2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2023黑龍江省哈爾濱市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.10的絕對(duì)值是（）

D.-10

2.下列運(yùn)算一定正確是（）

222326

A.（-^）=-abB.aa=aC.⑷了二蘇D.從+廿=0

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾間體如圖所示，其俯視圖是（）

—//一/

正面

A45°B.50°C.65°D.75°

23

6.方程一二一的解為（）

x1

A.x=lB.x=—\C.x=2D.x=-2

7.為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平

方米，設(shè)矩形空地的長為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D,x(x+6)=360

8.將10枚黑棋子5枚白棋子裝入一個(gè)不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機(jī)

取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是()

1112

A.-B.-C.-D.一

5323

9.如圖，AC,80相交于點(diǎn)。，AB//DC,M是A8的中點(diǎn)，MN//AC,交BD于點(diǎn)N.若

DO:OB=1:2,AC=12,則MN的長為()

A.2B.4C.6D.8

10.一條小船沿直線從A碼頭向3碼頭勻速前進(jìn)，到達(dá)3碼頭后，停留一段時(shí)間，然后原路勻速返回A碼

頭.在整個(gè)過程中，這條小船與3碼頭的距離1(單位：m)與所用時(shí)間，(單位：min)之間的關(guān)系如

圖所示，則這條小船從A碼頭到8碼頭的速度和從3碼頭返回A碼頭的速度分別為()

A.15m/min,25m/minB.25m/min,15m/minC.25m/min,30m/minD.30m/min,25m/min

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.船閘是我國勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000

千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為千克.

2

12.在函數(shù)y=——-'h自變量x的取值范圍是_______.

x-8

13.已知反比例函數(shù)丁=好的圖像經(jīng)過點(diǎn)（。,7）,則。的值為.

X

14.計(jì)算病-74的結(jié)果是.

15.把多項(xiàng)式g2一16團(tuán)分解因式的結(jié)果是.

16.拋物線y=-（％+2）2+6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

x+2>3（1-x）

17.不等式組/八}，的解集是_________________.

1-2x42

18.一個(gè)扇形的圓心角是150。，弧長是2兀cm,則扇形的半徑是cm.

19.矩形ABC。的對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)。，點(diǎn)R在矩形ABC。邊上，連接。尸.若

ZA￡>B=38°,NBOF=30。,則ZAOF;

20.如圖在正方形A3CZ）中，點(diǎn)E在上，連接AE,BE,尸為8E的中點(diǎn)連接C尸.若

三、解答題（共60分）

DE=BF,BE=BC.

Ar\n。

B1

圖①圖②

(1)如圖①，求證△A￡D也△EFB;

(2)如圖②，若AB=AD,AE不ED,過點(diǎn)。作CH〃4E交破于點(diǎn)〃，在不添加任何軸助線的情況

下，請(qǐng)直接寫出圖②中四個(gè)角(/8AE除外)，使寫出的每個(gè)角都與NB4E相等.

25.佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,4兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相

同,每套?？罘b所用布料的米數(shù)相同.若1套A款服裝和2套R(shí)款服裝需用布料5米,3套A款服裝和1

套B款服裝需用布料7米.

(1)求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

(2)該中學(xué)需要A,H兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套8

款服裝？

26.己知一ABC內(nèi)接于I。,4B為OO的直徑，N為AC的中點(diǎn)，連接QV交AC于點(diǎn)凡

圖③

(2)如圖②,點(diǎn)。0。上，連接03，DO,DC，DC交OH于息E,若DB=DC,求證

OD//AC：

(3)如圖③,在(2)條件下，點(diǎn)F在5。上，過點(diǎn)尸作交DO于點(diǎn)G.DG=CH,過

點(diǎn)、F作FR_LDE，垂足為R,連接￡尸，E4，EF：DF=3:2,點(diǎn)7在3c的延長線上，連接AT,過

點(diǎn)T作7MlOC，交。。的延長線于點(diǎn)M,若FR二CM,AT=4也，求AB的長.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線＞=以2+加+6君與1軸交于點(diǎn)人（-6,0）,5（8,0）,

與y粕交于點(diǎn)C.

