存在，請(qǐng)求出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.-8的絕對(duì)值是（）

1

A.—B.8C.-8D.±8

8

【答案】B

【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

【詳解】解：：-8是負(fù)數(shù)，-8的相反數(shù)是8

二-8的絕對(duì)值是8.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+a=3a2B.a3*a2—a6C.a5-a3—a2D.a'^-dr—a

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一即可解答.

【詳解】解：A、2a+a=3a,故A不符合題意；

B、。3.°2="5,故B不符合題意；

C、爐與〃不能合并，故C不符合題意；

D、ai-ra2=a,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)募的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)外角是無(wú)。，則內(nèi)角是3x

°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360。即可求解.

【詳解】解：?一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

設(shè)這個(gè)外角是,則內(nèi)角是3x°,

根據(jù)題意得：x+3x=180°,

解得：尤=45°,

360°345°=8（邊），

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

【答案】B

【分析】畫樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

【詳解】解：把Si、S2、S3分別記為A、B、C,

畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC,BA、CA,

42

...同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率為一=

63

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，某海域中有A,B,C三個(gè)小島，其中A在B南偏西40°方向，C在8的南偏東35°方向，且SC到

A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（)

北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20°

【分析】根據(jù)題意可得/A3C=75°,AD//BE,AB=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/A8C=/C=75°,從

而求出4BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得NZMB=NA3E=40°,從而求出NZMC的度數(shù)，即可解答.

【詳解】解：如圖：由題意得：

NA3C=/ABE+NC2E=40°+35°=75°,AD//BE,AB^AC,

：.ZABC=ZC=15°,

.\ZBAC=180°-ZABC-ZC=30°,

'：AD//BE,

；.ND48=NABE=40°,

：.ZDAC=ZDAB+ZBAC=40°+30°=70°,

小島C相對(duì)于小島A的方向是北偏東70°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方形A8C。邊長(zhǎng)為1,以AC為邊作第2個(gè)正方形ACER再以C廠為邊作第3個(gè)正方形PCG8,…,

按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）

C.(72)5D.（后）6

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對(duì)角線是邊長(zhǎng)的行，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,其對(duì)角線長(zhǎng)為0;第2個(gè)

正方形的邊長(zhǎng)為近，其對(duì)角線長(zhǎng)為（、回了；第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（、歷『，其對(duì)角線長(zhǎng)為（加『；??七第〃個(gè)

正方形的邊長(zhǎng)為（應(yīng)所以，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

【詳解】解：由題知，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A5=l,

根據(jù)勾股定理得，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AC=拒，

根據(jù)勾股定理得，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)CP=（、歷了，

根據(jù)勾股定理得，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GF=（、歷了，

根據(jù)勾股定理得，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GN=（、/!『，

根據(jù)勾股定理得，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=（魚）］

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理找到正方形邊長(zhǎng)之間的后倍關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.二次函數(shù)y=〃N+Zzx+c(aWO)的部分圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線尤=-且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

(-2,0).下列結(jié)論：①〃力。>0；(2)(2=/?；③2〃+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程aj^+bx+c-1=0有兩個(gè)相等的

C.③④D.②③

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、與y軸交點(diǎn)位置即可判斷。、氏c與0的大小關(guān)系，然后將由對(duì)稱可知

b,從而可判斷答案.

b

【詳解】解：①由圖可知：。>0,cVO,------<0,

2a

：.b>0,

abc<0,故①不符合題意.

b1

②由題意可知：—=---，

2a2

:?b=a,故②符合題意.

③將(-2,0)代入

4a-2b+c=0,

?；a=b,

2a+c=0,故③符合題意.

④由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值小于0,

令y=1代入y=ax1+bx+c,

???〃%2+桁+°=1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出〃、氏。的數(shù)量關(guān)系，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

10.

周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系中，父子

二人離同一端的距離S（米）與時(shí)間秒）的關(guān)系圖像如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘,

【答案】B

【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第"次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和

（400〃-200）米,列方程求出〃的值,即可得答案.

【詳解】解：由圖可知，父子速度分別為：200X24-120=—（米/秒）和200+100=2（米/秒），

3

20分鐘父子所走路程和為20x60xH+2）=6400（米），

父子二人第一次迎面相遇時(shí),兩人所跑路程之和為200米,

父子二人第二次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200X2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為400X2+200=1000（米）,

父子二人第四次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為600X2+200=1400（米）,

父子二人第"次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200（?-1）X2+200=（400^-200）米，

令400”-200=6400,

解得n=16.5,

父子二人迎面相遇的次數(shù)為16.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第九次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和

（400〃-200）米.

