人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章測(cè)試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章測(cè)試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.如圖，

B

，

C

是☉

O

上兩點(diǎn)，且∠α＝96°，

A

是☉

O

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)

B

，

C

重合)，則∠

A

的度數(shù)為(

C

)A.48°B.132°C.48°或132°D.96°第1題圖C1234567891011121314151617181920【解析】如圖，在優(yōu)弧

BC

上取一點(diǎn)A'，連接BA'，CA'，

∴∠A'＝48°.∵∠A'＋∠

A

＝180°，∴∠

A

＝132°.綜上所述，∠

A

的度數(shù)為48°或132°.12345678910111213141516171819202.如圖，在半徑為5cm的☉

O

中，弦

AB

＝8cm，

OC

⊥

AB

于點(diǎn)

C

，則

OC

的長(zhǎng)為(

A

)A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm第2題圖A1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接

OA

，則

OA

＝5cm.∵

OC

⊥

AB

，

在Rt△

OAC

中，

OA2＝

AC2＋

OC2，即52＝42＋

OC2，∴

OC

＝3cm(負(fù)值已舍去).12345678910111213141516171819203.如圖，在☉

O

中，若∠

BOC

＝50°，則∠

BAC

的度數(shù)是(

C

)A.50°B.30°C.25°D.20°第3題圖

C12345678910111213141516171819204.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)

A

，

B

，

C

三點(diǎn)，那么

這條圓弧所在圓的圓心是(

B

)A.點(diǎn)

P

B.點(diǎn)

Q

C.點(diǎn)

R

D.點(diǎn)

M

第4題圖B1234567891011121314151617181920【解析】作線段

AB

的垂直平分線，作線段

BC

的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

Q

，所以點(diǎn)

Q

是這條圓弧所在圓的圓心.12345678910111213141516171819205.如圖，將一把透明三角尺放置在量角器上，使點(diǎn)

C

與圓心重合，若∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°.三角尺的直角邊

BC

和量角器所在圓的半徑相

等，

D

是斜邊

AB

與量角器的交點(diǎn)，若點(diǎn)

B

對(duì)應(yīng)的刻度為138°，則點(diǎn)

D

對(duì)應(yīng)的刻度為(

C

)A.52°B.72°C.78°D.82°第5題圖C1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接

CD

.

∵∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，∴∠

B

＝90°－30°＝60°.∵

CD

＝

BC

，∴△

BCD

是等邊三角形.∴∠

BCD

＝60°.∵點(diǎn)

B

對(duì)應(yīng)的刻度為138°，∴點(diǎn)

D

對(duì)應(yīng)的刻度為138°－60°＝78°.12345678910111213141516171819206.當(dāng)一個(gè)三角形的內(nèi)心與外心重合時(shí)，這個(gè)三角形一定是(

D

)A.直角三角形B.等腰直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形D12345678910111213141516171819207.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

ABC

中，

D

是

BC

邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)

A

為圓心，

AD

長(zhǎng)為半徑作圓與

AB

，

AC

分別交于

E

，

F

兩點(diǎn)，則圖中

陰影部分的面積為(

C

)第7題圖C1234567891011121314151617181920

12345678910111213141516171819208.底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°，則這個(gè)圓錐的

高為(

D

)A.5cmB.3cmC.8cmD.4cmD1234567891011121314151617181920【解析】設(shè)圓錐的母線為

xcm，

∵圓錐的底面直徑為6cm，∴圓錐的底面半徑為6÷2＝3(cm).如圖，圓錐的底面半徑

OB

，母線

AB

，高

OA

構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則

AB

＝5cm，

OB

＝3cm.

故圓錐的高是4cm.12345678910111213141516171819209.如圖，☉

O

是△

ABC

的內(nèi)切圓，

D

，

E

分別為邊

AB

，

AC

上的點(diǎn)，且

DE

為☉

O

的切線，若△

ABC

的周長(zhǎng)為25，

BC

的長(zhǎng)是9，則△

ADE

的周

長(zhǎng)是(

A

)A.7B.8C.9D.16第9題圖A1234567891011121314151617181920【解析】如圖，∵

AB

，

AC

，

BC

，

DE

都和☉

O

相切，∴

BI

＝

BG

，

CI

＝

CH

，

DG

＝

DF

，

EF

＝

EH

.