（2）如圖①，E是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE,CE,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為乙△OCE1的面

積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量，的取值范圍）；

（3）如圖②，在（2）條件下，當(dāng)S=6JJ時(shí)，連接應(yīng):交丁軸于點(diǎn)R,點(diǎn)廠在丁軸負(fù)半軸上，連接

BF，點(diǎn)、D在BF上，連接EO，點(diǎn)L在線段用上（點(diǎn)L不與點(diǎn)5重合），過點(diǎn)L作酸的垂線與過點(diǎn)3

且平行于。的直線交于點(diǎn)G,"為LG的延長線上一點(diǎn)，連接3M，EG,使NGBM=gNBEG,p

是x軸上一點(diǎn)，且在點(diǎn)〃的右側(cè)，NPBM-NGBM=/FRB+—DEG,過點(diǎn)交

8G的延長線于點(diǎn)N,點(diǎn)V在8G上，連接使8L—若4EBF=/VMN,求直線

BF的解析式.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.10的絕對(duì)值是（）

11

A.——B.10C.——D.-10

1010

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值為0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”求解即可.

【詳解】解:因?yàn)橐豢礊樨?fù)數(shù)，

所以一卡的絕對(duì)值為看，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值，掌握“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，。的絕對(duì)值為0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相

反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.（-a/?）2=-a2b2B.a3a2=a6C.（叫4=/D.Z?2+b2=2b2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方、同類項(xiàng)的定義、鼎的乘方和平方差公式逐一判斷即可.

【詳解】A.（-ah）:=片尸,故本選項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；

B.a3a2=a5,故本選項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；

C.故本選項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；

D.b2+b2=2b2，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是某的運(yùn)算性質(zhì)和整式的運(yùn)算，掌握積的乘方、合并同類項(xiàng)和新的乘方是解決此題的

關(guān)鍵.

3由.下列圖形中，既是軸對(duì)稱二圖形，又是中心對(duì)稱圖形&的是（）

3D-0

【答案】A

【解析】

【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行

判斷.

【詳解】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.不是鈾對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故木選項(xiàng)不符合題意;

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

4.七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾間體如圖所示，其俯視圖是（）

正面

【解析】

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：這個(gè)組合體的俯視圖如下:

【點(diǎn)睛】本題考查了畫小立方塊堆砌圖形的一:視圖，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，48是。。的切線，A為切點(diǎn),連接04，點(diǎn)C在。0上，OC_LQ4,連接并延長，交

OO于點(diǎn)。，連接0。.若NN=65。，則ND0C的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.65°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】利用垂線的性質(zhì)及切線的性質(zhì)得到NQ45=90。和/A00900,再利用四邊形的內(nèi)角和為360。

進(jìn)而可求得NOCO=65。，再利用等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解:QOC1OA,

/.40c=90。，

又是。。的切線，

:.OA±AB,

.?.NQ4B=90。，

又?.2=65。，

NOCB=360°-ZOAB-ZAOC—NB=115。，

ZOCD=180°-40cB=65°，

又?：OC=OD,

:,NODC=/OCD=650,

/DOC=180°-2ZODC=50°，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和是360。，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，熟

練掌握其基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23

6.方程一=—的解為（）

xx+1

A.x=\B.x=—lC.x=2D.x=—2

【答案】C

【解析】

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以“（%+1）,化為整式方程即可求解.

23

【詳解】解：一=—

xx+1

程兩逅同時(shí)乘以X（X+1）得，2（x+l）=3x

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

7.為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平

方米，設(shè)矩形空地的長為K米，根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)矩形面積公式，可得x(x—6)=720,即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得矩形空地的寬為(工-6)米,

可列方程x(x—6)=720,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.將10枚黑棋子5枚白棋子裝入一個(gè)不透明空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機(jī)

取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是()

A.11

B.一D

53C7-1

【答案】D

【解析】

黑棋子黑數(shù)棋+子矗數(shù)子數(shù)'據(jù)此即可求解.

【分析】取出的棋子是黑棋子的概率:

【詳解】解：由題意得：取出的棋子是黑棋子的概率為：』一二3

10+53

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算.熟記概率公式是解題關(guān)鍵.

9.如圖，AC，80相交于點(diǎn)。，AB//DC,M是A8的中點(diǎn)，MN//AC,交BD于點(diǎn)N.若

DO:OB=\:2,AC=12,則MN的長為()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)A8〃OC可得“X?0?BAO,從而得到C0=104,再根據(jù)MV〃AC得到

2

_BNMLBOA,從而得到MN=,04,最后得到MN=C。即可求解.

