2022-2023學(xué)年上海初二年級(jí)下冊(cè)同步講義第20講 期末復(fù)習(xí)解析版

第20講期末復(fù)習(xí)

本節(jié)主要針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，主要有一次函數(shù).代數(shù)方程.四邊形和

概率初步，特別是四邊形章節(jié)是本學(xué)期的重難點(diǎn)，要求同學(xué)們可以和三角形全等的知識(shí)結(jié)合

起來，需要添加輔助線，綜合性較強(qiáng)，也是中考的熱門考點(diǎn)之一.

概念

一次函數(shù)圖像實(shí)際應(yīng)用

實(shí)

性質(zhì)

際

問

一元一次方程.一元一次不等式

題

二元一次方

〔程組

代J

數(shù)二元二次方

方程組

程

無理方程

列方程解應(yīng)用題

一、選擇題

1.如果函數(shù)片小2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么。的取值范圍是()

A.k>QB.C.k<0D.Z0

【難度】★

【答案】D

【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)尸M2的圖象不經(jīng)過第三象限，所以圖像經(jīng)過第一、二、四象限或

第二、四象限，，K0.故選〃

【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與人6的關(guān)系.

2.點(diǎn)4(3,a)和點(diǎn)6(2,b)在關(guān)于x的函數(shù)y=-；x+機(jī)的圖像上，則a和8的大小關(guān)

系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

【難度】★

【答案】B

【解析】因?yàn)椋?-；<0,所以關(guān)于x的函數(shù)y=+m的值隨著x的增大而減小，

因?yàn)?<2,所以a<0,故選B.

【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì).

3.下列方程中，是分式方程的為（）

A.三地B.近三=2C."=2D,。=2

xx3

【難度】★

【答案】A

【解析】4=血，分母中含有未知數(shù)的字母，所以它是分式方程，故本選項(xiàng)正確；

x

B.由蟲二=2,得「1=2,是無理方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

xVx

2

C.三二=2,分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

3

D.由原方程，得石（x-1）=2,分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選兒

【總結(jié)】考本題考查了分式方程的定義.

4.下列二元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的方程是（）

A.x+（了-1）%0B.x-（y-1）2=0

C.f+（y-1）2=-1D.x-（y-1）21

【難度】★

【答案】C

【解析】/通過分析，即得x=0,y=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；8通過解方程得：/=（/一1）2,

可推出x=0,y=1,另外還有其他得解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C通過分析，

A-（y-1）J-l,等式不成立，本方程無解，故本選項(xiàng)正確；〃項(xiàng)通過解方程得：其

中一組解為片0,尸0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.

【總結(jié)】本題主要考查分析解答高次方程，關(guān)鍵在于正確的對(duì)方程進(jìn)行分析.

5.某工程隊(duì)修一條長(zhǎng)為360米的公路，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修2米，結(jié)果提前6天

完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則可列方程為（）

360360360360

A.=6B.=6

x-2XXx+2

360360360360

C.=6D.=6

x+2XXx-2

【難度】★

【答案】B

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修x米，根據(jù)題意，可列方程：迎—出=6,故選B.

xx+2

【總結(jié)】考察了分式方程在工程問題中的運(yùn)用，工作效率X工作時(shí)間=工作量.

6.下列判斷中，不正確的是（）

A.如果通=畫，貝“麗=|麗|B.a+b+c=c+b+a

C.a+（b+c）=（a+h）+cD.AB+BA=0

【難度】★

【答案】D

【解析】向量是矢量單位，如果向量相等，則包含方向和長(zhǎng)度兩個(gè)方面均是相等的故1對(duì),

B、「分別是向量的結(jié)合律和交換律，〃選項(xiàng)應(yīng)該是通+BX=6,故錯(cuò)誤的選D.

【總結(jié)】考察了向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算.

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元；

B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞；

C.在地球上，上拋的籃球會(huì)下落；

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

【難度】★

【答案】C

【解析】必然事件是一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，爾6、〃都是不能確定的現(xiàn)象.

【總結(jié)】本題考察了必然事件的概念，注意進(jìn)行分析.

