陜西省2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

陜西省2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．-37的相反數(shù)是（）A．-37 B．37 C．?137 2．如圖，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，則A．120° B．122° C．132° D．148° 第2題圖 第3題圖3．計(jì)算：2x?(?3xA．6x3y3 B．?6x24．在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD5．如圖，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，則邊ABA．32 B．35 C．376．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=?x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(3，A．x=?1y=5 B．x=1y=3 C．x=3y=17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=46°，連接OA，則 A．44° B．45° C．54° D．67°8．已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．計(jì)算：3?25=10．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a?b.（填“>”“=”或“<”）11．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE?AB.已知AB為2米，則線(xiàn)段BE 第11題圖 第13題圖12．已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)y=12x13．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．計(jì)算：5×(?3)+|?6|?(16．化簡(jiǎn)：(a+117．如圖，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線(xiàn)18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.19．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2，3)，B(?3，0)，C(（1）點(diǎn)A、A′之間的距離是；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△20．有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是；（2）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率.21．小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.22．如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值.輸人x…-6-4-202…輸出y…-6-22616…根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值.23．某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱(chēng)“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘At<60850B60≤t<901675C90≤t<12040105Dt≥12036150根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù).24．如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線(xiàn)，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)P.（1）求證：∠CAB=∠APB；（2）若⊙O的半徑r=5，AC=8，求線(xiàn)段25．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線(xiàn)型，如圖所示，線(xiàn)段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=10m，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.（1）求滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈.已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).26．（1）【問(wèn)題提出】

如圖1，AD是等邊△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AP=AC，則∠APC的度數(shù)為.（2）【問(wèn)題探究】

如圖2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°.過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，且AP=BC，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥BC，分別交AB、BC于點(diǎn)O、E，求四邊形（3）【問(wèn)題解決】

如圖3，現(xiàn)有一塊△ABC型板材，∠ACB為鈍角，∠BAC=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，①以點(diǎn)C為圓心，以CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD；②作CD的垂直平分線(xiàn)l，與CD于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P，連接AP、BP，得△ABP.請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-37的相反數(shù)是37.故答案為：B.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)CD與EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°.故答案為：B.【分析】設(shè)CD與EF交于G，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠C=58°，∠C+∠CGE=180°，結(jié)合∠C的度數(shù)求出∠CGE的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：2x?(?3x故答案為：C.【分析】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的系數(shù)等于原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的積，它的各個(gè)變數(shù)字母的冪指數(shù)，等于在原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式中相應(yīng)的變數(shù)字母的冪指數(shù)的和，對(duì)于只在某一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個(gè)因式，據(jù)此計(jì)算.4．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)AB=AC時(shí)，不能說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形，所以A不符合題意；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，能說(shuō)明平行四邊形ABCD是菱形，不能說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形，所以B不符合題意；當(dāng)AB=AD時(shí)，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，能說(shuō)明平行四邊形ABCD是菱形，不能說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形，所以C不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，能說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形，所以D符合題意.故答案為：D.【分析】對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BD=2CD=6，∴CD=3，∵直角△ADC中，tan∠C=2∴AD=CD?tan∴直角△ABD中，由勾股定理可得，AB=A故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件知BD=2CD=6，則CD=3，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AD，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線(xiàn)y=?x+4與直線(xiàn)y=2x+m交于點(diǎn)P（3，n），∴n=?3+4，∴n=1，∴P(3，∴關(guān)于x，y的方程組x+y?4=02x?y?5=0的解x=3故答案為：C.【分析】將P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，則P（3，1），然后根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線(xiàn)解析式組成的二元一次方程組的解進(jìn)行解答.7．【答案】A【解析】【解答】解：連接OB，如圖，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12故答案為：A.【分析】連接OB，由圓周角定理得∠AOB=2∠C=92°，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠OAB+∠OBA=88°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=∠OBA，據(jù)此計(jì)算.8．【答案】B【解析】【解答】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知y2故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，令y=0，求出x的值，可得拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，據(jù)此進(jìn)行比較.9．【答案】-2【解析】【解答】解：3?25故答案為：-2.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念先算開(kāi)方，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】<【解析】【解答】解：由圖可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴3<?b<4，∴a<?b.故答案為：＜.【分析】根據(jù)數(shù)軸可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)求出-b的范圍，然后進(jìn)行比較.11．【答案】(【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（5故答案為：（5?1【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，可得AEBE12．【答案】y=?【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且A(?2，m)，∴A′(2，m)，∵點(diǎn)A′在正比例函數(shù)y=1∴m=12解得：m=1，∴A(?2，1)，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx∵A(?2，1)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-2×1=-2，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?2故答案為：y=?2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得A′(2，m)，代入y=12x中可得m的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k13．【答案】15【解析】【解答】解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12∴∠ADB=∠CBD在RtΔABO中，AB=4，BO=72∵AB∴AO=過(guò)點(diǎn)M作MG//BD交AC于點(diǎn)G，∴∠AMG=∠ADB，∴∠MGO=∠GOE=90°又ME⊥BD∴∠MEO=90°，∴四邊形MEOG是矩形，∴ME=OG，又NF⊥BD∴∠NFB=90°∴∠NFB=∠AGM在ΔNFB和ΔAGM中，∠NFB=∠AGM∠NBF=∠AMG∴ΔNFB≌ΔAGM∴NF=AG，∴NF+ME=AG+OG=AO=15故答案為：152【分析】連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=12BD=714．【答案】解：5×=?15+=?16+【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、0次冪的運(yùn)算性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】解：x+2>?1①x?5?3(x?1)②解不等式①，得x>?3，解不等式②，得x≥?1，將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)∴原不等式組的解集為x≥?1.【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組解集的方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，將各個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，取其公共部分即可得到不等式組的解集.16．【答案】解：原式===a+1.【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分母利用平方差公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可.17．【答案】解：如圖，射線(xiàn)CP即為所求作.【解析】【分析】作∠ACD的角平分線(xiàn)CP，根據(jù)角平分線(xiàn)的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B，由外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠A，則∠ACP=∠A，推出CP∥AB.18．【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠B，由已知條件知CD=AB，∠DCE=∠A，證明△CDE≌△ABC，據(jù)此可得結(jié)論.19．【答案】（1）4（2）解：由題意，得B′如圖，△A【解析】【解答】解：（2）由A(A、A'之間的距離是2-（-2）=4.故答案為：4；【分析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)可得平移步驟為：向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別將點(diǎn)B、C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)B′、C′，然后順次連接可得△A′B′C′.20．【答案】（1）2（2）解：列表如下：第二個(gè)第一個(gè)66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種.∴P=4【解析】【解答】解：（1）所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是25故答案為：25【分析】（1）利用質(zhì)量為6kg的西瓜的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得對(duì)應(yīng)的概率；