2

【詳解】解：?「4區(qū)〃。C.

:二DCO&BAO,

.J

一而―73-5'

?.C0=-0A

2t

?.C0=-AC,

3

?.-MN//AC,

:-BNMJBOA,

.BMMN

'~BA~~OA'

M是48的中點(diǎn)，

?BM_MN_1

"~BA~~OA~2,

\MN=-0A

2f

:.MN=CO,

,MN」AC」xl2=4,

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)及判定，掌握相似三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

10.一條小船沿直線從A碼頭向8碼頭勻速前進(jìn)，到達(dá)8碼頭后，停留一段時(shí)間，然后原路勻速返回A碼

頭.在整個(gè)過程中，這條小船與4碼頭的距離X（單位：m）與所用時(shí)間，（單位：inin）之間的關(guān)系如

圖所示，則這條小船從A碼頭到△碼頭的速度和從△碼頭返回A碼頭的速度分別為（）

A.15m/min,25m/ininB.25m/min,15m/minC.25m/min30m/minD.30m/min,25m/min

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)路程除以時(shí)間結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】解：依題意，小船從A碼頭到8碼頭的速度為若=30（m/min）,

從8碼頭返回A碼頭的速度為=25（m/min）,

160—100

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.船閘是我國勞動(dòng)人民智慈的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000

千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為千克.

【答案】8.67xlO5

【解析】

【分析】把一個(gè)數(shù)寫成axlO”的形式（1＜向＜10,〃是正整數(shù)），這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.根

據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義寫出答案.

【詳解】科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫成.xlO"的形式（14時(shí)〈10,〃是整數(shù)），

.-.867000=8.67x10s,

故答案為：8.67xlO5.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法是解題的關(guān)鍵.

2

12.在函數(shù)），=—^中，自變量x的取值范圍是_______.

x-8

【答窠】XW8

【解析】

【分析】根據(jù)分母不能為0求出自變量X的取值范圍.

【詳解】,?分式中分母不能為0，

x—800>

.,.4工8,

故答案為：x工8.

【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13.已知反比例函數(shù)丁=好的圖像經(jīng)過點(diǎn)(。,7),則。的值為.

X

【答案】2

【解析】

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：將(。,7)代入y=匕得：

7=—,

a

解得：。=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算相—7，｝的結(jié)果是.

【答案】277

【解析】

【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解.

【詳解】解：/一7、1=3j7—7x且=2萬，

N77

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.把多項(xiàng)式/nf-166分解因式的結(jié)果是.

【答窠】w(x+4)(x-4)

【解析】

【分析】先提取公因式5,然后發(fā)現(xiàn)還能利用平方差公式繼續(xù)分解，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：-166=加卜2-i6)=/n(x+4)(x-4)

故答案為:m(x+4)(x-4).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法是解題的關(guān)鍵，注意要分解徹底.

16.拋物線y=—(x+2)2+6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(0,2)

【解析】

【分析】與)'軸的交點(diǎn)的特點(diǎn)為x=o,令x=o,求出y的值，即可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】令拋物線〉=一(1+2『+6中x=0,

即y=—(0+2)2+6,

解得，=2,

故與)'軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

故答案為：(。,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是令x=0,求出丁的值.

x+2>3(l-x)

17.不等式組〈「1，的解集是___________________.

|l-2x<2

【答案】

4

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟即可求解.

x+2>3(l-x)?

【詳解】解:

l—2xW2②

解①得：x>—

4

解②得：x之—

2

故該不等式組的解集為：x>-

4

故答窠為：x>—

4

【點(diǎn)睛】本題考查求解一元一次不等式組，掌握求解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵.注意計(jì)

算的準(zhǔn)確性.

18.一個(gè)扇形的圓心角是150°,弧長是■|兀5,則扇形的半徑是cm.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑是R,則受空=9兀

1802

解得：R=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】題主要考查了扇形的弧長，TF確理解公式是解題的關(guān)鍵.

19.矩形A3CO的對(duì)角線AC,B力相交于點(diǎn)。，點(diǎn)?在矩形A3CO邊上，連接。尸.若

ZADB=38°,ZBOF=30°,則ZAOF=.

【答案】46?；?06。

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分點(diǎn)戶在48上和BC上兩種情況討論即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

:.OA-OD，

：.ZADO=ZOAD.

