滬教版 九年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測題 有答案

九年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測題(HK)

時(shí)間：120分鐘滿分：120分分?jǐn)?shù)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不

選或多選均得零分.)

1.在下面的圖形中，相似的一組是()

2.與拋物線y=；(x+l)2的形狀相同的拋物線為()

O

A.y=—~(x—I)2—1

B.y=-(x+l)2+l

乙

C.y=2x2

D.y=3(x+1)2

,b5l,a—b,,,.?,、

3.已知一,則工;的值是()

a13a十b

4.(遼陽中考)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)

格中，建立平面直角坐標(biāo)系，AABO與AA，0z是

以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)

5.(淮北期中)已知雙曲線y-的圖象如圖所示，則函J

數(shù)y=ax?與y=ax+b的圖象大致是

/])(1)(1)k2+l

6.若M-yi,Ny2,P片，y3三點(diǎn)都在函數(shù)y=---(k為

常數(shù))的圖象上，則門，y2,y3的大小關(guān)系是

A.y2>y3>yiB.y2>yi>y3

C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

7.已知y=-x?+4x—l,當(dāng)1WXW5時(shí)，y的最小值是()

C.-8D.16

如圖，在RtZkABC中，NACB為直角，CD_LAB于D,

BC=3,AB=5,其中的一對相似三角形是△CBDs/\ABC,

則它們的面積比是

()

A.3：5B.3：4C.9：25D.9：16

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB交AD于

E,DE：EA=3：4,EF=3,貝|CD的長為

)

A.4B.7C.3D.12

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZkAED與AACBB.AAEB與4ACD

C.ABAE與AACED.△AEC與ADAC

12.（眉山中考）如圖，A,B是雙曲線y=K上的兩點(diǎn)，過

X

A點(diǎn)作AC，x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C,若AAD。的

面積為1,D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）

48

A-B-C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,—2）的二次函數(shù)表達(dá)式

14.（廬陽區(qū)期中）已知線段AB=10,點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)

（AOBC）,貝ljAC的長約是（精確到0.01）.

15.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C,

連接AC,BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN〃AB

C

交BC于N,量得MN=38m,則AB的長為.

16.有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨?

度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直-

角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

17.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4,1）,則當(dāng)y<l時(shí)，x的

X

取值范圍是.

18.如圖，在Rt^ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D

是AB的中點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)B作BGLCD,分別交CD,

CA于點(diǎn)E,F,與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,

連接DF,給出下列五個(gè)結(jié)論：①②NADF=NCDB；③點(diǎn)F

ABFB

是GE的中點(diǎn)；④AF=*AB；⑤SZWC=6S.F.其中正確結(jié)論的序號

是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（本題滿分6分）已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,且

方程ax2+bx+c=0的兩根分別為一3,1.求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式.

20.(本題滿分6分)函數(shù)y=yi—y2,yi與x成正比例，y2與x成反比

例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.

21.(本題滿分6分)如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形,

△ABC與AA，C'是以。為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都

在小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴畫出位似中心點(diǎn)0；

(2)直接寫出AABC與AA，B'C的相似比；

(3)以位似中心0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線

為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出AA，B，

C,關(guān)于點(diǎn)。中心對稱的4A〃B〃C〃，并直接

寫出4A〃B〃C〃各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

22.(本題滿分8分)如圖，陰影部分表示東西方向的一條筆直公路，

點(diǎn)A,B表示公路北側(cè)間隔100m的兩根電桿所在的位置，點(diǎn)C表示

電視塔所在的位置.小王在公路南側(cè)自西向東沿直線行走，當(dāng)他到達(dá)

點(diǎn)P的位置時(shí)，點(diǎn)P,A,C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走120nl到達(dá)點(diǎn)

北

Q的位置時(shí)，點(diǎn)Q,B,C也在一條直線上.若AB

〃PQ,且AB與PQ的距離是40m.求電視塔C到

公路南側(cè)所在直線PQ的距離.

23.（本題滿分8分）（蚌埠模擬）如圖，四邊形ABCD,CDEF,EFGH均

是正方形，且B,C,F,G在同一直線上，連接AC,AF,AG.

(1)求證：△ACFSZ\GCA；

(2)求NAFB+NAGB的度數(shù).