8.如果關(guān)于x的分式方程互-與2=必有增根，那么0的值為（）

x+1X+XX

A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2

【難度】★★

【答案】C

【解析】蘭一生!■=也可轉(zhuǎn)化為—2=0,原分式方程的增根是

x+1X'+XX

X,=0,x2=-1,分另將%=0，w=-1代入X?_2x—加一2=0,得：Wj=-2,/n,=1.

【總結(jié)】本題考察了增根的概念及分式方程的解法.

9.如果點(diǎn)G2在線段48上，\AC\=\BD\,那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.而與麗是相等向量B.而與能是相等向量

C.而與8方是相反向量D.而與8萬是平行向量

111I

ACDB

【難度】★★

【答案】D

【解析】解：：點(diǎn)C、〃在線段四上，|AC|=|8萬I，

A.AC與瓦5方向相反：B.AZi與Bd方向相反：

C.相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而|而|=|BCj>|麗|；

D.A15與BD共線，是平行向量，故本選項(xiàng)正確.故選〃.

【總結(jié)】此題考查J'平面向量的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量

的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.拋擲兩枚硬幣，則正面全都朝上的概率是（)

D.-

4

【難度】★★

【答案】D

【解析】該事件發(fā)生的可能性如右圖所示：/代表正面朝上，方代表反面朝上，共四中可能,

兩次都是正面朝上的概率是」.

4

【總結(jié)】考察了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，用樹形圖表示簡(jiǎn)單明了.

11.如果直線尸2戶勿與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于勿，求力的值（）

A.±3B.3C.±4D.4

【難度】★★

【答案】D

【解析】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積和人6的關(guān)系是s=E,在本題中A=2,

21Al

b=m,代入上式即可求出z?=4,故選D.

【總結(jié)】考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問題，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.

12.在四邊形/時(shí)中，/C與劭相交于點(diǎn)。，要使四邊形/四是平行四邊形應(yīng)

符合下列條件中的（）

A.AB//CD,BC=AD；B.AB=CD,OA=OC；

C.AB//CD,OA=OC-,D.AB=CD,AC=BD.

【難度】★★

【答案】C

【解析】由ABHCD,OA=OC,得儂△，⑺，得A8=CD,

又因?yàn)??〃中，所以四必是平行四邊形，故選C.

【總結(jié)】考察了平行四邊形的判定定理的運(yùn)用.

13.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.矩形的兩條對(duì)角線相等

B.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分

D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

【難度】★★

【答案】B

【解析】等腰梯形的性質(zhì)有：同一底上的內(nèi)角相等，對(duì)角線相等，沒有對(duì)角線互相垂直的性

質(zhì)，故錯(cuò)誤的選B.

【總結(jié)】本題考察了等腰梯形的性質(zhì)及特殊的平行四邊形的性質(zhì)，注意仔細(xì)辨析.

14.如圖，在四邊形4%/中，4C與劭相交于點(diǎn)0,ACLBD,B0-D0,那么下列條件中不能

判定四邊形4式。是菱形的是（）

A.Z0AB=Z0BAB.Z0BA=Z0BC

C.AD//BCD.AD-BC

【答案】A

【解析】4'：ACLBD,BODO,是切的垂直平分線，.?./?=/!〃，CD=BC,

:.NABD=NADB,NCBANCDB,?:N0AB=N0BA,:.NOAB=NOBA=45°,

:.NABIA/ADB=2CBD=4CD加45°,BIABD,:.△ABD^XCBD、

:.AB=BOAD=CD,N砌介90°..四邊形40是正方形形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.,：ACLBD,BO-DO,是龍的垂直平分線，：.AB=AD,CD=BC,

：.4ABI。ADA,NCBIA4CDB,A0BA=Z0BC,

:.NAB!)=4ADB=/CBANCDB,BD=BD,:.△ABMXCBD,

.../比陷力作5，四邊形/靦是菱形，故此選項(xiàng)正確；

C.'：AD//BC,：.ADAOAACB,"：AA0l>ABOC,BO-DO,:.△AQIJ^ABOC,

.?./廬此辦/〃，...四邊形4交9是菱形，故此選項(xiàng)正確;

D.'：AD=BC,BODO,ZBO（=ZAOD=^,：.^AOD^l\BOC,

4斤除,.四邊形力及力是菱形，故此選項(xiàng)正確.故選：A.