??,ZADB=3S0,

ZADO=ZOAD=3S0

???ZAOB=ZADO+ZOAD=76°,

如圖所示，當(dāng)尸點(diǎn)在A8上時(shí)，

???N5OF=30。，

???ZAOF=ZAOB-ABOF=76O-30c=46°

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在8c上時(shí),

■:ZBOF=30°,

???ZAOF=ZAOB+NBOF=760+30°=106°,

故答案為：46?；?06。.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

20.如圖在正方形45CZ)中，點(diǎn)E在。。上，連接AE,BE,尸為8E的中點(diǎn)連接CT.若

【答案】扃

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4O=CZ)=8C,NO=N8AT)=NNC￡>=90。，設(shè)AO=CD=NC=5〃,

根據(jù)勾股定理求出［的值，再根據(jù)勾股定理即可求出A七的長.

【詳解】解：正方形ABC。

..AD=CD=BC,/D=/BAD=/BCD=90。

.F為BE的中點(diǎn)，CF=^~

2

BE=2CF=2、運(yùn)=>/29

2

設(shè)4D=CD=3C=5a

DE_3

~EC~2

DE=3a，CE=2a

在RtZkgEC中，

BE2=BC2+CE2

即（屈）2=（5〃）2+（2°）2

解得a=l

故AD=CD=BC=5，DE=3

???在RtAAED中

AE2=AD2+DE2=52+32=34

解得=（負(fù)值舍去）

故答案為：＞/34.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共60分）

x1品的面

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式其中x=2cos450—l.

x2+2x+l2x+2

2

【答案】-72

X+1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則代簡(jiǎn)，再將x=2cos45o-l=2x立=代入代簡(jiǎn)式計(jì)算即可.

2

X11I

【詳解】解:2x+2J4x+4

、+2x+1

_x________1___x-\

（X+1）2-2（X+1）J"4x+4

2xx+1x-l

2（x+l）22（X+1）2J,4x+4

x-l4（x+l）

2（x+l）2x-}

2

x+1

當(dāng)x=2cos450-l=2x^-l=&-H、j,

2

原式=正4石=2=&.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練基握分式混合運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，線段A3和線段CO的端點(diǎn)均在小正方形的頂

點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫出「ABE,且=NABE為鈍角（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上）;

（2）在方格紙中將線段CO向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后得到線段MN（點(diǎn)C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N）,連接EN,請(qǐng)直接寫出線段EV的長.

【答案】（1）畫圖見解析

（2）畫圖見解析，EN=42

【解析】

【分析】（1）找到1x3的格點(diǎn)的E，使得比=46,且NABE〉%。，連接AE,8E,則二A6E即為所

求；

（2）根據(jù)平移畫出MN,連接EN,勾股定理即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖所示，-A5石即為所求：

【小問2詳解】

E

解：如圖所示，MN,EN即為所求;

EN=712+12=V2-

【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.軍樂中學(xué)開展以“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在園藝課，泥塑課，編織課、

烹飪課四門勞動(dòng)實(shí)踐課中，你最喜歡哪一門課？（必選且只選一門）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡泥塑課的學(xué)

生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%.

20

5

O

烹

編

園

泥

飪

織

藝

塑勞動(dòng)實(shí)踐課

課

課

課

課

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若軍樂中學(xué)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡烹任課的學(xué)生共有多少名.

【答案】⑴50

（2）見解析（3）480

【解析】

【分析】根據(jù)最喜歡泥塑課的學(xué)生人數(shù)為10人，占所調(diào)查人數(shù)的20%,用￡即可求解;

20%

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)，即可得出最喜歡編織課的學(xué)生人數(shù)進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（3）根據(jù)最喜歡烹任課的學(xué)生的占比乘以1200,即可求解.

【小問1詳解】

解：最喜歡泥塑課的學(xué)生人數(shù)為10人，占所調(diào)查人數(shù)的20%,

???這次調(diào)查中，一共抽取了獸=50名學(xué)生

20%

【小問2詳解】

解：最喜歡編織課的學(xué)生人數(shù)為50-15-10-20=5人,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

八人數(shù)

20

20-

1515

10

10-

【小問3詳解】

5

編

烹

織

飪勞動(dòng)實(shí)踐課

課

課

解：估計(jì)該中學(xué)最喜歡烹任課的學(xué)生共有1200、石=480名

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

24.已知四邊形A8CO是平行四邊形，點(diǎn)E在對(duì)角線上，點(diǎn)尸在邊上，連接AE，EF，

DE=BF,BE=BC.