24.（本題滿分10分）某商場將每臺進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900

元的銷售價(jià)售出，每天可售出6臺，假設(shè)這種品牌的彩電每臺每降價(jià)

100x（x為正整數(shù)）元，每天可多售出3x臺.（注：利潤=銷售價(jià)一進(jìn)

價(jià)）

⑴設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式（不必寫出自變量的取值范圍）；

⑵銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？在利潤最大時(shí)，每

臺彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？

4k

25.(本題滿分10分)如圖，已知函數(shù)y=1x與反比例函數(shù)y=-(x>

3x

4

0)的圖象交于點(diǎn)A,將y=-x的圖象向下平移6個(gè)單

位后與雙曲線y=5交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.\<4

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；/\/'

f)A

(2)若不=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

CD

26.(本題滿分12分)如圖，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—4,

⑶設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問以A,B,F

為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似嗎？請說明理由.

九年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測題(HK)

時(shí)間：120分鐘滿分：120分分?jǐn)?shù)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不

選或多選均得零分.)

1.在下面的圖形中，相似的一組是(C)

OO

ABCD

2.與拋物線y=；(x+l)2的形狀相同的拋物線為(A)

A.y=--(x—I)2—1

o

B.y=~(x+l)2+l

乙

C.y=2x2

D.y=3(x+l)2

4.（遼陽中考）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)4

格中，建立平面直角坐標(biāo)系，AAB。與AA，B，Oz是

以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A.（0,0）B.（0,1）C.（-3,2）D.（3,-2）

5.（淮北期中）已知雙曲線y弋的圖象如圖所示，則函J

數(shù)丫=2*2與y=ax+b的圖象大致是（A）

/])(1)(1)k2+l

6.若Myi,Ny2,P1，y3三點(diǎn)都在函數(shù)y=---(k為

常數(shù)）的圖象上，則%，y2,y3的大小關(guān)系是

A.y2>y3>yiB.y2>yi>y3

C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

7.已知y=—x2+4x—l,當(dāng)1WXW5時(shí)，y的最小值是(D)

A.2B.3C.-8D.一6

8.如圖，在RtZ^ABC中，NACB為直角，CD_LAB于D,

BC=3,AB=5,其中的一對相似三角形是△CBDs/iABC,4。?

則它們的面積比是(C)

A.3：5B.3：4C.9：25D.9：16

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB交AD于

E,DE：EA=3：4,EF=3,貝IjCD的長為

(B)

A.4B.7C.3D.12

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（B）

A.ZkAED與AACBB.AAEB與4ACD

C.ZkBAE與AACED.ZkAEC與ADAC

12.（眉山中考）如圖，A,B是雙曲線y=K上的兩點(diǎn)，過

X*

A點(diǎn)作AC_Lx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C,若AADO的°|°

面積為1,D為0B的中點(diǎn)，則k的值為（B）

C.3D.4

【解析】過點(diǎn)B作BE±x軸于點(diǎn)E,可得CD是AOBE的中位線，即

1（k1ickkkk_,

CD=-BE..-n^Ax,一,則rMB2x,—,故CD=^,AD=——,再由

2IxjI2xJ4xx4x

ADO=1可求出k的值.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,—2）的二次函數(shù)表達(dá)式

y=—（x—17一2（答案不唯一）.

14.（廬陽區(qū)期中）已知線段AB=1O,點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)

（AOBC）,則AC的長約是6.18（精確到0.01）.

15.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C,A\^^^7B

連接AC,BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN〃AB

交BC于N,量得MN=38m,則AB的長為152m.

16.有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨

16——、

度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直—40

角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為互二熹圣

17.若反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4,1）,則當(dāng)y<l時(shí)，X的

取值范圍是xVO或x>4.

18.如圖，在Rt^ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)Dx

是AB的中點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)B作BGLCD,分別交CD,G\^C/\

CA于點(diǎn)E,F,與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,'7^8

連接DF,給出下列五個(gè)結(jié)論：①屈=而；②NADF=NCDB；③點(diǎn)F

是GE的中點(diǎn)；④AF=&AB；⑤SAABC=6S4BDF.其中正確結(jié)論的序號是

①②④⑤.

【解析】由△AFGs/iCFB,可確定結(jié)論①正確；由△ABG^ZiBCD,△

AFG^AAFD,可確定結(jié)論②正確；由△AFG0ZkAFD可得FG=FD>FE,

所以點(diǎn)F不是GE中點(diǎn)，可確定結(jié)論③錯(cuò)誤；由△AFG0Z^AFD可得AG

=1AB=1BC,進(jìn)而由△AFGsAkCFB確定點(diǎn)F為AC的三等分點(diǎn)，可確

定結(jié)論④正確；因?yàn)镕為AC的三等分點(diǎn)，所以SAABF=；S,C,又SMDF

=7"SAABF?所以S4ABC=6SABDF,由此確定結(jié)論⑤正確.

乙

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)

19.(本題滿分6分)已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(一1,2),且

方程ax2+bx+c=0的兩根分別為一3,1.求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式.

