高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后強(qiáng)化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log2x B．y＝logeq\f(1,4)xC．y＝logeq\f(1,2)x D．y＝log4x[答案]A[解析]代入(16,4)時loga16＝4，∴a＝2，∴y＝log2x.2．函數(shù)y＝log2x的圖象大致是()[答案]C3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，則實數(shù)a的值為()A．－1 B．eq\r(2)C．－1或eq\r(2) D．1或－eq\r(2)[答案]C[解析]當(dāng)a＞0時，log2a＝eq\f(1,2)，則a＝2eq\f(1,2)＝eq\r(2)；當(dāng)a≤0時，2a＝eq\f(1,2)，即2a＝2－1，則a＝－1.綜上，a＝－1或eq\r(2).4．若f(x)＝eq\f(1,log\f(1,2)2x＋1)，則f(x)的定義域為()A．(－eq\f(1,2)，0) B．(－eq\f(1,2)，＋∞)C．(－eq\f(1,2)，0)∪(0，＋∞) D．(－eq\f(1,2)，2)[答案]C[解析]由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,log\f(1,2)2x＋1≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,2x＋1≠1，))解得x＞－eq\f(1,2)，且x≠0.5．函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀可能是()[答案]A[解析]函數(shù)y＝－logax恒過定點(1,0)，故排除B項；當(dāng)a＞1時，y＝ax是增函數(shù)，y＝－logax是減函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)，y＝－logax是增函數(shù)，故排除C項和D項；故選A.6．已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(eq\f(1,))＝4，則f()的值為()A．－4 B．－2C．0 D．2[答案]C[解析]f(x)＋f(eq\f(1,x))＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2eq\f(1,x)＋blog3eq\f(1,x)＋2＝4，∴f()＋f(eq\f(1,))＝4，又f(eq\f(1,))＝4，∴f()＝0.二、填空題7．函數(shù)y＝lgx，x∈(0，＋∞)的反函數(shù)是________．[答案]y＝10x8．函數(shù)f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)恒過定點________．[答案](1,2)9．(～瓊海高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2013))的值等于________．[答案]16[解析]f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋…＋logaxeq\o\al(2,)＝loga(xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)…xeq\o\al(2,))＝2loga(x1x2…x)＝2f(x1x2…x)＝2×8＝16.三、解答題10．求下列函數(shù)定義域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋eq\f(1,x－3)；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[分析](1)真數(shù)要大于0，分式的分母不能為0，(2)底數(shù)要大于0且不等于1，真數(shù)要大于0.[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3≠0，))得x＞2且x≠3，∴定義域為(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0，,x＋1≠1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＜16，,x＞－1，,x≠0，))解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴定義域為(－1,0)∪(0,4)．11．已知f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x).x∈(－1,1)若f(a)＝eq\f(1,2)，求f(－a)．[解析]方法1：∵f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)＝lg(eq\f(1＋x,1－x))－1，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq\f(1,2).方法2：f(a)＝lgeq\f(1＋a,1－a)，f(－a)＝lgeq\f(1－a,1＋a)＝lg(eq\f(1＋a,1－a))－1＝－lgeq\f(1＋a,1－a)＝－eq\f(1,2).12．(～茂名高一檢測)“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)達(dá)到某一水平所需的學(xué)習(xí)時間．假設(shè)“學(xué)習(xí)曲線”符合函數(shù)t＝5log2(eq\f(N,B))(B為常數(shù))，N(單位：字)表示某一英文詞匯量水平，t(單位：天)表示達(dá)到這一英文詞匯量所需要的學(xué)習(xí)時間．(1)已知某人練習(xí)達(dá)到40個詞匯量時需要10天，求該人的學(xué)習(xí)曲線解析式．(2)在(1)的條件下求他學(xué)習(xí)幾天能掌握160個詞匯量？[解析](1)t＝10，N＝40代入t＝5log2(eq\f(N