(1)如圖①，求證△AED也△EF8；

(2)如圖②，若A8=AO,AEwED,過點(diǎn)C作CH〃4E交的于點(diǎn)〃，在不添加任何軸助線的情況

下，請(qǐng)直接寫出圖②中四個(gè)角(N8AE除外)，使寫出的每個(gè)角都與NB4E相等.

【答案】(1)見解析；

(2)NBEA=NEFC=NDCH=NDHC=/BAE,理由見解析.

【解析】

【分析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)得AO=3C=8E,BC//AD,進(jìn)而有")E=NEM，從而利用S4S

即可證明結(jié)論成立；

(2)先證四邊形ABC。是菱形，得AB=8C=應(yīng)：=CD=A￡>,又證GABEgaCO/^AAS),得

NBAE=NDCH=NBEA=NDHC,由(1)得二AED絲△4B(SAS)得ZA￡D=ZEfB,根據(jù)等

角的補(bǔ)角相等即可證明.

【小問1詳解】

證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，BE=BC

：?AD=BC=BE,BC//AD,

??ZADE=AEBF，

???DE=BF,ZADE=AEBF,AD=BE

???，.AED00以布(SAS)；

【小問2詳解】

解：NBEA=NEFC=NDCH=NDHC=NBAE，理由如下：

VAB=AD四邊形ABC。是平行四邊形，

，四邊形48co是菱形，BC//AD,ABCD

AAB=BC=BE=CD=AD,ZADE=/EBF，NABE=NCDH,

：?ZBEA:NBAE，

-CH//AE,

:.NBEA—NDHC,

???^ABE^ACDH（AAS）,

/.NBAE=NDCH=NBEA=/DHC，

由（l）得一AE￡>g^EFB（SAS）,

???ZAED=NEFB,

??,ZAED+^BEA=NEFB+NEFC=180°,

：?NBEA=NEFC=NDCH=NDHC=NBAE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角、

圖②

全等三角形的判定及性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等.熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相

同，每套3款服裝所用布料的米數(shù)相同，若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料,5米，3套A款服裝和1

套8款服裝需用布料7米.

（1）求每套A款服裝和每套8款服裝需用布料各多少米；

（2）該中學(xué)需要A，A兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套8

款服裝？

【答案】（1）每套A款服裝用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米

（2）服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝

【解析】

【分析】（1）每套A款服裝用布料。米，每套8款服裝需用布料b米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方

程組即可求解；

（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)工套B款服裝，則生產(chǎn)（100-力套A款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解

不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：每套A款服裝用布料。米，每套5款服裝需用布料〃米，根據(jù)題意得，

a+2b=5

13。+人=7'

。=1.8

解得：i,一，

8=1.6

答：每套A款服裝用布料1.8米，每套8款服裝需用布料1.6米；

【小問2詳解】

設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套5款服裝，則生產(chǎn)（100-力套A款服裝，根據(jù)題意得，

1.8（100-x）+1.6x<168,

解得：x>60,

???x為正整數(shù)，

??.X的最小值為60,

答：服裝廠需要生產(chǎn)60套5款服裝.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式以及方程組是

解題的關(guān)鍵.

26.已知-ABC內(nèi)接于C。，為。。的直徑,N為AC的中點(diǎn)，連接QV交AC于點(diǎn)

DD

a?

M

圖①圖②圖③

（1）如圖①，求證3。=20”；

（2）如圖②，點(diǎn)。在。。上，連接03，DO,DC，DC交OH于點(diǎn)E,若DB=DC,求證

OD//AC,

（3）如圖③，在（2）的條件下，點(diǎn)尸在BD上,過點(diǎn)尸作/GLOO,交D。于點(diǎn)G.DG=CH,過

點(diǎn)F作FR上DE，垂足為R，連接E尸，￡4，EF：DF=3:2,點(diǎn)7在5c的延長線上，連接AT，過

點(diǎn)/作7M_LOC,交0c的延長線于點(diǎn)M,若FR=CM,AT=46，求A8的長.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）2小