【總結(jié)】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握菱形的判定，注意與矩形、正方形、

平行四邊形的判定進(jìn)行比較，是提高同學(xué)們綜合能力的關(guān)鍵.

15.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【難度】★★

【答案】B

【解析】順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)得到的是菱形，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到.

【總結(jié)】考察了中位線的性質(zhì)及菱形的判定.

16.如圖，梯形4比》中，AD//BC,AD=AB,BC=BD,N4=100°,則/田（）

A.80°B.70°C.75°D.60°

【難度】★★

【答案】B

【解析】在△/初中，AB-AD,N4=100°,：.4ADB=/ABIA40°,

'：AD//BC,：.NADB=4DBC<0°,又?：BD=BC,:./C=/BDC3Q0.

【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.

17.如圖，在周長(zhǎng)為20c"的夕6切中，AB^AD,AC.即相交于點(diǎn)0,OE1BD交AD于E,則

△力座的周長(zhǎng)為（）

A.15cmB.20cmC.5cmD.\0cm

【難度】★★

【答案】D

【解析】＜OELBD,OB=OD,:.B芹DE,

AC.?=-x20=10.

A/AIOKCF=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD2=o-AoCCzJr2n

【總結(jié)】考察了平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

18.如圖，平行四邊形力版和平行四邊形加"的邊火和助在同一直線上則下列說法中錯(cuò)

誤的個(gè)數(shù)是（）

①|(zhì)荏|=|就|；?ED=DC；?AB+CD=O；?EA=CB.

【難度】★★

【答案】B

【解析】向量包含兩部分，相等向量是長(zhǎng)度和方向都是一致的情況下才成立的，故①②都是

正確的，③中通+也=6,④麗=麗與麗只是長(zhǎng)度相同，方向不同，故均錯(cuò)誤，

因此選B.

【總結(jié)】本題主要考察了向量的基本概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算.

19.在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其中確定事件是（）

A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)

C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)

【難度】★★

【答案】B

【解析】4是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；8是不可能事件，故是確定事件；C是隨機(jī)事件；

〃是隨機(jī)事件.故選民

【總結(jié)】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義，理解定義素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是關(guān)鍵.

20.在一個(gè)凸多邊形中，它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角，則〃為（）

A.2B.3C.4D.5

【難度】★★

【答案】B

【解析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360°,可知它的外角中，最多有3個(gè)鈍角，則內(nèi)角

中，最多有3個(gè)銳角.

【總結(jié)】本題主要考察了內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，由于外角和是不變的，所以分析內(nèi)

角的關(guān)系可以從外角的情況入手，難度適中.

二、填空題

1.（1）方程f-16=0的解是

(2)方程a^Tx=%一[的解是；

(3)方程組x，—’y=21的解是

[x2-y2=-3—

【難度】★

[x=-l

【答案】(1)%=2.=一2；(2)x=3；(3)\「

[y=-2

4

【解析】(1)x=16,，犬=4,所以原方程的解為：X1=2,x2=-2：

(2)兩邊同時(shí)平方，原方程可轉(zhuǎn)化為犬-工-6=0,內(nèi)=3,%=-2,經(jīng)檢險(xiǎn)當(dāng)七=-2

時(shí)，原方程不成立，為方程的增根，故，7-x=/一1的解為、=3；

x-y=\?

(3)方程組42.，g由①，得：尸1+H代入②，得：2片-4,

x-y二-3②

[x=-1

解得原方程組的解為：.

[y=-o2

【總結(jié)】本題主要考察的是代數(shù)方程的一般解法，相對(duì)基礎(chǔ)，注意無理方程解完要檢驗(yàn).

2.(1)若分式%上?-上4-3竺尤+上2的值為0,則工=；

x+l

(2)方程占生一華義=3,若用換元法設(shè)y==生，原方程可變形為___________.

x+2x2+3x+2

【難度】★

【答案】(1)-2；(2)/-3y-4=0.

