江西省上饒市橫峰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)試卷含答案

橫峰中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共2頁，19小題，滿分150分，考試時間：120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．下列四個集合中，(

)是空集A． B．C． D．2．集合的子集個數(shù)有（

）個．A．6 B．7 C．8 D．93．集合，則（

）A． B． C． D．4．命題“，有”的否定是（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有5．下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯誤的是（

）A． B．C． D．6．已知集合．設(shè)，下列說法正確的是（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C．1 D．28．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都有，并且對任意，總有，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．下列有關(guān)冪函數(shù)（為常數(shù)）的說法正確的是（

）A．當(dāng)時，此時冪函數(shù)（為常數(shù)）為偶函數(shù)B．當(dāng)時，此時冪函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)C．冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象始終經(jīng)過點(diǎn)D．冪函數(shù)（為常數(shù)）的定義域始終包含10．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．下列說法能判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增有（

）A．對于任意的，當(dāng)時，都有恒成立；B．對于任意的，都有恒成立；C．存在，使得成立；D．對于任意的，都有恒成立，并且對于任意的，都有也恒成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)，則．13．已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．求解下列不等式：(1)(2)16．（1）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）求出函數(shù)的值域．17．（1）試比較與的大?。?）在直徑為d的圓中，圓內(nèi)接矩形的最大面積是多少？這樣的矩形長、寬之比是多少？18．若函數(shù)的定義域是，且對任意的，都有成立．(1)試判斷的奇偶性；(2)若當(dāng)時，，求的解析式，并畫出函數(shù)圖象；(3)在條件（2）前提下，解不等式．19．某校舉行運(yùn)動會，集合是該校參加運(yùn)動會的學(xué)生，是參加跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的學(xué)生}，是參加短跑項(xiàng)目的學(xué)生，是既參加跳遠(yuǎn)項(xiàng)目又參加短跑項(xiàng)目的學(xué)生．(1)試用Venn圖表示這些集合之間的關(guān)系．(2)若參加跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為20人，參加短跑項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為15人，兩個項(xiàng)目都參加學(xué)生數(shù)為5人．求至少參加了其中一個項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．(3)有限集中元素的個數(shù)可以一一數(shù)出來，若M是有限集，常用來表示M中元素的個數(shù)．如，則．用表示出．1．B【分析】根據(jù)空集的定義，對選項(xiàng)逐一判定，即可得到結(jié)果.【詳解】解：選項(xiàng)A：集合中有一個元素0，不為空集；選項(xiàng)B：集合中不存在元素，所以該集合為空集；選項(xiàng)C：集合中有一個元素1，所以不為空集；選項(xiàng)D：集合中存在無數(shù)個元素，所以不為空集.故選：B.2．C【分析】一個集合中元素個數(shù)有個，則有個子集，得到答案【詳解】的子集有個.故選：C.3．C【分析】根據(jù)題意結(jié)合交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.4．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.5．D【分析】直接利用交并集、補(bǔ)集的知識及關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】A：由并集及交集，補(bǔ)集知識可知，故A正確；B：由交集的分配律可得，故B正確；C：由交集與并集知識可得，故C正確；D：由交集與并集知識可得，故D錯誤.故選：D.6．B【分析】由題可得，即可得與的關(guān)系.【詳解】由，，故為的真子集，又，故p是q的必要不充分條件.故選：B.7．A【分析】結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與分段函數(shù)的單調(diào)性定義計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，解得，故選項(xiàng)中A正確，B、C、D錯誤.故選：A.8．C【分析】由對稱性定義結(jié)合題目條件可得函數(shù)對稱性，即可得A、D；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與對稱性可得B、C.【詳解】對A：由，則關(guān)于對稱，故A正確；對B：由對任意，總有，故在上單調(diào)遞增，又關(guān)于對稱，故在1,+∞上單調(diào)遞減，故B正確；對C：由題可得，故C錯誤；對D：由，令，則，故D正確.故選：C.9．ABC【分析】由冪函數(shù)的奇偶性即可判斷選項(xiàng)AB；根據(jù)，即可判斷選項(xiàng)C；利用的定義域，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對于A，當(dāng)時，此時冪函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時，此時冪函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，故B正確；對于C，當(dāng)時，，故冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象始終經(jīng)過點(diǎn)，故C正確；對于D，當(dāng)時，冪函數(shù)（為常數(shù)）的定義域不包含0，故D錯誤.故選：ABC10．ABCD【分析】對于AB：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷；對于C：利用作差法分析判斷；對于D：利用基本不等式分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，整理可得，故A正確；對于選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可知：，整理可得，即，且，則，所以，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，則，可得，即，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故D正確；故選：ABCD.11．AB【分析】對于AB：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析判斷；對于CD：舉反例說明即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：由題意可得當(dāng)時，都有恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋視r，恒成立，可得或恒成立，即或恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故B正確；對于選項(xiàng)C：不能，例如時，，且，但函數(shù)在上不是單調(diào)遞增的，而是先減后增，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)B可知：在內(nèi)單調(diào)遞增，例如如圖：

滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，但在內(nèi)不單調(diào)，故D錯誤；故選：AB.12．【分析】將代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】.故答案為：.13．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】求得函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，函數(shù)的對稱軸為或故的取值范圍為或.故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14．【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，則，且，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案為：15．(1)(2)【分析】借助一元二次不等式的解法計(jì)算即可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得；?）因?yàn)椋?，即，此時有，解得．16．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，任取，令，利用作差法單調(diào)性的定義分析證明；（2）根據(jù)（1）中可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，可證在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性分析最值，進(jìn)而可得值域.【詳解】（1）證明：任取，令，則，因?yàn)?，則，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）由（1）可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，任取，令，則，因?yàn)椋瑒t，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，可知函?shù)的最大值為，最小值為2，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?7．（1）；（2）該圓內(nèi)接矩形的最大面積是，此時矩形的長、寬分別為，長寬比為1.【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行式子化簡，從而可求解；（2）設(shè)出矩形的長為，寬為，列出相應(yīng)等式從而求得，從而可求解.【詳解】（1）由此可知．（2）如圖，設(shè)矩形的長為，寬為，則矩形的面積為．又，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立．故有．所以該圓內(nèi)接矩形的最大面積是，此時矩形的長、寬分別為．長寬之比為1.18．(1)奇函數(shù)(2)，作圖見解析(3)或．【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；（2）根據(jù)求解即可；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【詳解】（1）令可得：，故，令可得：，故．又函數(shù)的定義域是R，故函數(shù)為奇函數(shù)．（2）令，則，故，又，所以，，綜上可知，．故函數(shù)圖像如下：

（3）由（