《高等數學》授課教案提綱

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授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第1頁

第一章函數極限與連續(xù)第一節(jié)函數的概念

標題

目的：使學生掌握函數的基本概念以及基本性質

要求：函數的定義、定義域、基本性質、六類常用的基本初等函數，以上知識點必須

教學

掌握。

II的

及要

求

一、集合、變量

1、集合及其運算；2、常量與變量

二、函數的概念

教學

三、函數的特性

內容

1、有界性2、單調性3、奇偶性4、周期性

1、重點

函數的定義、定義域與對應關系

重點2、難點

及難函數的定義，函數的特性

點

5道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第2頁

第一章函數極限與連續(xù)第二節(jié)數列的極限

標題

目的：使學生掌握數列極限的基本概念以及基本性質

要求：理解數列的N”語言，以及掌握四則運算性質

教學

目的

及要

求

一、數列極限的定義

二、數列極限的性質

1、唯一性2、有界性3、有序性

教學

三、數列的四則運算

內容

1、重點

數列極限的定義、四則運算

重點2、難點

及難數列極限的定義的N”語言

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第3頁

第一章函數極限與連續(xù)第三節(jié)函數的極限

標題

目的：使學生掌握函數極限的基本概念以及重要性質

要求：掌握函數極限的定義與性質

教學

II的

及要

求

一、函數極限的定義

二、函數極限的性質

1、唯一性2、有界性3、保號性

教學

內容

1、重點

數列極限的定義（X一f8的情形）

重點

及難2、難點

點函數極限的定義的“6-￡”語言

2道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第4頁

第一章函數極限與連續(xù)第三節(jié)函數的極限（續(xù)）

標題

目的：

教學

使學生進一步理解函數極限的概念以及相關的重要結論

II的

要求：

及要

會求一些函數的極限

求

一、單側極限

1、左右極限定義；2、函數極限存在的充要條件

二、求函數極限一些典型例題

教學

內容

1、重點

函數極限存在的充要條件

重點

及難

點

5道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第5頁

第一章函數極限與連續(xù)第四節(jié)無窮小量與無窮大量

標題

目的：使學生掌握函數無窮小量與無窮大量基本概念以及重要性質

要求：掌握無窮小量與無窮大量的定義與無窮小量與無窮大量關系

教學

II的

及要

求

一、無窮小量的定義

二、無窮大量的定義

三、無窮小量與無窮大量關系

教學

內容

1、重點

無窮小量的概念及性質

重點2、難點

及難無窮小量的定義與辨析

點

4道題

作業(yè)

布置

課后

小計

制作：高等數學課程組

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第6頁

第一章函數極限與連續(xù)第五節(jié)兩個重要極限

標題

目的：使學生掌握函數兩個重要極限并用于解決一類相關題型

要求：使學生掌握函數兩個重要極限并用于解決一類相關題型

教學

II的

及要

求

一、極限存在準則

二、兩個重要極限

教學

內容

1、重點

兩個重要極限

重點2、難點

及難兩個重要極限的證明過程

點

5道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第7頁

第一章函數極限與連續(xù)第五節(jié)兩個重要極限

標題

目的：使學生掌握函數兩個重要極限并用于解決一類相關題型

要求：使學生掌握函數兩個重要極限并用于解決一類相關題型

教學

II的

及要

求

一、極限存在準則

二、兩個重要極限

教學

內容

1、重點

兩個重要極限

重點2、難點

及難兩個重要極限的證明過程

點

5道題

作業(yè)