+3x+2

【解析】(1)若分式4的值為零,分母不能為零即*WT,

x+l

由f+3x+2=0，解得：占=-1，X2=-2,故產(chǎn)-2；

(2)士蟲_*：+2)=3可以轉(zhuǎn)化為y-1=3,化簡(jiǎn)，得：3y-4=0.

【總結(jié)】本題考察「分式方程的基本解法，屬于基礎(chǔ)題型.

3.某企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，如果這兩年中每年的增長(zhǎng)率相同,

在求這兩年中每年的增長(zhǎng)率時(shí)，如果設(shè)這兩年中每年的增長(zhǎng)率為x,那么可以列出的方程是

【難度】★

【答案】1000(1+x)=1440.

【解析】企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，這兩年中每年的增長(zhǎng)率相同,

設(shè)這兩年中每年的增長(zhǎng)率為x,那么可以列出的方程是1000(1+x)=1440.

【總結(jié)】此題主要考查了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)

題目的數(shù)量關(guān)系列出方法解決問題.

4.(1)若直線y=2x+3與直線y=履-1平行，則左=；

(2)若點(diǎn)(3,在一次函數(shù)y=3x+l的圖像上，則。=-

⑶一次函數(shù)y=4x-1,y的值隨x值的增大而.(填“增大”、“減小”或“不變”).

【難度】★

【答案】(Dk=2；(2)a=10；(3)增大.

【解析】(1)直線y=2x+3與直線y="-l平行則左值相等，即A=2；

(2)由題意，得：于3x3+1=10；

(3)y=4x—l,k>0,則隨著*的增大y的值逐漸增大.

【總結(jié)】本題主要考察了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.

5.(1)如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是；

(2)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則該多邊形的對(duì)角線有條.

【難度】★

【答案】⑴5；(2)54.

【解析】(1)多邊形的外角和是360°,每個(gè)外角都是72°,則邊數(shù)是360°+72°=5；

(2)多邊形內(nèi)角的公式(斤2)77=1800°,爐12,

故多邊形對(duì)角線的條數(shù)是皿二2=吆北二2=54.

22

【總結(jié)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和外角的相關(guān)公式的運(yùn)用.

6.如圖，一次函數(shù)y=H+b的圖象經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，則履+6>0的解集是___.

【難度】★★

【答案】x>-3.

【解析】從圖像中易得當(dāng)x>-3時(shí)，y>0即公:+6>0的解集是x>-3.

【總結(jié)】本題考察了?次函數(shù)與不等式的關(guān)系，要學(xué)生比較熟悉圖形.

7.(1)如圖(1),平行四邊形/靦中，設(shè)4方=￡,8。=九用￡、3表示CO,則

co=；

(2)如圖(2),梯形中，AB//CD,AB^2CD,AD,AB=b,請(qǐng)用向量

a>b表示向量AC=.

【難度】★★

C

-1一

【答案】(1)—a—h;(2)力.

【解析】(1)根據(jù)向量的三角形法則，

得：AB+BO=AO=a+b，'：AO=-Cd，：.CO^-a-b;

(2)由A8=2C￡>,得：DC=-AB=-b,iiCAC=AD+DC=a+-b.

222

【總結(jié)】本題主要考察了向量的加減運(yùn)算在幾何圖形中的運(yùn)用.

8.(1)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的面積為；

(2)在矩形45徵中，AB=a,除4,與/C的平分線相交于點(diǎn)尸，如果點(diǎn)尸在這個(gè)矩形

的內(nèi)部(不在邊力。上)，那么。的取值范圍為.

【難度】★★

【答案】(1)24；(2)2<a<4.

【解析】(D對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是

兩條對(duì)角線乘積的?半，即面積為,x6x8-24；

2

(2)因?yàn)樗倪呅?及力是矩形，毋,和。別平分//叱和/6C力，

則△珈C是等腰直角三角形，過一作法L6。，則上陷陷2,

由點(diǎn)尸在這個(gè)矩形的內(nèi)部(不在邊力。上)則a>2,又因?yàn)槿切?郎也是等腰直角三

角形，所以/片力生水4,綜上2<a<4.