解：依題意可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x+3)(x—1).把(一1,2)的坐標(biāo)代入,

得2=a(-1+3)X(-1—1),.,.a=一

乙

拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

20.(本題滿分6分)函數(shù)y=yi—y2,yi與x成正比例，y2與x成反比

例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.

1<2

解：(1)設(shè)yi=k*,y2=~,

X

x=l,fx=2

將“和,分別代入上式，得

[y=4、y=5

ki=2,

解得

上2=-2.x

2

(2)*.*y=2x+-,.,.當(dāng)x=4時(shí),

x

21

7=2x4+7=89.

±乙

21.(本題滿分6分)如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形,

△ABC與AA，B，C是以0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都

在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫出位似中心點(diǎn)0；

(2)直接寫出AABC與AA'B'C'的相似比;

(3)以位似中心0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直

角坐標(biāo)系，畫出AA，B，C'關(guān)于點(diǎn)。中心對稱的4A〃B〃C〃，并直

接寫出4A〃B〃C〃各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1)圖中點(diǎn)。為所求.

(2)ZSABC與AA'B'C的相似比等于2：1.

(3)圖中4A〃B〃C〃為所求.

A〃(6,0),B〃(3,-2),C〃(4,-4).

22.(本題滿分8分)如圖，陰影部分表示東西方導(dǎo)東

向的一條筆直公路，點(diǎn)A,B表示公路北側(cè)間隔100^^7

IX*》口

P()

m的兩根電桿所在的位置，點(diǎn)C表示電視塔所在的

位置.小王在公路南側(cè)自西向東沿直線行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí),

點(diǎn)P,A,C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走120nl到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí)，點(diǎn)

Q,B,C也在一條直線上.若AB〃PQ,且AB與PQ的距離是40m.求

電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離.

解：作CE_LPQ交AB于D點(diǎn)，交PQ于E點(diǎn)，設(shè)CD=xm,

則CE=(40+x)m.

VAB//PQ,

.,.△CAB^ACPQ.

?_C_D___CE

，，AB-PQ，

rrXX+4O.g

，解倚x=200,

_LUU_L乙U

貝Ijx+40=240（m）.

答：電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離是240nl.

23.（本題滿分8分）（蚌埠模擬）如圖，四邊形ABCD,CDEF,EFGH均

是正方形，且B,C,F,G在同一直線上，連接AC,AF,AG.

(1)求證：AACF^AGCA；ADEH

(2)求NAFB+NAGB的度數(shù).RCFC

(1)證明：設(shè)正方形ABCD,DCFE,EFGH的邊長為1.

/.CF=1,AC=^2,CG=2.

.CF__1__應(yīng)AC_A/2.CF_AC

,,最=聿=2，CG=2…麗=麗.

又?:ZACF=ZGCA,Z.AACF^AGCA.

(2)解：VAACF^AGCA,AZAFB=ZGAC.

，ZAFB+ZAGB=ZGAC+ZAGB

=ZACB=45°.

24.（本題滿分10分）某商場將每臺進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900

元的銷售價(jià)售出，每天可售出6臺，假設(shè)這種品牌的彩電每臺每降價(jià)

100x（x為正整數(shù)）元，每天可多售出3x臺.（注：利潤=銷售價(jià)一進(jìn)

價(jià)）

⑴設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？在利潤最大時(shí)，每

臺彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？

解：(1)由題意，得每臺彩電的利潤是(3900-100X-3000)元，每

天銷售(6+3x)臺，則

y=(3900-100x-3000)(6+3x)

=-300x2+2100x+5400.

(2)y=-300x2+2100x+5400

=-300(x-3.5)2+9075.

,.'x為正整數(shù)，.,.當(dāng)x=3或x=4時(shí)，y最大值=9000.

當(dāng)x=3時(shí)，每臺彩電的銷售價(jià)為3600元，每天可售出15臺，營業(yè)

額為3600X15=54000(元);

當(dāng)x=4時(shí)，每臺彩電的銷售價(jià)為3500元，每天可售出18臺，營業(yè)

額為3500X18=63000(元).

V18>15,63000>54000,

???銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，在利潤最大時(shí)，

每臺彩電的銷售價(jià)是3500元時(shí)，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高.

4k

25.(本題滿分1。分)如圖，已知函數(shù)y=gx與反比例函數(shù)y=J>

4

0)的圖象交于點(diǎn)A,將y=-x的圖象向下平移6個(gè)單

位后與雙曲線y=-交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.

x

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵若不=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

LD

4k

解：(1)Vy=-x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線丫=一交于點(diǎn)B,

3