二、填空題

11.將必―4因式分解為.

【答案】（x+2g-2）

【分析】利用平方差公式可進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：X2-4=（X+2）（X-2）,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

12.觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置用（6,4）表示，那么

【答案】（4,1）

【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

故答案為：（4,1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖.若x=-5,y=3,則輸出結(jié)果為

【答案】13

【分析】根據(jù)題意可得，把％=—5,y=3代入;（d+y。）進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：當(dāng)x=—5,y=3時(shí)，

；（丁+力=：（-5）2+3°=；*26=13.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌

面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小

明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式.

【答案】（5-3+2）X6（答案不唯一）

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

（5-3+2）X6=24,

故答案為：（5-3+2）X6（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

k

15.如圖，A,B是雙曲線y=—（尤＞0）上的兩點(diǎn)，連接。4,OB.過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,交08于點(diǎn)D.若

x

。為AC的中點(diǎn)，△49。的面積為3,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（相，2）,則相的值為

【分析】應(yīng)用上的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

【詳解】解：。為AC的中點(diǎn)，AAOD的面積為3,

AAOC的面積為6,

所以％=12=2加，

解得：m=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中左的幾何意義，關(guān)鍵是利用AAOfi的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積.

16.如圖1,△ABC中，60°,。是2C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），DE//AB,交AC于點(diǎn)E,

EF//BC,交AB于點(diǎn)E設(shè)8。的長(zhǎng)為無(wú)，四邊形8ZJEF的面積為y,y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物

線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,則AB的長(zhǎng)為.

【答案】2出

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，BC=4,作FHLBC于X,當(dāng)8。=2時(shí)，口的面積為3,則此時(shí)BP=

6,AB=2BF,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：二?拋物線的頂點(diǎn)為（2,3）,過(guò)點(diǎn)（0,0）,

...x=4時(shí)，y=0,

ABC=4,

作/H_L8C于H,當(dāng)80=2時(shí)，口5。跖的面積為3,

VZABC=60°,

3

：?BF=2=B

sin600

,JDE//AB,

：.AB=2BF=2技

故答案為：2拒.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題，拋物線的對(duì)稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知

識(shí)，求出2C=4是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

2x<3x-l,

17.求不等式組，,c,八?I、的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

[1+3<%-1)<2(%+1)

【答案】1?4,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可.

2x<3x-l?

【詳解】解：《

l+3(x-l)<2(x+l)②‘

由①得：x>l,

由②得：x<4,

，不等式組的解集為：1〈尤<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

—I-I-I_I-,I_I_6-

-3-2-102345

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在口ABC。中，。尸平分/AOC,交于點(diǎn)EBE//DF,交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NA=40°,求

NABE的度數(shù).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZA+ZA￡)C=180°,

VZA=40°,

：.ZADC=140°,

：。尸平分乙4。(7,

：./CDF=—NADC=70°,

2

:./AFD=/CDF=70°,

'：DF//BE,

AZABE^ZAFD^1Q°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

19.2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天

校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間.某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外

體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A,B,C,。四組整理如下：

體育活動(dòng)時(shí)間/分

組別人數(shù)

鐘

A0<x<3010

B30<x<6020

C60W%V9060

DG9010

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比;

(2)小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校

外體育活動(dòng)時(shí)間；

(3)若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)64分鐘

(3)980名

【分析】(1)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

(2)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)樣本估計(jì)總體，求出樣本中每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖;

某校學(xué)生參加校外體育活動(dòng)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)圖

A0<x<30

【小問(wèn)詳解】

B30<x<602

C600r<90

Dx>90

=64（分），

答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘;

【小問(wèn)3詳解】

60+10.

1400X----------=980（名），

100

答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有980名.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表以及平均數(shù)，掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是

正確解答的前提.

20.如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道.已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高A8=0.75m,

斜坡AC的坡比為1：2,將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離即=2.55m.為防止通

道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）

計(jì)算結(jié)果（已精確到

計(jì)算器按鍵順序

0.001）

l2ndFlWEEEEEE11.310

WrnEEEBE

0.003

14.744

0.005

【答案】不得小于11度

【分析】根據(jù)題意可得=!&2=0.15米，然后根據(jù)斜坡AC坡比為1：2,可求出8C,C。的長(zhǎng)，從而求出

E8的長(zhǎng)，最后在及△AE8中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：

A

由題意得：

￡>F=1AB=0.15（米），

:斜坡AC的坡比為1：2,

.AB_1DF_1

,?茄一萬(wàn)，CD-?，

：.BC=2AB=1.5（米）,CD=2DF=0.3（米），

：￡1）=2.55米，

：.EB=ED+BC-CZ）=2.55+1.5-0.3=3.75（:米），

AB0.751

在Rt/A\AEB中，tan/AE8=-----=--------=—，

EB3.755

查表可得，ZAEB^11.310°仁11°,

為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握坡比是解題的關(guān)鍵.

