人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．把化成最簡(jiǎn)二次根式為（）A． B． C． D．2．在二次根式①②

③

④中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x＞04．下列各組數(shù)中，能夠組成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，85．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是正方形6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，則∠B的度數(shù)是()A．130° B．120° C．100° D．90°8．若1≤x≤4，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．—39．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（

）A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C10．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD長(zhǎng)()A． B．2 C．3 D．4二、填空題11．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a+b＝___．12．計(jì)算：+=______.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．14．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為____________cm.15．如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______．16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）＋

（2）－－||18．如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么要使式子有意義，x的取值范圍是什么？19．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．問幾秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？

21．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．(不要求證明)22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：AB=CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．23．在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于M，求證：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.參考答案1．B【詳解】，故選B．2．C【解析】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】①是最簡(jiǎn)二次根式；②，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；③是最簡(jiǎn)二次根式；④，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式．①③是最簡(jiǎn)二次根式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．A【詳解】由題意得，2x﹣1＞0，解得.故選A.點(diǎn)睛：分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)能組成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形.故選：A．5．D【解析】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B.

∵四邊形ABCD是平行四形,當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，故B選項(xiàng)正確；C.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，故C選項(xiàng)正確；D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=8．故選C．7．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根據(jù)∠A+∠C=160°計(jì)算出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可算出∠B的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，∵∠A+∠C=160，∴∠A=80，∴∠B=180?80=100.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行.8．A【解析】分析：根據(jù)x的取值范圍可知1-x＜0，x-4＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.詳解：因?yàn)?(x-4)2∴原式可化為因?yàn)?≤x≤4所以1-x＜0，x-4＜0，所以==x-1-（4-x）=x-1-4+x=2x-5故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了的非負(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)求解即可.9．A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)AB∥CD，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形ABCD為平行四邊形；B、AB∥CD，AB=DC，一組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；C、AB∥CD，AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)∠BDE=90°，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．11．2【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：被開方數(shù)相同的二次根式，列方程，即可解答．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得：，則a+b＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式．12．1【解析】【詳解】分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可得解.詳解：=.故答案為1.點(diǎn)睛：.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．14．【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結(jié)果.【詳解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為cm.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．同時(shí)熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.15．1或7【解析】【分析】如圖1或2，證明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解決問題．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF與△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如圖2，同理可證△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4?3＝1；故答案為：7或1．【點(diǎn)睛】該題以正方形為載體，以考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系．16．（，）．【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出D點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作軸，垂足為E．∵菱形的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在中，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為17．（1）2，（2）3【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行二次根式的求和運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式，零次冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.詳解：（1）＋

=9-7+2-2=2；（2）－－||=2+2+1-1-2+=3點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是利用乘方公式、二次根式的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.18．a(chǎn)＝5；5≤x≤10【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)二次根式的定義，列方程求出a的值，代入，再根據(jù)二次根式的定義列出不等式組，求出x的取值范圍即可．試題解析：∵最簡(jiǎn)根式和是同類二次根式∴3a-8=17-2a∴a=5要使有意義，則解得：.19．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由SSS證明△ABC≌△DFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】詳解：證明：，，在和中，，≌；解：如圖所示：由知≌，，，，四邊形ABDF是平行四邊形．

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．2或3秒【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，分別表示出CQ、BQ、AP、PD的長(zhǎng)，然后分為BQ=AP和CQ=PD兩種情況構(gòu)成平行四邊形求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.依題意得：CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t.①當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形.即6-2t=t,解得t=2.

②當(dāng)CQ=PD時(shí)，四邊形CQPD是平行四邊形，即2t=9-t,解得t=3.∴經(jīng)過2或3秒后，直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定方法及有關(guān)面積問題．關(guān)鍵把握“化動(dòng)為靜”的解題思想和分類討論思想．21．(1)四邊形EFGH是平行四邊形，證明見解析；(2)當(dāng)BD＝AC且BD⊥AC時(shí)，四邊形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EF∥HG，且EF＝HG，從而得出平行四邊形；(2)要使鄰邊相等則需要滿足BD=AC，要使有一個(gè)角為直角則需要滿足BD⊥AC，從而得出正方形.【詳解】解：(1)四邊形EFGH是平行四邊形．∵E，F(xiàn)分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，且EF＝AC同理：HG∥AC，且HG＝AC

∴EF∥HG，且EF＝HG∴四邊形EFGH是平行四邊形．(2)同（1）得到四邊形EFGH為平行四邊形，且EH=GH=AC=BD，∠EHG=90°，∴平行四邊形EFGH為正方形．【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形，以及正方形的判定，熟練掌握中位線定理是解本題的關(guān)鍵．22．(1)見解析；(2)當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴，∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=EC∴△ABE≌△FCE∴AB=CF.(2)解:當(dāng)BC=AF時(shí),四邊形ABFC是矩形.理由如下:∵AB∥CF，AB=CF∴四邊形ABFC是平行四邊形∵BC=AF∴四邊形ABFC是矩形.23．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“邊角邊”證明△BCH和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．試題解析：（1）在正方形ABCD與正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC設(shè)BH，CD交于點(diǎn)N，則∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．24．（1）見詳解；（2）2．【解析】【分析】