第二十二章二次函數(shù)單元檢測試題 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊　

第二十二章《二次函數(shù)》單元檢測題一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c，當(dāng)x等于﹣2時(shí)，函數(shù)值是﹣1；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值是5．則此二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝2x2＋4x﹣1B．y＝x2＋4x﹣2C．y＝-2x2＋4x+1D．y＝2x2＋4x+14．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－35．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B． C．D．6．如圖所示的拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：那么下列選項(xiàng)中可能是方程的近似根的是（

）x1.21.31.41.51.6yA．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．共享單車為市民的出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，設(shè)該公司第二、三個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則x的值為（

）A．1.2 B． C． D．9．中條山隧道位于山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)，這一隧道的建設(shè)開創(chuàng)了全省普通公路特長隧道工程建設(shè)的先河，也是全國單洞里程最長的隧道工程．如圖1是中條山隧道，其截面近似為拋物線型，如圖2為截面示意圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．經(jīng)測量，拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）圖象的對稱軸為直線，其圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①；②；③若t為任意實(shí)數(shù)，則有；④當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每題3分，共24分)11．請寫出拋物線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．12．將化為的形式：．13．已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，．14．拋物線y=x2﹣k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果△ABP是正三角形，那么k=．15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．16．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于的方程的解為______．17．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）為圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正確的結(jié)論是_____．三.解答題(共46分,19題6分，20---24題8分)19．已知拋物線的對稱軸是直線．(1)求證：．(2)若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根．20．已知二次函數(shù)．(1)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；(2)若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．21．已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線和直線BC的解析式；（2）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，連結(jié)AB、AD，求△ABD的面積.24．一隧道內(nèi)設(shè)雙行公路，隧道的高M(jìn)N為6米．下圖是隧道的截面示意圖，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，它是由一段拋物線和一個(gè)矩形CDEF的三條邊圍成的，矩形的長DE是8米，寬CD是2米．（1）求該拋物線的解析式；（2）為了保證安全，要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5米的距離．若行車道總寬度PQ（居中，兩邊為人行道）為6米，一輛高3.2米的貨運(yùn)卡車（設(shè)為長方形）靠近最右邊行駛能否安全？請寫出判斷過程；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABHG，使H、G兩點(diǎn)在拋物線上，A、B兩點(diǎn)在地面DE上，設(shè)GH長為n米，“腳手架”三根木桿AG、GH、HB的長度之和為L，當(dāng)n為何值時(shí)L最大，最大值為多少？答案解析一、選擇題:題號(hào)12345678910答案CBADBBCBBB二、填空題11．（答案不唯一）12．13．或14．【答案】x1＝-1，x2＝515．【答案】216．， 17．6 18．①③三.解答題19.（1）證明：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，即；（2）．20．(1)(2)21．，22.解：(1)∵函數(shù)的圖象過A(1，0)，B(0，3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－1＋b＋c，,3＝c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3.))故拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.(2