充要條件課件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.4.2充要條件主講教師：學校：永康市第二中學年級：高一年級學科：高中數(shù)學（人教A版）

充分條件與必要條件定義：一.概念的復習

如果“若p則q”為假命題，那么則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．

一.概念的復習逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結論q互換，就得到一個新的命題“若q，則p”，我們稱這個命題為原命題的逆命題.二.概念的理解相似三角形的三邊成比例，思考：1.可以將以上命題改成“若p，則q”的形式嗎？若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形的三邊成比例.2.這個命題是真命題嗎?是.3.“相似三角形”是“三邊成比例”的什么條件?“相似三角形”是“三邊成比例”的充分條件.思考：相似三角形的三邊成比例.4.這個命題的逆命題是真命題嗎？逆命題：若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形是相似三角形.這是真命題.5.“相似三角形”是“三邊成比例”的什么條件?“三邊成比例”是“相似三角形”的充分條件.“相似三角形”是“三邊成比例”的必要條件.二.概念的理解思考.相似三角形的三邊成比例。5.“相似三角形”是“三邊成比例”的什么條件?“相似三角形”是“三邊成比例”的必要條件.3.“相似三角形”是“三邊成比例”的什么條件?“相似三角形”是“三邊成比例”的充分條件.總結：在上述命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？你能用數(shù)學語言概括出來嗎？二.概念的理解

如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題，即既有p?q,又有q?p,就記作p?q此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件(sufficientandnecessarycondition),顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.

充要條件的定義：二.概念的理解例3：下列各題中，哪些p是q的充要條件?(1)p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；(2)p:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q:a+b+c=0(a≠0).三.舉例分析不是是不是是探究：通過前面的學習，你能判斷下列命題中，p是q的什么條件嗎？（請用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”回答）四.探究發(fā)現(xiàn)1.p:四邊形的一組對邊平行.q：四邊形是平行四邊形.p?q：不充分q?p：必要必要不充分條件四.探究發(fā)現(xiàn)2.p:四邊形的對角線互相垂直平分.q：四邊形是平行四邊形.探究：通過前面的學習，你能判斷下列命題中，p是q的什么條件嗎？（請用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”回答）q?p：充分p?q：不必要充分不必要條件四.探究發(fā)現(xiàn)3.p:四邊形的對角線互相垂直.q：四邊形是平行四邊形.探究：通過前面的學習，你能判斷下列命題中，p是q的什么條件嗎？（請用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”回答）q?p：不充分不必要既不充分也不必要條件p?q：四.探究發(fā)現(xiàn)4.p:四邊形的兩組對角分別相等.q：四邊形是平行四邊形.探究：通過前面的學習，你能判斷下列命題中，p是q的什么條件嗎？（請用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”回答）q?p：充分p?q：必要充要條件四.探究發(fā)現(xiàn)探究：通過前面的學習，你能給出“四邊形是平行四邊形”的一些充要條件嗎？1.四邊形的兩組對角分別相等.2.四邊