【總結(jié)】本題主?？疾炝似叫兴倪呅蔚男再|(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

三、解答題

1.解下列關(guān)于x方程(組)：

(1)x+J2x-1=2；(2)解方程：匕^一~鴕_=二一；

x-2x-4x+2

⑶解方程組：卜2一孫」2y2=o.

y=3

【難度】★★

6

/_3=一

【答案】(1)尸1；(2)產(chǎn)-3：(3)\J5.

【解析】(1)原方程兩邊同時(shí)平方，得丁-6*+5=0,解此方程，得：x,=l,X2=5,

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=5時(shí)原方程無意義，是方程的增根，

所以x+J2x-1=2的解是產(chǎn)1;

(2)原分式方程可轉(zhuǎn)化為f+x-6=0,解此方程得：為=2,9=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)尸2時(shí)原分式方程無意義，

所以統(tǒng)一Y_=_3_的解為產(chǎn)-3；

x-2x--4x+2

(3)卜一一孫一2廣=0?,由①得武尸0,尸2尸0與②構(gòu)成如下的方程組

[2x+y=3②

Y_6

盤”或UM'解以上方程組得原方程組的解為：

【總結(jié)】本題考察了分式方程、無理方程及二元二次方程組的解法，注意分式方程和無理方

程解完耍檢驗(yàn).

2.某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天比原來

多加工25套,結(jié)果提前了3天完成任務(wù).求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學(xué)習(xí)用具.

【難度】★★

【答案】100.

【解析】設(shè)原來每天加工x套，新技術(shù)革新后每天加工x+25套，根據(jù)題意可列方程

10001500.2500

----+------+3=---->解得：產(chǎn)1)0n0n,

xx+25x

經(jīng)檢驗(yàn)產(chǎn)100是原方程的解且符合題意.

故該文具廠原來每天加工100套文具.

【總結(jié)】本題考察了分式方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.

3.如圖，在。第中，對(duì)角線47與協(xié)相交于點(diǎn)0,設(shè)而=￡麗=5，

(1)試用向量a,B表示下列向量：BC-：CD-

(2)求作：AC+BC,AC-BD.(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法).

G

A

【難度】★★

【答案】(1)BC=a-b-,(2)CD=-a-b.

【解析】(1)BC=BO+OC=-Dd+AO=a-h；

CD=CO+OD=-AO-DO=-a-b

(2)AC-BD=2(OC+OB),

作圖如圖所示：其中荏表示AC+Bd；OGAC-BD.

【總結(jié)】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意平面向量定義及平行四邊形法

則的熟練運(yùn)用.

4.已知：直線了=履+2優(yōu)*0）圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形中有一

個(gè)內(nèi)角為30°,求此直線的表達(dá)式.

【難度】★★

【答案】y=一日x+2或y=->/5x+2.

【解析】由題意得一次函數(shù)的圖像，

如右圖所示兩種情況

如圖（1）,得B（空,0）,

3

將8點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，得y=-6x+2；

如圖（2）,得B（2也,0）將6點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，得y=—@x+2；

綜上，此直線的表達(dá)式為y=-3x+2或y=-昌+2.

【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)解析式的求法及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論.

5.如圖，在△/仇?中，AB-BC,勿是中線，過點(diǎn)、D作■DE//BC,過點(diǎn)力作/%劭，AE與施交

于點(diǎn)反求證：四邊形/龍￡是矩形.

【難度】★★

【解析】?.?〃是小的中點(diǎn)，."方微

'：AE//BD,DE//BC,EA2/BDC,ZADE^ADCB,

:.△ADEaMDCB'：.AB=DB,，四邊形49應(yīng)1是平行四邊形，

,：AB-CB,AD-CD,J.BDVAC,即N/1ZW=9O°,

...平行四邊形力頗是矩形.

【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及矩形的判定定理的綜合運(yùn)用.

6.己知：如圖，在梯形4%力中，AD//BC,力氏微點(diǎn)民尸在邊6c上，BE=CF,EF^AD.求

證：四邊形/皿是矩形.