∴

BG

＋

CH

＝

BI

＋

CI

＝

BC

＝9.∴

C△

ADE

＝

AD

＋

DE

＋

AE

＝

AD

＋

DF

＋

EF

＋

AE

＝

AD

＋

DG

＋

EH

＋

AE

＝

AG

＋

AH

＝

C△

ABC

－(

BG

＋

CH

＋

BC

)＝25－2×9＝7.123456789101112131415161718192010.對(duì)于“過(guò)直線

l

外一點(diǎn)

A

作這條直線的垂線”的幾何作圖，甲、乙均設(shè)

計(jì)了自己尺規(guī)作圖的過(guò)程：甲：①在直線

l

上取一點(diǎn)

B

，連接

AB

，如圖；②作線段

AB

的垂直平分線

EF

，交

AB

于點(diǎn)

O

；③以點(diǎn)

O

為圓心，

OB

長(zhǎng)為半徑作圓，交直線

l

于點(diǎn)

G

；④作直線

AG

，直線

AG

即為所求作的直線.1234567891011121314151617181920乙：①在直線

l

上取點(diǎn)

B

和點(diǎn)

D

，連接

AB

，

AD

，如圖；②以點(diǎn)

B

為圓心，

BA

長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)

D

為圓心，

DA

長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于點(diǎn)

A

和點(diǎn)

M

；④作直線

AM

，直線

AM

就是所求的直線.對(duì)于以上作圖過(guò)程(

D

)A.甲對(duì)B.乙對(duì)C.甲、乙均不對(duì)D.甲、乙均對(duì)D1234567891011121314151617181920【解析】對(duì)于甲，由作圖可知，

O

為

AB

的中點(diǎn)，∴

AB

為☉

O

的直徑.∵

G

為☉

O

上一點(diǎn)，∴∠

AGB

＝90°.∴

AG

⊥

BG

，即

AG

⊥

l

.故甲作法正確；對(duì)于乙，如圖，連接

BM

，

DM

.

由作圖，可知

BA

＝

BM

，

DA

＝

DM

，∴

B

，

D

在

AM

的中垂線上.∴

BD

⊥

AM

，即

AM

⊥

l

.故乙作法正確.123456789101112131415161718192011.如圖，等邊三角形

ABC

的邊長(zhǎng)為4，☉

A

的半徑為2，

D

是

BC

邊上的

動(dòng)點(diǎn)，

DE

與☉

A

相切于點(diǎn)

E

，

DE

的最小值是(

C

)A.2D.3第11題圖C1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接

AE

，

AD

，作

AH

⊥

BC

于點(diǎn)

H

.

∵

DE

與☉

A

相切于點(diǎn)

E

，∴

AE

⊥

DE

.

∵☉

A

的半徑為2，

∴當(dāng)

AD

取最小值時(shí)，

DE

有最小值，而當(dāng)點(diǎn)

D

與點(diǎn)

H

重合時(shí)，

AD

最小.∵等邊三角形

ABC

的邊長(zhǎng)為4，∴

BH

＝

CH

＝2.

1234567891011121314151617181920

第12題圖

A.嘉嘉對(duì)，淇淇錯(cuò)B.淇淇對(duì)，嘉淇錯(cuò)C.嘉嘉錯(cuò)，嘉淇錯(cuò)D.淇淇錯(cuò)，嘉淇對(duì)A1234567891011121314151617181920

∴

PM

＝

OP

－

OM

＝5－3＝2.∴點(diǎn)

P

到

AB

的距離為2，故嘉嘉對(duì)；

1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于☉

O

，若四邊形

ABCO

是平行四邊形，

則∠

D

的度數(shù)為

?.第13題圖60°

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192014.正

n

邊形的中心角為72°，則

n

＝

；正

n

邊形的每一個(gè)內(nèi)角

為

?.

【方法點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角之和

為360°是解答本題的關(guān)鍵.5

123456789101112131415161718192015.如圖，△

ABC

內(nèi)接于☉

O

，

AD

是☉

O

的直徑，∠

ABC

＝30°，則∠

CAD

＝

?°.第15題圖60

【解析】∵

AD

是☉

O

的直徑，∴∠

ACD

＝90°.∵∠

CDA

＝∠

ABC

＝30°，∴∠

CAD

＝90°－∠

CDA

＝60°.123456789101112131415161718192016.[2023·石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校開學(xué)考試]如圖，已知△

ABC

為等腰直角三

角形，∠

BAC

＝90°，

AC

＝2，以點(diǎn)

C

為圓心，1為半徑作圓，

P

為☉

C

上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AP

，并繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'，連接CP'，則

CP'的取值范圍是

?.