布置

課后

小計

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第8頁

第一章函數極限與連續(xù)第五節(jié)兩個重要極限

標題

目的：使學生掌握函數兩個重要極限并用于解決,類相關題型

要求：使學生掌握函數兩個重要極限并用于解決一類相關題型

教學

目的

及要

求

一、極限存在準則

二、兩個重要極限

教學

內容

1、重點

兩個重要極限

重點2、難點

及難兩個重要極限的證明過程

點

5道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第9頁

第一章函數極限與連續(xù)第六節(jié)函數的連續(xù)性

標題

目的：使學生掌握函數連續(xù)性的重要概念及其運算法則

要求：使學生掌握函數連續(xù)性的三條件以及函數在一點處的連續(xù)性

教學

II的

及要

求

一、函數的連續(xù)性

1、定義2、連續(xù)函數的有關例題

二、函數的間斷點

教學

1、定義2、間斷點的分類

內容

三、連續(xù)函數的運算法則

1、重點

函數連續(xù)性的概念

重點2、難點

及難閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第10頁

第一章函數極限與連續(xù)第七節(jié)無窮小的比較

標題

目的：使學生掌握無窮小的“階”的概念并以此求解一些特殊函數的極限

要求：兩個無窮小量的“階”的比較

教學

目的

及要

求

一、無窮小量的比較

二、講解

教學

內容

1、重點

等價無窮小的判定

重點2、難點

及難兩個無窮小“階”的比較

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第11頁

第二章微分學第一節(jié)導數的概念

標題

目的：使學生掌握導數的概念并以及物理上、幾何上的意義

要求：掌握導數的定義、幾何意義、性質

教學

II的

及要

求

一、引出導數的概念的例題

二、導數的定義

1、定義2、用定義求一些基本初等函數的導數

教學

三、導數的幾何意義

內容

四、可導與連續(xù)的關系

1、重點

導數的定義

重點2、難點

及難可導與連續(xù)的關系

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第12頁

第二章微分學第二節(jié)求導法則

標題

目的：使學生掌握一些常見函數的求導公式、復合函數、隱函數的求導法則

要求：掌握求導公式、四則運算法則、復合函數求導、隱函數求導

教學

目的

及要

求

一、常見函數的求導

二、導數的四則運算

三、復合函數的求導

教學

四、隱函數的求導

內容

1、重點

復合函數的求導

重點2、難點

及難隱函數的求導

點

8道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第13頁

第二章微分學第三節(jié)高階導數

標題

目的：使學生掌握函數高階導數的概念，會求高階導數

要求：掌握高階導數的一般求法

教學

II的

及要

求

一、高階導數的定義

二、求高階導數的例題

教學

內容

1、重點

一般函數的高階導數的求法

重點2、難點

及難N階導數的類推式

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第14頁

第二章微分學第四節(jié)微分

標題

目的：使學生掌握微分的概念以及求函數的微分

要求：掌握微分的定義，會求常見函數的微分

教學

II的

及要

求

一、微分的定義

二、微分的幾何意義

三、微分法則

教學

四、微分形式的不變性

內容

1、重點

微分的定義

重點2、難點

及難微分形式的不變性

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第15頁

第三章導數應用第一節(jié)微分中值定理

標題

目的：使學生掌握微分中值定理在微分學中的理論意義

要求：掌握中值定理的條件與結論，以及一些應用

教學

II的

及要

求

一、羅樂定理

二、拉格朗日定理

1、定理2、兩個推論3、例題

教學

三、柯西中值定理

內容

1、重點

拉格朗日定理以及推論

重點2、難點

及難拉格朗日定理

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第16頁

第三章導數應用第二節(jié)洛必達法則

標題

目的：使學生掌握用洛必達法則解決一類不定型的極限問題

要求：用洛必達法則計算型和“藝”型的一些其它不定型的極限

教學“9”

000

II的

及要

求

一、“一”型的極限

0

00

教學二、“一”型的極限

00

內容

三、可化為型的一些其它不定型的極限

1、重點

000

“一”和“一”不定型的極限

重點000

及難2、難點

點

其它一些不定型，為“0°”、型極限

6道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第17頁

第三章導數應用第三節(jié)函數的單調性與函數的極值

標題

目的：使學生掌握微用微分學的方法來判定函數的單調性及求函數的極值

要求：會判定函數的單調區(qū)間、求函數的極值

教學

II的

及要

求

一、函數的單調性

二、函數的極值

教學

內容

1、重點

函數的極值

重點2、難點

及難函數的極值的判定

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第18頁

第三章導數應用第三節(jié)函數的單調性與函數的極值

標題

目的：使學生掌握微用微分學的方法來判定函數的單調性及求函數的極值

要求：會判定函數的單調區(qū)間、求函數的極值

教學

II的

及要

求

一、函數的單調性

二、函數的極值

教學

內容

1、重點

函數的極值

重點2、難點

及難函數的極值的判定

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第19頁

第三章導數應用第三節(jié)函數的單調性與函數的極值

標題

目的：使學生掌握微用微分學的方法來判定函數的單調性及求函數的極值

要求：會判定函數的單調區(qū)間、求函數的極值

教學

II的

及要

求

一、函數的單調性

二、函數的極值

教學

內容

1、重點

函數的極值

重點2、難點

及難函數的極值的判定

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第20頁

第三章導數應用第四節(jié)函數的作圖

標題

目的：使學生掌握微用微分學的方法來描繪函數的形態(tài)及圖象

要求：用微分法作出函數的圖象

教學

目的

及要

求

一、曲線的凹向及拐點

二、曲線的漸近線

三、函數圖形的作業(yè)

教學

內容

1、重點

微分法作圖

重點2、難點

及難斜漸近線的求法

點

2道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第21頁

第三章導數應用第五節(jié)導數的應用

標題

目的：使學生掌握用導數的相關知識解決一類幾何學、物理學及經濟學上的習題

要求：使學生掌握用導數的相關知識解決一類幾何學、物理學及經濟學上的習題

教學

II的

及要

求

一、導數在幾何上的應用

二、導數在物理上的應用

三、導數在經濟上的應用

教學

內容

1、重點

導數的應用

重點

及難

點

3道題

作業(yè)