【難度】★★

【解析】：在梯形被力中，AD//BC,乂,：E戶AD,

二四邊形4日叨是平行四邊形.：.AE//DF,：.ZAEP=ADFC.

'：AB-CD,:./斤NC.又"：BE^CF,JXAB恒IXDCF.

2AEF乙DFC,：.NAEB=NAEF.

；覦N4廢180°,二//旌90°,二四邊形/"》是矩形.

【總結(jié)】考察了梯形的性質(zhì)與矩形判定定理的綜合運(yùn)用.

7.如圖，四邊形""力中，E為48邊上一點(diǎn),且AADE和ABCE都是等邊三角形，點(diǎn)只Q、

M、N分別是4?、BC,CD、刃的中點(diǎn)，試判斷四邊形尸。仞V是怎樣的特殊四邊形，并證明你

的結(jié)論.

D.

N

'B

【難度】★★

【解析】連接然和BD.

阿和△旌都是等邊三角形，

點(diǎn)、P、Q、M、*分別為力從BC、CD.的的中點(diǎn)，

AC,且，PQ//AC,且MN=PQ=、AC,M①、BD

22

C.MN//PQ,MN^PQ,

：.四邊形PQ郵是平行四邊形.

龐和△及方都是等邊三角形，

:.A2A2DE,EOEB^BC,NDEA=/CES,

:.NAEC=NDEB=6Q°+N乃小120°,

:./\AEC^4DEB,J.AC-BD,

MQ=-BD,:.MN=MQ,

22

...四邊形/劃網(wǎng)'是菱形.

【總結(jié)】本題考察了菱形的判定定理及中位線性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.

8.(浦東四署2019期中26)在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=2x+6與直線AD：

y=-2x+2交于點(diǎn)A,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,直線AD與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若在直線AB上存在一點(diǎn)P,使得AP處的面積是AA8D的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】A(-1,4)；(2)P(1,8)或P(-7,-8)；(3)M,(-4,2);M,(-2,-2);(2,6)；

【解析】⑴設(shè)直線AB與AC交于點(diǎn)A(x,y),由1#=，解得「=一]?.47,4)；

y=—2x+2[y=4

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,2m+6),由題意可知B(-3,0),D(1,0),因?yàn)锳P3D的面積是

的面積的2倍，所以工x4x|2"i+6|=2xLx4x4,二加=1或帆=-7,P(l,8)或P(-7,-8)；

22

(3)M,(-4,2);M2(-2,-2);M,(2,6).

9.(普陀2018期中25)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0中，直線Z經(jīng)過點(diǎn)/(-5,-6)且與

直線%丫=-京+6平行，直線4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)8、C.

(1)求直線△的表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)判斷四邊形/靦是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)￡是直線46上一點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)F,使得四邊形/%是正方形，求點(diǎn)6的

坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫出答案.

O\

3

【答案與解析】解：(1)設(shè)直線乙的表達(dá)式是曠=-2尤+。，；直線，經(jīng)過點(diǎn)A(-5,-

327327

6),???-6=-一乂(-5)+。，得。二一一，即直線1的表達(dá)式是y二-一x一一，當(dāng)片0時(shí)，

2222

得產(chǎn)-9,即點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-9,0)；

3

(2)四邊形4?勿是矩形，證明：?.?直線4：y=--x+6,直線人與x軸、y軸分別交于

點(diǎn)3、C兩點(diǎn)，

...點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)<7(0,6),?點(diǎn)/(-5,-6),點(diǎn)〃(-9,0),.,.僻/㈠_(_刃］:+(-6—0)。

二2g，

B氣&-o尸+(0-6產(chǎn)2、工,廬陽〃微...四邊形4%力是平行四邊形，

AB=7(-5-4):+(-6-0)==3vH，臥4-(-9)=13,4代2舊,您+/我

+N的爐90°，因?yàn)樗倪呅?8切是平行四邊形，,四邊形”"為

是矩形；

(3)E、(-2,-4),&(10,4),?.?點(diǎn)力(-5,-6),點(diǎn)6(4,0),設(shè)過點(diǎn)力、6的直線

解析式

2

為尸k/b,卜5&+6=-6,得A=-,即直線協(xié)的解析式為)，=2%一號(hào)，?.?點(diǎn)E在直線

4k+b=0o33

b=~

3

AB±.,

9Q

???設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(見§。一§),?..四邊形胸'是正方形，點(diǎn)4(4,0)，點(diǎn)C(0,6),

