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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁2024-2025學(xué)年揭陽真理中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是()A.當(dāng)AD=BC,AB//DC時,四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形2、(4分)已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是4C.極差是4 D.方差是23、(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2,則另一實數(shù)根及m的值分別為()A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,24、(4分)已知為矩形的對角線,則圖中與一定不相等的是()A. B. C. D.5、(4分)當(dāng)x=3時,函數(shù)y=-2x+1的值是()A.3 B.-5 C.7 D.56、(4分)下列多項式中能用完全平方公式分解的是A. B. C. D.7、(4分)如圖,正方形的邊長為4,點是的中點,點從點出發(fā),沿移動至終點,設(shè)點經(jīng)過的路徑長為,的面積為,則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,直線y=-x+2與x軸交于點A,則點A的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(0,2) C.(1,1) D.(2,2)二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)因式分解:__________.10、(4分)若分式的值為0,則x的值是_____.11、(4分)已知,,,,五個數(shù)據(jù)的方差是.那么,,,,五個數(shù)據(jù)的方差是______.12、(4分)小李擲一枚均勻的硬幣次,出現(xiàn)的結(jié)果如下:正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正,則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.13、(4分)如圖,E為正方形ABCD對角線BD上一點,且BE=BC,則∠DCE=_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖1,直線y=kx﹣2k(k<0),與y軸交于點A,與x軸交于點B,AB=2.(1)直接寫出點A,點B的坐標(biāo);(2)如圖2,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,求直線DC的解析式;(3)如圖3,(2)中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G,函數(shù)y=mx和y=(x≠0)的圖象均經(jīng)過點G,請利用這兩個函數(shù)的圖象,當(dāng)mx>時,直接寫出x的取值范圍.15、(8分)為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對他們的射擊水平進行了測驗兩人在相同條件下各射靶次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲:,,,,,,,,,乙:,,,,,,,,,(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差.(2)如果你是教練你會選拔誰參加比賽?為什么?16、(8分)先化簡,再求值:,其中x是的整數(shù)部分.17、(10分)已知,直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.(1)求兩直線與y軸交點A,B的坐標(biāo);(2)求兩直線交點C的坐標(biāo);(3)求△ABC的面積.18、(10分)已知關(guān)于的一元二次方程(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求的取值范圍;(2)若方程的兩個實數(shù)根為,且,求的值.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,四邊形是正方形,點在上,繞點順時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合,若,,試求的長是__________.20、(4分)已知,則的值為_____.21、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(x,y)在第三象限,則點B(x,﹣y)在第_____象限.22、(4分)式子有意義,則實數(shù)的取值范圍是______________.23、(4分)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(﹣1,0),點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)有下列命題①一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.③一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.④一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.(1)上述四個命題中,是真命題的是(填寫序號);(2)請選擇一個真命題進行證明.(寫出已知、求證,并完成證明)已知:.求證:.證明:25、(10分)將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上,然后分別過A、B兩個頂點向直尺作兩條垂線段AD,BE.(1)請寫出圖中的一對全等三角形并證明;(2)你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎?26、(12分)甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從地到地,乙駕車從地到地,假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛,甲先出6分鐘后,乙才出發(fā),乙的速度為千米/分,在整個過程中,甲、乙兩人之間的距離(千米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖.(1)兩地相距______千米,甲的速度為______千米/分;(2)直接寫出點的坐標(biāo)______,求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式;(3)當(dāng)乙到達終點時,甲還需______分鐘到達終點.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】試題解析:∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,∴A不正確;∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,∴B正確;∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,∴C不正確;∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,∴D不正確;故選B.考點:1.平行四邊形的判定;2.矩形的判定;3.正方形的判定.2、B【解析】試題分析:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(1+2+4+3+5)÷5=3,故本選項正確;B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項錯誤;C、這組數(shù)據(jù)的極差是:5-1=4,故本選項正確;D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項正確;故選B.考點:方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);極差.3、D【解析】試題分析:由根與系數(shù)的關(guān)系式得:,=﹣2,解得:=﹣4,m=2,則另一實數(shù)根及m的值分別為﹣4,2,故選D.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.4、D【解析】
解:A選項中,根據(jù)對頂角相等,得與一定相等;B、C項中無法確定與是否相等;D選項中因為∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1.故選:D5、B【解析】
把x=3代入解析式進行計算即可得.【詳解】當(dāng)x=3時,y=-2x+1=-2×3+1=-5,故選B.本題考查了求函數(shù)值,正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】選項A、C、D都不能夠用完全平方公式分解,選項B能用完全平方公式分解,即.故選B.本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
結(jié)合題意分情況討論:①當(dāng)點P在AE上時,②當(dāng)點P在AD上時,③當(dāng)點P在DC上時,根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】①當(dāng)點在上時,∵正方形邊長為4,為中點,∴,∵點經(jīng)過的路徑長為,∴,∴,②當(dāng)點在上時,∵正方形邊長為4,為中點,∴,∵點經(jīng)過的路徑長為,∴,,∴,,,,③當(dāng)點在上時,∵正方形邊長為4,為中點,∴,∵點經(jīng)過的路徑長為,∴,,∴,綜上所述:與的函數(shù)表達式為:.故答案為:C.本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢.8、A【解析】
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.令y=0,即可得到圖象與x軸的交點.【詳解】解:直線中,令.則.解得.∴.故選:A.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,且k,b為常數(shù))與x軸的交點坐標(biāo)是(?,0),與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b).二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:本題考查提公因式,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10、-2【解析】
根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解:由分式的值為2,得x+2=2且x﹣2≠2.解得x=﹣2,故答案為:﹣2.本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件:①分子的值為2,②分母的值不為2,這兩個條件缺一不可.11、1【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,每個數(shù)都加1所以波動不會變,方差不變.【詳解】由題意知,設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1,則平均數(shù)變?yōu)?1,
則原來的方差S11=[(x1-)1+(x1-)1+…+(x5-)1]=1,
現(xiàn)在的方差S11=[(x1+1--1)1+(x1+1--1)1+…+(x5+1--1)1]
=[(x1-)1+(x1-)1+…+(x5-)1]=1,
所以方差不變.