布置

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第22頁

第四章不定積分

標題第一節(jié)不定積分的概念

1.理解原函數的概念，理解不定積分的概念；

2.熟悉掌握不定積分的基本性質與基本積分法

教學

II的

及要

求

1、原函數與不定積分的概念；

2、基本積分表；

3、不定積分的性質。

教學

內容

1、原函數的概念，不定積分的概念

重點

及難

點

6道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第23頁

第四章不定積分

標題第二節(jié)換元積分法

1、熟練掌握計算不定積分的湊微分法

教學

II的

及要

求

1、第一類換元法

教學

內容

1、重點：換元公式（1）

2、難點：換元法計算

重點

及難

點

6道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第24頁

第四章不定積分

標題第二節(jié)換元法

1、熟練掌握計算不定積分的換元法

教學

目的

及要

求

1、第二類換元法

教學

內容

1、重點：換元公式（2）

2、難點：換元法計算

重點

及難

點

8道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第25頁

第四章不定積分

標題第三節(jié)分解積分法

1、熟練掌握計算不定積分的分解積分法

教學

目的

及要

求

1、分解積分法

教學

內容

1、重點：分解積分公式

2、難點：分解積分計算

重點

及難

點

6道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第26頁

第四章不定積分

標題第四節(jié)幾種特殊類型函數的積分

1、會求有理函數的積分

教學

II的

及要

求

1、有理函數的積分

教學

內容

1、重點：把有理函數的3分解為多次式與部分公式之和

G(x)