【解析】

【分析】（1）連接0C,根據(jù)N為AC的中點(diǎn)，易證A"="C，再根據(jù)中位線定理得出結(jié)論；

（2）連接0C,光證7DOBmDOC得/BDO=NCDO,再根據(jù)08=?！?gt;得NO3O=N3DO,根

據(jù)N4C￡>=NA5D即可得出結(jié)論；

（3）連接4。，先證VZX出WDOC,再證四邊形ADFE是矩形，過A作AS_LOE垂足為S,先證

出FR=AS,再能夠證出VC4S@77TM從而C7=AC,得到等腰直角?ACT,利用三角函數(shù)求出

AC,再根據(jù)NEDF=NB4C求出8C,最后用勾股定理求出答案即可.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OC,

圖①

QN為AC的中點(diǎn)，

\次N二^N，

ZAON=ZCON,

?t-OA=OC,

AH=HC,

、：OA=OB,

.?.07;是的中位線,

\BC=2OH；

【小問2詳解】

證明：如圖，連接OC,

D

圖②

設(shè)NBDC=2a,

?:BD=DC,DO=DO,OB=OC,

\YDOBmDOC,

\?BDO?CDO-?BDCa,

2

?：OB=OD,

\?DBO?BDOa,

Q2ACD?ABDa,

\1CDO?ACD,

\DO//ACx

【小問3詳解】

解：連接AZ），

D

圖③

QFGAOD,

ZZX7F=9O°,

?：NCHE=90。,

\?DGF?CHE,

Q?FDG?ECH,DG=CH,

\NDGF爾CHE,

DF=CE,

???AH=CH,

\OHAC.

\CE=AE=DF,

Q?E4C?EC4a,

?AED?EAC?ECA2a,

:.ZBDC=ZAED,

:.DF//AE^

???四邊形4。正是平行四邊形,

AB是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

?二四邊形AO匹E是矩形，

.?.Z￡TO=90°,

PPQ

\tan?EDF—

FD2

過點(diǎn)4作45_LOE垂足為S,

\sin?AES—,

AE

QFR八DC，

FR

\sin?FDR—,

FD

、：FD〃AE，

\?FDR?AES,

\sin?FDRsin?AES,

\FR=AS,

AB是10的直徑，

ZACB=90°,

\?BCE1ACS90?,

vZA5C=90°,

\?CAS1ACS90?,

\?BCE?CAS,

Q?BCE?TCM,

\?CAS?TCM，

QTM八DC,

\?7MC90?，

\?7MC?ASC,

QFR=CM,

\AS=CM,

WCAS^VTCM,

\CT=AC,

Q?ACT180?90?90?,

\?CAT?CTA45?,

\AC=AT^nCm=4五株in45=4，

\-ZEDF=ZBAC,

3

\tan?EDFtan?BAC—,

2

、BC3

AC2

BC=6，

\AB=NAC、BC2=2而.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查圓的有關(guān)知識(shí)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角函數(shù)、勾股

定理、圓周角定理等知識(shí)，構(gòu)造輔助線解決問題是解題關(guān)鍵.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線丁二以2+&+66與x軸交于點(diǎn)A(-6,O),8(8,0),

與y粕交于點(diǎn)c.

VV

（2）如圖①，E是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE,CE,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為乙△OCE1的面

積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量，的取值范圍）；

（3）如圖②，在（2）條件下，當(dāng)S=6JJ時(shí)，連接班:交軸于點(diǎn)R,點(diǎn)廠在V軸負(fù)半軸上，連接

BF，點(diǎn)、D在BF上，連接EO，點(diǎn)L在線段用上（點(diǎn)L不與點(diǎn)b重合），過點(diǎn)L作8R的垂線與過點(diǎn)3

且平行于。的直線交于點(diǎn)G,”為LG的延長線上一點(diǎn)，連接3M，EG,使NGBM=g/BEG,p

是x軸上一點(diǎn)，且在點(diǎn)8的右側(cè)，NPBM-NGBM=NFRB+?NDEG,過點(diǎn)M作腸7186,交

BG的延長線于點(diǎn)N,點(diǎn)V在3G上，連接MIZ,使8L—若/EBF=/VMN,求直線

BF的解析式.