EB=EC,B0(4-0)：+(0—6)==2E,；.陟2VH,；.^(a-4)2+(|a-|-0)2=2岳,

28

解得，-2或乎10,...當(dāng)a=-2時(shí)'，—a——=一4,當(dāng)爐10時(shí)，=a—?=4,...點(diǎn)笈(-2,

3333

-4),&(10,4).

10.(靜安2018期末26)在矩形40中，48=1,對(duì)角線/G劭相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作歷

。分別交射線/〃與射線或于點(diǎn)￡和點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE、AF.

(1)如圖，求證：四邊形力磔'是菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)區(qū)戶分別在邊和比'上時(shí)，如果設(shè)4〃=x,菱形4A方的面積是y,求y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)如果△。應(yīng)■是等腰三角形，求/〃的長(zhǎng)度.

【答案與解析】解：（1）①證明：如圖1中，??,四邊形/用力是矩形，????!〃〃a；OB=OD,

/EDO=NFBO

"EDO=/FB0,在△〃偌和△呼中，10D=013,：./\DOE^/\BOF,:?EO=OF,:

ZEOD=ZBOF

OB=OD,

???四邊形被叨是平行四邊形，,:EFLBD,OB=OD,???曲=功，，四邊形幽切是菱形.

(2)由題意可知：AC—\1\4-x~'OA—0C——Jl+，*/cosDAC=----=-----,AE—

v2ACAE

\+x2

2x

：.y=AE*CD=^-,'JAE^AD,/.Z>l,Vx>0,即/=^^(*2

2x2x2x

1).

(3)①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD.匕時(shí),ED=EO,則RtACED^RtACEO,：.折CgAO

=1,

在RtZUZT中，AD^^AC2-DC-=V22-l2=y/3■如圖3中，當(dāng)?shù)摹暝诰€段4。的延長(zhǎng)線上

時(shí)，DE=DO,'：DE=DO=OC,EC=CE,:展XEC咯RtACEO,:.CD=EO,,：ZDAC=ZEAO,

NADC=NA0E=9G°,：./\ADC^/\AOE,：.AE=AC,.."O垂直平分線線段/C,：.EA=EC,

...胡二夕左龍是等邊三角形，."，=a>tan30°=顯，綜上所述，滿足條件的

3

AD的值為石或

E

11.(金山2018期中27)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y="+＞經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、0(0,1),

點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn)且AB=逐，過點(diǎn)B作軸，垂足為C,CB=1.

(1)求直線y=的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)試說明：ADVBO-.

(3)若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上存在另一個(gè)點(diǎn)N,且以0、B、M、N為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】(1)y=~x+\,B(l,2)；(2)證明如下；(3)乂(3,0),/V2(-3,0),/V,(7,0)；

,1

2攵+0=0k=---

【解析】解：(1)把4(2,0)、。(0,1)代入丁=辰+匕中，得《，解得〈2,

h=l,.

i=1

所以一次函數(shù)的解析式為：y=_'x+i，??,8C=1,8C，龍軸，，設(shè)5(工機(jī))，???45=逐，

2

.-.l+m2=5,解得加=±2(負(fù)值舍去)B(l,2)；(2)?.?4O=2,OO=1,8C=1,OC=2,

/.OA=OC、BC—OD，

?.?N8CO=NAOD=90。，/.MODAOCB(SAS),:.NCOB=NOAD，

-,-ZCOB+ZBOA=90°,

?,.NOAD+NBOA=90。,.\ZDEO=90°：,AOLBO；(3)

M(3,o),N?(—3,0),N3(7,0).