（2）此題是抽取不放回類(lèi)型，列出表格，找出總情況數(shù)以及兩個(gè)西瓜的重量之和為15kg的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF?OD同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO?OC∴AB=OA?OB=3（米）.∴旗桿的高AB為3米.【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，證明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AO、BO，然后根據(jù)AB=OA-OB進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）8（2）解：將（-2，2），（0，6）代入y=kx+b，得?2k+b=2b=6解得k=2b=6（3）解：令y=0，由y=8x，得0=8x，∴x=0<1.（舍去）由y=2x+6，得0=2x+6，∴x=?3<1.∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為?3.【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=8×1=8；故答案為：8；【分析】（1）將x=1代入y=8x中可得y的值；

（2）將（-2，2），（0，6）代入y=kx+b中進(jìn)行計(jì)算就可得到k、b的值；

（3）令y=8x=0、y=2x+6=0，求出x的值，據(jù)此解答.23．【答案】（1）C（2）解：x=∴這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；（3）解：∵1200×40+36∴估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的有912人.【解析】【解答】解：（1）由題意可知，100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組.故答案為：C；【分析】（1）100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)，據(jù)此判斷；

（2）利用時(shí)間乘以對(duì)應(yīng)的人數(shù)求出總時(shí)間，然后除以總?cè)藬?shù)可得平均“勞動(dòng)時(shí)間”；

（3）利用樣本中C、D組的頻數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)，然后乘以1200即可.24．【答案】（1）證明：∵AM是⊙O的切線(xiàn)，∴∠BAM=90°.∵CD⊥AB∴∠CEA=90°，∴AM∥CD.∴∠CDB=∠APB.∵∠CAB=∠CDB，∴∠CAB=∠APB.（2）解：如圖，連接AD.∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°，∴∠ADC=∠C.∴AD=AC=8.∵AB=2r=10，∴BD=A∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴△ADB∽△PAB.∴ABPB∴PB=A∴DP=50【解析】【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAM=90°，根據(jù)垂直的概念可得∠CEA=90°，推出AM∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CDB=∠APB，由圓周角定理可得∠CAB=∠CDB，據(jù)此證明；

（2）連接AD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，由圓周角定理可得∠CAB=∠CDB，由等角的余角相等可得∠ADC=∠C，則AD=AC=8，利用勾股定理求出BD，證明△ADB∽△PAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PB，然后根據(jù)DP=PB-BD進(jìn)行計(jì)算.25．【答案】（1）解：依題意，頂點(diǎn)P(設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(將(0，0)代入，得∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=?9（2）解：令y=6，得?9解之，得x1∴A(【解析】【分析】（1）由題意可得P（5，9），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-5)2+9，將（0，0）代入求出a的值，據(jù)此可得拋物線(xiàn)的解析式；

（2）令y