專題02 函數(shù)圖像的分析與判斷-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)母題題源解密（全國(guó)）原卷版

專題02函數(shù)圖像的分析與判斷考向1函數(shù)圖像的判斷【母題來(lái)源】2021年中考山東威海卷【母題題文】（2021?威海）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【試題解析】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如圖1所示，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP（cm），∴yAQ?PE2x，故D選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于點(diǎn)F，∴QF＝sin∠ACB?CQ（cm），∴y，故B選項(xiàng)不正確；如圖3，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于點(diǎn)G，∴AG＝sin∠ACD?AC2（cm），∴y．故C選項(xiàng)不正確，故選：A．【命題意圖】側(cè)重函數(shù)圖像的判斷，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。【命題方向】考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖像，分段討論函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出函數(shù)圖像，設(shè)問(wèn)形式以選填為主?！镜梅忠c(diǎn)】解函數(shù)圖象判斷題目的兩種方法:(1)列函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象:求出函數(shù)解析式,再找對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍;(2)直接根據(jù)幾何量的變化趨勢(shì)判斷函數(shù)圖象:找出起點(diǎn)和終點(diǎn),分清整個(gè)過(guò)程分為幾段,根據(jù)每段的增減變化趨勢(shì)來(lái)判斷函數(shù)圖象.考向2函數(shù)圖像的分析【母題來(lái)源】2021年中考廣西玉林卷卷【母題題文】（2021?玉林）圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）【答案】C【試題解析】由圖象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，當(dāng)x＝13時(shí)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了13＞8，∴此時(shí)點(diǎn)P在線段BC上，BP＝13﹣8＝5，則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，又因?yàn)椤螦＝90°，所以APBC＝5．所以圖（2）中P的坐標(biāo)為（13，5）．故選：C．【命題意圖】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，主要考查學(xué)生的分析能力以及數(shù)形結(jié)合思想．【命題方向】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析，為中考熱點(diǎn)題型，主要通過(guò)函數(shù)圖像中的拐點(diǎn)建立函數(shù)關(guān)系模型進(jìn)行解答，設(shè)問(wèn)形式以選填為主．【得分要點(diǎn)】解函數(shù)圖象分析題目的方法:(1)分清函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)軸代表的量;(2)找出函數(shù)圖象特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幾何圖形;(3)結(jié)合特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和幾何圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題.1．（2021?宛城區(qū)二模）如圖①，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可以與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，連結(jié)CA，設(shè)CA的長(zhǎng)為x，CD的長(zhǎng)為y，圖②是點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中最高點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，3）2．（2021?汝陽(yáng)縣二模）如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為邊向右作等邊△ADE，邊DE與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)BD＝x，CF＝y(tǒng)，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖②所示，則等邊三角形ABC的面積為（）A．3 B． C． D．3．（2021?海城市模擬）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A都以1cm/s的速度出發(fā)，點(diǎn)E沿A→B→C路線，點(diǎn)F沿A→D→C路線運(yùn)動(dòng)，連接EF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△AEF的面積為Scm2，則下列圖象中能大致表示S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．（2021?澗西區(qū)三模）如圖①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝x，PE+PB＝y(tǒng)，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，2），則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．45．（2021?河北一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是△ABC中線，D是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作AF⊥AD于點(diǎn)A，且FA＝DA，連接BF交AM于點(diǎn)E，設(shè)BD＝x，ME＝y(tǒng)，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2021?安徽模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交菱形的另一邊于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△PCQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．7．（2021?安徽模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)y＝CP2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（2021?嘉魚(yú)縣模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止．在此過(guò)程中，線段AP的長(zhǎng)度y隨點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．（2021?潁州區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝6cm，AD＝4cm．點(diǎn)E沿A→B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F沿A→D移動(dòng)，且速度都為1cm/秒，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)的時(shí)間為xs（其中0≤x≤4），△BEF的面積為ycm2，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．（2021?花都區(qū)三模）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A． B． C． D．3611．（2021?瑤海區(qū)二模）如圖，直線a、b都與直線l垂直，垂足分別為E、F，EF＝1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)E處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)F重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD位于直線a、b之間部分（陰影部分）的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．12．（2021?通州區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．動(dòng)點(diǎn)E與動(dòng)點(diǎn)D同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)D沿線段CB以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段CA以2單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．以CE，CD為邊作矩形CDFE，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x≤4），矩形CDFE與△ABC重合部分的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．13．（2021?常州一模）如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→D以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FDC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．3 C．2 D．514．（2021?長(zhǎng)豐縣二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直線MN從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→A方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且該直線平行于對(duì)角線AC，與邊AD（或AB）、CD（或BC）所在直線分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線MN的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△DMN的面積為y，則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．15．（2021?龍灣區(qū)模擬）如圖1，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則a的值是（）A． B．1 C． D．16．（2021?博山區(qū)二模）如圖，等腰△ABC中，∠ACB＝90°，AC與正方形DEFG的邊DE在同一直線上，AC＝DE＝2，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿直線DE向右平移，到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為y，則能表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．17．（2021?河南模擬）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，當(dāng)△APQ與△CBE全等時(shí)，DP的長(zhǎng)為cm．18．（2021?梁園區(qū)一模）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s．若P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則sin∠EBC＝．19．（2021?鐵西區(qū)一模）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，