12.（楊浦2019期中27）如圖，直線y=-1-x+3圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)

（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和NBAO度數(shù)

（2）點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且CD=DA,設(shè)線段OC的長(zhǎng)度

為x,SAOCD=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

（3）點(diǎn)C、D分別是射線0A、射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=DA,當(dāng)A0DB為等腰三角形時(shí)，求C

的坐標(biāo)（第（3）小題直接寫出分類情況和答案，不用過程）

C(0,3百-3)或(0,0)或(0,6)；

【解析】解：⑴一次函數(shù)y=_逅X+3,令y=o,得O=_3X+3,得8(36,0)；

-33

令x=0,得y=3,二4(0,3),所以0A=3,0B=35/3,在RtAAOB中，乙4。8=90。，

AB=ylAOr+OB1=6),/AB=2AO,ZABO=30°,/.ZBAO=60°；(2)過點(diǎn)D作

軸于【I,因?yàn)锳0=3,C0=x,所以AC=3-x,因?yàn)锳D=CD,NQ48=60°,所以410。

是等邊三角形，所以A”=土AC=3—x,易得：NADH=30°,所以

22

DHfAH所以y=*.立(3—X)」=3任一*亡(0<x<3)；(3)當(dāng)

2224

OD=DB時(shí)，C(0,0)；當(dāng)BD=OB時(shí)，C(0,30-3)；當(dāng)0D=0B時(shí),C(0,6).

13.（松江2019期中26）已知一次函數(shù)=_2x+4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)上A.

以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,且NABC=90°,BA=BC,作OB的垂直平分

線1,交直線AB與點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G.

(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo)；

(2)在0B的垂直平分線1上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得

S

2slMM=MBC,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)CE、CM,判斷4CEM的形狀，并給予證明.

【答案】(DC(6,2);(2)M(l,7);(3)等腰直角三角形.

【解析】解：(1)如圖1,過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H,y=-2x+4,.?.A(0,

4),B(2,0),

VBA=BC,Z.\AOBAHCB(ASA),.\BH=A0=4,CH=0B=2,AC(6,2)(2)如圖2,由

題意可知點(diǎn)G(1,0),點(diǎn)E(l,2),???AB=BC=2石，???SMBC=：A8-BC=10,：

25AA所”=SSBC，=5,而SMHM+SAES”,設(shè)M(1,a)，則

5=~(a-2)+-(a-2),解得a=7,則M(l,7)；(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CM,CE,由于點(diǎn)

E(1,2),C(6,2),M(1,7),則CE=5,EM=5,CM=50,可得：CM2+EM2=CM2,CE=EM,

AEMC是等腰直角三角形.

14.(長(zhǎng)寧2018期末24)在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(4,6)的直線片取+3與y軸相交于

點(diǎn)兒將直線向下平移』個(gè)單位，所得到的直線/與y軸相交于點(diǎn)反

2

(1)求直線/的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C位于第一象限且在直線/上，點(diǎn)〃在直線片叱3,如果以點(diǎn)從B、a〃為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形，求點(diǎn)，的坐標(biāo).

3157

【答案】(1)y=+(2)(2,2)或(；，二)；

4234

33

【解析】解：(1)將點(diǎn)(4,6)代入直線片M3,可得憶=一，.?.)，=11+3,

44

將直線向下平移巳5個(gè)單位，3得到直線/的表達(dá)式：y=[x+1；；(2)由題可得/(0,3),

242

IQ13111

8(0,一)，設(shè)C(f,T+—),當(dāng)45〃龍時(shí)，AS=BC,即產(chǎn)+(T+----)2=(3——產(chǎn)，解

2424222

得G=2,t2=-2,又?；/>(),：.C(2,2)；當(dāng)AB,5為菱形的對(duì)角線時(shí)，AC=BC,

2c3122/3112

55757

解得Z=一，?,?「(1,/).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)或弓,：).

33434

15.(青浦2018期末24)如圖，平面直角坐標(biāo)系x4中，直線y=-JIx+20與x軸、

y軸分別交于點(diǎn)4B.

(1)求△力如的面積；

(2)點(diǎn)一是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)0,使以4B.P、0為頂點(diǎn)的四邊形

是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

y,

K4v

II備用國(guó)

【答案】(1)2垂>；(2)Q(-2,0),8(2,4),a(2,-4),研(2,建)；