21.掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài).某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，

采購(gòu)了A,2兩種型號(hào)掃地機(jī)器人.己知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元.采購(gòu)相同數(shù)量的42兩種型號(hào)掃

地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元.請(qǐng)問(wèn)A,8兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

【答案】每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)8型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元

【分析】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為尤元，則每個(gè)3型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x-400）元，利用數(shù)量=總價(jià)

?單價(jià)，結(jié)合用96000元購(gòu)進(jìn)A型掃地機(jī)器人的數(shù)量等于用168000元購(gòu)進(jìn)8型掃地機(jī)器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于

x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)，再將其代入（2x-400）中即可求出每個(gè)8型

掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià).

【詳解】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)8型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x-400）元，

96000_168000

依題意得:

x2x-400

解得：尤=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，且符合題意，

：.2x-400=2X1600-400=2800.

答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，。。是△ABC的外接圓，ZABC=45°.

A

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出。。的切線4。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若A8與切線所夾的銳角為75。，。。的半徑為2,求8C的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）273

【分析】（1）連接。4,過(guò)點(diǎn)A作AOLAO即可；

（2）連接08,OC.先證明NACB=75。，再利用三角形內(nèi)角和定理求出推出乙BOC=120。，求出C8可

得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，切線AZ）即為所求;

【小問(wèn)2詳解】

如圖：連接08,OC.

〈A。是切線,

：.OA±ADf

：.ZOAD=90%

V/DAB=15。,

：.Z0AB=15°,

9：0A=0B,

：.ZOAB=ZOBA=15°,

：.ZBOA=150°,

：.ZBCA=^ZAOB=75°,

,/ZABC=45°,

?\ZBAC=180°-45°-75。=60。,

???ZBOC=2ZBAC=120°,

OB=OC=2,

：.ZBCO=ZCBO=30°,

9：OHLBC,

CH=BH=OC?cos3U0=百,

:?BC=2退.

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圓的、三角形的外接圓、切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1,AABC和△AOE都是等邊三角形，連接CE.求證：BD=CE.

(2)【類比探究】如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，ZABC^ZADE^90°.連接BD,CE.請(qǐng)直接

寫出些的值.

CE

cABAD3

(3)【拓展提升】如圖3,AABC和△AOE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°連接

BCDE4

BD,CE.

①求器的值；

②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)憶交AB于點(diǎn)G.求sin/BRT的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)叵

2

34

(3)①寸②]

【分析】(1)證明△BAQgZXCAE,從而得出結(jié)論；

(2)證明△JBAOS2\C4E,進(jìn)而得出結(jié)果；

(3)①先證明△ABCs^AZJE,再證得△CAESASA。，進(jìn)而得出結(jié)果;

②在①的基礎(chǔ)上得出/ACE=NAB。，進(jìn)而N8FC=N8AC,進(jìn)一步得出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

證明：:△ABC和AAOE都是等邊三角形，

：.AD=AE,AB=AC,ND4E=/8AC=60°,

，ZDAE-ZBAE=ABAC-/BAE,

：./BAD=ZCAE,

/.ABAD^ACAE(SAS),

:.BD=CE；

【小問(wèn)2詳解】

解：:△ABC和△的＞￡都是等腰直角三角形,

ABAB1

AB-ACV2,ZDAE=ZBAC=45

ZDAE-/BAE=ABAC-ZBAE,

J.ZBAD^ZCAE,

.；ABADsMAE,

BDAB1_a

,CE-AC-72-V；

【小問(wèn)3詳解】

ABAD3

解：①——=——=-,ZABC=ZADE=90°0,

ACDE4

AABC^AADE,

ABAD_3

；/BAC=/DAE,——=—

ACAE-5

：.ZCAE=ZBAD,

.,.△CAEsABA。，

BDAD_3

"CE-AE-5；

②由①得：△CAEs△朋。,

ZACE=ZABD,

:ZAGC=ZBGF,

：.NBFC=ZBAC,

BC4

sinNBFC=---=—.

AC5

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形.

4一

24.如圖，已知直線y=§x+4與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ox2+bx+c經(jīng)過(guò)C兩點(diǎn)，且與無(wú)軸

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)