2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州邗江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州邗江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若關(guān)于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．12、（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．4、（4分）某體育館準(zhǔn)備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購(gòu)買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長(zhǎng)相等），則該體育館不應(yīng)該購(gòu)買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形5、（4分）下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－76、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27、（4分）無(wú)理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8、（4分）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)是______．10、（4分）計(jì)算：（1+）2×（1﹣）2=_____．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊三角形AEF，交BC邊于點(diǎn)E，交DC邊于點(diǎn)F，若△AEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為_____．12、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國(guó)際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國(guó)際慢城.已知乙的車速為30千米/小時(shí)，設(shè)兩車之間的里程為y（千米），行駛時(shí)間為x（小時(shí)），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時(shí).13、（4分）因式分解：_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形中，分別是的中點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．15、（8分）目前由重慶市教育委員會(huì)，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽(yáng)光下成長(zhǎng)”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動(dòng)落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂(lè)團(tuán)、民樂(lè)團(tuán)、聲樂(lè)團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎(jiǎng)，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng)，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國(guó)集中展演比賽，若以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了舞蹈組各代表隊(duì)的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍有2組，已知主辦方各組的獎(jiǎng)項(xiàng)個(gè)數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動(dòng)的總隊(duì)伍數(shù)共有120組，那么該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了多少個(gè)一等獎(jiǎng)？16、（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作直線EF將□ABCD分成兩個(gè)全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請(qǐng)你作出∠BAD的平分線AM．17、（10分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)連接AN、CP，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點(diǎn)B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.20、（4分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．21、（4分）如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，則點(diǎn)與點(diǎn)B的距離為_______.22、（4分）通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位．某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長(zhǎng)3cm.假設(shè)這棵數(shù)生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過(guò)2.4m．列滿足x的不等關(guān)系：__________________.23、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形是__________邊形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在中，點(diǎn)A、C在對(duì)角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。25、（10分）如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．26、（12分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無(wú)解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無(wú)解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；故答案選C．本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的分辨，熟記軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時(shí)是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．4、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個(gè)內(nèi)角度數(shù)和等于．5、B【解析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故選B.6、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4≠1，∴當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．7、B【解析】

首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無(wú)理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標(biāo)（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標(biāo)（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標(biāo)（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標(biāo)（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標(biāo)（22018-1，22018-1）．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．10、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.11、1【解析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時(shí)行駛的路程=乙小時(shí)行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時(shí)，

故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=本題考查了公式法分解因式，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需牢記．

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．

能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．15、（1）25，54；（2）如圖所示見(jiàn)解析；6.5，6；（3）該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進(jìn)而得出各分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍的比例，即可估計(jì)該展演活動(dòng)共產(chǎn)生一等獎(jiǎng)的組數(shù)．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分?jǐn)?shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．16、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）作?ABCD的對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O，作直線EO交BC于點(diǎn)F，直線EF即為所求；（2）作射線AF即可得．【詳解】（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線AM即為所求．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、(1)當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)點(diǎn)B到AC的距離185；(3)存在，t=1，使四邊形AQMK為菱形【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP，即可求出t值；（2）設(shè)點(diǎn)B到AC的距離d，利用勾股定理先求出AC，然后根據(jù)ΔABC面積不變求出點(diǎn)B到AC的距離；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得，BN=t∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點(diǎn)P，∴四邊形CNPD為矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)設(shè)點(diǎn)B到AC的距離d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴點(diǎn)B到AC的距離18(3)存在．理由如下：∵將ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD???∴當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四邊形AQMK為菱形.本題主要考查了四邊形綜合題，其中涉及到矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵．18、原式=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣1．【解析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣6+4=﹣1．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長(zhǎng)，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．20、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、5＋3x＞240【解析】

因?yàn)闃湓苑N時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長(zhǎng)約3cm，x年后樹圍將達(dá)到（5+3x）cm．

不等關(guān)系：x年其樹圍才能超過(guò)2.4m．【詳解】根據(jù)題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x