3.1圓的對稱性第2課時課件青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

3.1圓的對稱性第2課時

圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性？？？？1.掌握圓中心對稱性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量相等就可以推出其他的兩個量對應(yīng)相等，以及它們在解題中的應(yīng)用.

（一）圓的中心對稱性（1）若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后能與原來圖形重合.因此

.圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能夠與原來的圖形重合.____________________.（2）若旋轉(zhuǎn)角度不是180°，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？BOAα圓具有旋轉(zhuǎn)不變性（1）相關(guān)概念_______：頂點在圓心的角________________________________圓心角圓心角所對的弧圓心角所對的弦

(二)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（2）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系OBCA________________，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦也相等.________________，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.在同圓或等圓中在同圓或等圓中【定理】【推論】例1如圖，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A，B和C，D，求證：AB=CD.M證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N為垂足.

O【例題】N已知：如圖，AB,CD是⊙O的兩條弦，OE,OF為AB,CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.

（2）如果OE=OF，那么___________,________,________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒【跟蹤訓(xùn)練】

（3）如果那么

____________,__________,_________.

（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________.OE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD例2A,B分別為CD和EF的中點，AB分別交CD,EF于點M,N，且AM=BN.求證：CD=EF.證明：連接OA、OB，設(shè)分別與CD，EF交于點F，G∵A為CD中點，B為EF中點∴OA⊥CD，OB⊥EF.

⌒⌒【例題】故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴DC=EF.證明:分別作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥

A2B2,垂足分別為C1

、C2，∵A1B1∥O102，∴O1C1=O2C2如圖：⊙和⊙是兩個等圓，直線平行于.分別交⊙于點，，交⊙于點，.求證：【跟蹤訓(xùn)練】圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系證明圓弧相等：（1）定義（2）垂徑定理（3）圓心角、弧、

弦之間的關(guān)系證明線段相等：（1）利用原來的證角相等，三角形全等等方法（2）垂徑定理（3）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形.∵AC=AB2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE【解析】∵，3.如圖，已知AB、CD為的兩條弦，，求證：AB＝CD.【證明】4.A,B分別為CD和EF的中點，AB分別交CD,EF于點M,N，且AM=BN.求證：CD=EF.【證明】連接OA、OB，設(shè)分別與CD，EF交于點F，G.∵A為CD中點，B為EF中點,∴OA⊥CD，OB⊥EF.

FG⌒⌒故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴CD=EF.所以CD=EF.⌒⌒⌒⌒⌒⌒【證明】分別作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥

A2B2,垂足分別為C1、C2，∵A1B2∥O102，∴O1C1=O2C25.如圖,⊙和⊙是兩個等圓，直線平行于