【答案】（1）a=-2,b=2

84

⑵S=—3&

⑶尸泣尸瘦

55

【解析】

36。-66+6\/3=0

【分析】⑴把點(diǎn)A（-6,0）,8（8,0）代入拋物線解析式y(tǒng)=加+法+6相，得方程組＜

64。+昉+6石=0,

求出b的值即可;

（2）過點(diǎn)E作EW_Ly軸，垂足為W,由（1）知，拋物線的解析式是y=一立/+立工+66,得

,84

0C=6百，根據(jù)“E是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上的橫坐標(biāo)為，"，得EW=T,根據(jù)

S=^-OCEW,代入整理即可得到S關(guān)于，的函數(shù)解析式；

2

（3）以BM為一邊作NMBT=NMBN,的另一邊87交LM的延長線于點(diǎn)T;作MK工BT，垂

足為K：作"_L3E,垂足為S：作軸,垂足為。；根據(jù)S=6百和S=-36f，求出耳一2,56）,

根據(jù)“ED〃BG,/GBM='/BEG,NPBM-NGBM=NFRB+工NDEG,

22

NR5O+NERT+N7BP=180?！蓖评沓鯪E"=60。，ZT=30°,得至結(jié)合

2

BL-NV=坊丫,推理出NV=AT,用AAS證■由,用HL證推

理出NEM=60°,根據(jù)“8（8,0）,用一2,56）”，得出。3=8,EQ=5>/3,Q8=10,代入

lan/E5Q=qg=笠，求出OR,勾股定理算出成，根據(jù)“tanNFRB=a=變=:==辿,

BQOBRSOR463

tanZFBS=tan60°=>/3=—"，設(shè)尸S=2扇，則RS=3，〃，BS=2m,代入RS+BS=BR,算出

BS

陽，運(yùn)用勾股定理計(jì)算區(qū)尸s2+S：2,計(jì)算OF=RF—OR,結(jié)合點(diǎn)尸在》軸負(fù)半軸上，得

竽］代入求出完整解析式即可.

,設(shè)直線所的解析式為尸丘+。，把B（8,0）,F0-

小問1詳解】

???點(diǎn)4(-6,0),3(8,0)在拋物線y=加+辰+63上,

36a—6b+65/3=0

―644+8b+6G=0'

y/3

a=----

解得：J，

.B,b=2

84

【小問2詳解】

由（1）知，拋物線的解析式是y=一也/+且x+66,

,84

C是拋物線與)'軸交點(diǎn)，

..x=0時(shí)，y=60,

.?.C(0,6@,

0C=65

如下圖，過點(diǎn)E作軸，垂足為W,

.￡1是第二象限拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3

:.EW=-t,

:.S=^OCEW=^x6^3\-t)=-3>/3t

【小問3詳解】

如下圖，以BM為一邊作"BT=/MBN,NMBT的另一邊交LM的延長線于點(diǎn)T；作

MKLBT，垂足為K；作人S_L8E,垂足為S；作EQ_Lx軸，垂足為。，

?.?S=6G，由（2）知S=-3?，

:.-3同=65

「./=—2,

.\y=--x(-2)2+—x(-2)+66=56,

84

￡(-2,573),

-ED//BG,

.?./DEB=NEBG,

.NGBM=-NBEG，即NGEB=2/GBM,

2

:"GEB=/GBT,

/./DEB+NGEB=ZEBG+/GBT,

:.ZDEG=ZEBT,

NPBM-NGBM=/FRB+-/DEG，NPBM-NGBM=NPBM-NMBT=N7BP,

2

408=90。，

:.ZFRB=900-ZRBO,

NTBP=90°-NRBO+^NEBT,

2

又???NRBO+ZEBT+Z.TBP=180。，

:./EBT=3,

?：LG1EB,

.?.NGLB=90。,

「.NT=30。，

..BL=-BT,

2

???MKtBT，MN，BG,

ZMKT=ZMNB=ZMKB=90°,

在JWNB和二A/K3中，

NMNB=NMKB

</MBN=NMBK,

MB=MB

.?一MNB^MKB(AAS),

:.NB=BK,MN=MK,

BL-NV=-BV,

2

:.2BL-2NV=BV,

.?.BT-NV=BV+NV=BN=BK,

:.BT-BK=NV=KT,

RhWVgRt_KMT（HL）,

.\ZT=ZNVM=30°,

=60°,

Y/EBF=A/MN,

,-.Z￡BF=60°,

?:FS1BE,EQ_Lx軸，

ZEQB=