故答案為1.本題考查了方差,注意:當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變.12、【解析】
根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,再利用概率公式進行計算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為此題考查頻率,解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算方法13、22.5°【解析】
根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°,然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CBE=45°,∠BCD=90°,∵BE=BC,∴∠BCE=(180°-∠BCE)=×(180°-45°)=67.5°,∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°.故答案為22.5°.本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線平分一組對角,需熟記.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)A(0,4),B(2,0);(2)y=﹣2x+2;(1)﹣1<x<0或x>1.【解析】
(1)根據(jù)直線的解析式與y軸交于點A,與x軸交于點B,分別把點A和點B用含有k的代數(shù)式表示出來,再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標(biāo);(2)作CH⊥x軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC,從而得到CH=2,BH=4,進而得到點C的坐標(biāo),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可;(1)先求出在第一象限內(nèi)交點的坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.【詳解】解:(1)∵直線y=kx﹣2k(k<0),與y軸交于點A,與x軸交于點B,∴A(0,﹣2k),B(2,0),∵AB=2,∴4+4k2=20,∴k2=4,∵k<0,∴k=﹣2,∴A(0,4),B(2,0).(2)如圖2中,作CH⊥x軸于H.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,∴∠ABO=∠BCH,∴△AOB≌△BHC,∴CH=OB=2,BH=OA=4,∴C(6,2),∵CD∥AB,∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y=﹣2x+b,把C(6,2)代入得到b=2,∴直線CD的解析式為y=﹣2x+2.(1)由A、C坐標(biāo),可知在第一象限內(nèi)交點錯標(biāo)為(1,1)觀察圖象可知直線y=mx與y=的交點坐標(biāo)為(1,1)或(﹣1,﹣1),∴mx>時,x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1.函數(shù)解析式的綜合運用是本題的考點,熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.15、(1),;(2)選拔乙參加比賽.理由見解析.【解析】
(1)先求出平均數(shù),再根據(jù)方差的定義求解;(2)比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷.【詳解】解:(1),,,;(2)因為甲、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差,所以乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽.本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.16、,【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,求出x的值代入計算即可求出值.【詳解】解:原式=∵x是的整數(shù)部分,∴x=2.當(dāng)x=2時,.本題考查分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.17、(1)A(0,3),B(0,-1);(2)點C的坐標(biāo)為(-1,1);(3)S△ABC=2.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)建方程組確定交點坐標(biāo)即可;(3)過點C作CD⊥AB交y軸于點D,根據(jù)S△ABC=AB?CD計算即可.【詳解】(1)在y=2x+3中,當(dāng)x=0時,y=3,即A(0,3);在y=-2x-1中,當(dāng)x=0時,y=-1,即B(0,-1);(2)依題意,得,解得;∴點C的坐標(biāo)為(-1,1);(3)過點C作CD⊥AB交y軸于點D;∴CD=1;∵AB=3-(-1)=4;∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標(biāo),屬于中考常考題型.18、(1);(2)符合條件的的值為【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解:(1),,得(2),,則,∴符合條件的的值為此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、.【解析】
由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′,得出AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,證出△PAP′是等腰直角三角形,得出PP′=AP,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=3,DP=1,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴AP=,∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合,∴△ADP≌△ABP′,∴AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,∴∠PAP′=∠BAD=90°,∴△PAP′是等腰直角三角形,∴PP′=AP=;故答案為:.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求得x的值,進而求得y的值,然后代入求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:,∴,∴,故答案為.考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥1)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.同時考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),幾個非負(fù)數(shù)的和為1,這幾個非負(fù)數(shù)都為1.21、二【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征,可得答案.【詳解】解:由點A(x,y)在第三象限,得x<0,y<0,∴x<0,-y>0,點B(x,-y)在第二象限,故答案為:二.本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).22、且【解析】分析:直接利用二次根式的定義:被開方數(shù)大于等于零,分式有意義的條件:分母不為零,分析得出答案.詳解:式子有意義,則+1≥0,且-2≠0,解得:≥-1且≠2.故答案:且.點睛:本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.23、(﹣5,3)【解析】
利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長,進而求出C點坐標(biāo).【詳解】∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(﹣1,0),點D在y軸上,∴AB=AD=5=CD,∴DO===3,∵CD∥AB,∴點C的坐標(biāo)是:(﹣5,3).故答案為(﹣5,3).此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),得出DO的長是解題關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)①②④(2)在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形【解析】
(1)根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題;(2)乙②為例,寫出已知、求證.利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補,從而判定兩組對邊平行,進而證得結(jié)論.【詳解】(1)①一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.故正確;②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.故正確;③一組對邊相等,一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形.故錯誤;④一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.故正確.故答案是:①②④;(2)以②為例:已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠1+∠2=180°﹣∠A,∠2+∠1=180°﹣∠C,∠A=∠C,∴∠1+∠2=∠2+
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