第16題圖1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接

CP

，BP'，由題意，得∠PAP'＝90°，又∵∠

BAC

＝90°，∴∠

CAP

＋∠CAP'＝∠BAP'＋∠CAP'＝90°.∴∠

CAP

＝∠BAP'.

∴△

APC

≌△AP'B(SAS).1234567891011121314151617181920∴

PC

＝P'B＝1.∴點(diǎn)P'在以點(diǎn)

B

為圓心，1為半徑的圓上.在等腰直角三角形

ABC

中，∵

AC

＝2，

1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.(6分)如圖，一量角器所在圓的直徑為10cm，其外緣有

A

，

B

兩點(diǎn)，

其讀數(shù)分別為71°和47°.(1)劣弧

AB

所對(duì)的圓心角的度數(shù)為

°；【解析】劣弧

AB

所對(duì)圓心角的度數(shù)為71°－47°＝24°.24

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192018.(8分)如圖，(1)請(qǐng)畫出△

ABC

繞點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△

A1

B1

C1；解：(1)如圖，△

A1

B1

C1即為所作.1234567891011121314151617181920(2)求出(1)中點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)

C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

123456789101112131415161718192019.(8分)如圖，

AC

，

BD

是☉

O

的切線，

C

，

D

為切點(diǎn)，連接

AB

.

(1)若

AB

與☉

O

相切于點(diǎn)

E

，求證：

AC

＋

BD

＝

AB

；證明：(1)∵

AB

與☉

O

相切于點(diǎn)

E

，且

AC

，

BD

是☉

O

的切線，

C

，

D

為切點(diǎn)，∴

AE

＝

AC

，

BE

＝

BD

.

∵

AB

＝

AE

＋

BE

，∴

AC

＋

BD

＝

AB

.

1234567891011121314151617181920(2)若

AC

＋

BD

＝

AB

，求證：

AB

與☉

O

相切.證明：(2)如答圖，延長(zhǎng)

AC

到點(diǎn)

F

，使得

CF

＝

BD

，連接

AO

，過(guò)點(diǎn)

O

作

OG

⊥

AB

，垂足為

G

，連

接

OB

，

OD

，

OC

，

OF

.

∵

CF

＝

BD

，

AC

＋

BD

＝

AB

，∴

AB

＝

AC

＋

CF

＝

AF

.

∵

AC

，

BD

是☉

O

的切線，

C

，

D

為切點(diǎn)，∴∠

BDO

＝∠

FCO

＝90°，

OC

＝

OD

.

1234567891011121314151617181920∴△

BDO

≌△

FCO

(SAS).∴

OB

＝

OF

.

又∵

AF

＝

AB

，

AO

＝

AO

，∴△

ABO

≌△

AFO

(SSS).∴∠

BAO

＝∠

FAO

，即

AO

平分∠

BAC

.

又∵

OG

⊥

AB

，

OC

⊥

AC

，∴

OG

＝

OC

.

∴

AB

與☉

O

相切.123456789101112131415161718192020.(8分)如圖，

AB

為☉

O

的直徑，弦

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

F

，

OE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，若

OE

＝3，

OB

＝5，求

OF

的長(zhǎng).解：如圖，連接

OC

.

∵

AB

⊥

CD

，

OE

⊥

AC

，∴

CF

＝

FD

，

AE

＝

EC

.

∵

OE

＝3，

OB

＝5，∴

OB

＝

OC

＝

OA

＝5.

∴

AE

＝

EC

＝4.1234567891011121314151617181920∴

AC

＝8.設(shè)

OF

＝

x

，則

AF

＝5＋

x

.在Rt△

CAF

中，

CF2＝

AC2－

AF2，在Rt△

OFC

中，

CF2＝

OC2－

OF2，∴

AC2－

AF2＝

OC2－

OF2.∴82－(5＋

x

)2＝52－

x2，解得

x

＝1.4，即

OF

＝1.4.123456789101112131415161718192021.(10分)已知一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?0°.(1)求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；解：(1)設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為

x

°，則與其相鄰的內(nèi)角為(180－

x