重點

及難2、難點：有理函數的積分計算

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第27頁

第四章不定積分

標題第四節(jié)三角函數的有理式的積分

簡單無理函數的積分

1、會求三角函數有理式及簡單無理函數的積分

教學

目的

及要

求

1、三角函數的有理式的積分；

2、簡單無理函數的積分。

教學

內容

1、重點：三角函數的有理式的積分

2、無理函數的積分計算

重點

及難

點

6道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

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第28頁

第五章定積分

標題i.定積分概念

ii.定積分的性質

1、理解定積分的概念；

2、理解定積分中值定理；

教學

3、掌握定積分的性質

目的

及要

求

第一節(jié)、定積分的概念

一、定積分問題舉例

1、曲邊梯形的面積

教學

2、變速直線運動的路程

內容

二、定積分定義

第二節(jié)、定積分的性質

1、積分定義，積分中值定理

2、換元法計算

重點

及難

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第29頁

第五章定積分

標題第三節(jié)微分積分基本公式

1、理解變上限定積分其上限的函數及其求導

2、定理：掌握牛頓——萊希尼茲公式

教學

II的

及要

求

1、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系

2、積分上限的函數及其導數

3、牛頓---萊希尼茲公式

教學

內容

1、重點：牛頓—萊希尼茲公式

2、難點：積分上限函數的概念

重點

及難

點

6道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第30頁

第五章定積分

標題第四節(jié)定積分的基本積分法

1、掌握定積分的換元法

教學

II的

及要

求

1、定積分的換元法

教學

內容

1、重點：換元公式

2、難點：換元法計算

重點

及難

點

5道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第31頁

第五章定積分

標題第四節(jié)定積分的基本積分法

1、掌握定積分的分部積分法

教學

II的

及要

求

1、定積分的分部積分法

教學

內容

1、重點：分部積分公式

2、難點：分部積分法計算

重點

及難

點

7道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

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第32頁

第五章定積分

標題第五節(jié)廣義積分

1、掌握廣義積分的概念

教學

II的

及要

求

1、無窮限的廣義積分

2、無界函數的廣義積分

教學

內容

1、重點：無窮限的廣義積分

2、難點：無界函數的廣義積分

重點

及難

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第33頁

第六章定積分的應用

標題第一節(jié)定積分的微元法

第二節(jié)平面圖形的面積

1、掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積

教學

目的

及要

求

第一節(jié)、定積分的微元法；

第二節(jié)、平面圖形的面積

一、直角坐標情形

教學

二、極坐標情形

內容

1、重點：直角坐標情形下的平面圖形的面積

2、難點：極坐標情形下的平面圖形的面積

重點

及難

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第34頁

第六章定積分的應用

標題第三節(jié)空間幾何體的體積

1、掌握用定積分表達和計算旋轉體的體積，平行截面面積為民已知的立體的體積

教學

II的

及要

求

第三節(jié)：空間幾何體的體積

一、旋轉體的體積

二、平行截面積為已知的立體的體積

教學

內容

1、重點：旋轉體的體積計算

2、難點：旋轉體的體積的表達

重點

及難

點

3道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

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第35頁

第六章積分的應用

標題第四節(jié)平面曲線的弧長

第五節(jié)定積分的物理應用

1、掌握用定積分表達和計算a、平面曲線的弧長

b、功、水壓力和引力

教學

目的

及要

求

第四節(jié)：平面曲線的弧長

一、平面曲線弧長的概念

二、直角坐標情形

三、參數方程情形

教學

四、極坐標情形

內容

第五節(jié)：定積分的物理應用，

一、變力沿直線所作的功

二、水壓力

三、引力

1、重點：平面曲線弧長的概念及計算

2、難點：變力沿直線所作的功

重點

及難

點

4道題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第36頁

微分方程

標題

掌握微分方程的基本概念，會用變量分離及常數變易法的方法求解一些一階微分方程

教學

II的

及要

求

一、微分方程的基本概念

二、可分離變量的微分方程的求解

三、常數變易法求一階線性微分方程

教學

內容

用變量分離法及常數變易法求解?階微分方程

重點

及難

點

4-5題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第37頁

可降階的高階微分方程

標題

掌握三種易降階高階微分方程的解決

教學

II的

及要

求

三種類型的高階微分方程的求解

1、y"=fM

教學

內容2、y"=f(x,y')

3、y"=f(y,y')

三種類型的高階微分方程的求解

重點

及難

點

4-5題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第38頁

二階常系數齊次線性微分方程

標題

會求解二階常系數齊次線性微分方程

教學

II的

及要

求

二階常系數齊次線性微分方程的求解方法

教學

內容

求解二階常系數齊次線性微分方程

重點

及難

點

5-6題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第39頁

二階常系數非齊次線性微分方程

標題

會求解二階常系數非齊次線性微分方程

教學

II的

及要

求

二階常系數非齊次線性微分方程的求解方法

教學

內容

求解二階常系數非齊次線性微分方程

重點

及難

點

3-4題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第40頁

第八章級數第一節(jié)常數項級數的基本概念及性質

標題

1、使學生掌握級數的基本概念及基本性質，

2、會用級數收斂的必要條件判別其斂散性。

教學

II的

及要

求

1、級數的基本概念：

2、級數的基本性質。

教學

內容

1、重點：基本概念和基本性質

2、難點：性質3、4

重點

及難

點

3-4題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第41頁

第一章級數第二節(jié)正項級數

標題

1、熟悉正項級數的概念，

2、掌握三種基本的判別方法。

教學

II的

及要

求

1、正項級數的概念，

2、比較判別法；

3、比值判別法；

教學

4、根值判別法。

內容

重點及難點是如何掌握

重點1、比較判別法；2、比值判別法；3、根值判別法及如何利用它們來判別級數的斂散性。

及難

點

5-6題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第42頁

第八章級數第三節(jié)任意項級數

標題

1、熟悉任意項級數與正項級數的區(qū)別，

2、掌握萊布尼茲級數及其判別法。

教學

3、熟悉掌握絕對收斂與條件收斂以及它們之間的關系。

II的

及要

求

1、交錯級數，

2、萊布尼茲級數

3、絕對收斂與條件收斂。

教學

內容

絕對收斂與條件收斂的判別。

重點

及難

點

6題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第43頁

第八章級數第四節(jié)幕級數

標題

1、熟練掌握函數項級數的概念；函數項級數的收斂與一致收斂。辱級數、幕級數的性

教學

質。

II的

2、會求哥級數的收斂半經，收斂區(qū)域。

及要

求

1、函數項級數的概念；

2、函數項級數的收斂與一致收斂。

3、幕級數

教學

4、基級數的性質。

內容

重點及難點是：1、求某級數收斂區(qū)域

2、如何利用某級數的性質。

重點

及難

點

8題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第44頁

第八章級數第五節(jié)函數的幕級數展開

標題

1、掌握泰勒公式

2、會用泰勒公式將初等函數展開成麥克勞林形式。

教學

3、會用間接方法將函數進行展開成幕級數。

II的

及要

求

1、泰勒公式

2、函數基級數的展開。

教學

內容

、會用間接方法將函數進行展開成塞級數。

重點

及難

點

6-8題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第45頁

第九章空間解析幾何

課題§9.1空間直角坐標系與向量的概念

理解空間直角坐標系的概念,掌握兩點間的距離公式.

教學理解向量的概念、向量的模、單位向量、零向量與向量的方向角、方向余弦概念

目的理解向量的加法、數乘及線性組合

及要掌握向量的坐標表示式

求

一、空間直角坐標系

1、空間直角坐標系2兩點間的距離公式

二、向量的概念

1、向量的定義2、向量的模

3、單位向量、零向量、反向量4、共線向量與平行向量

教學四、向量的加法、

內1、數乘及線性運算2、向量的加法與減法

容3、數與向量的乘法4、向量的線性運算

四、向量的坐標表示式

1、向量的坐標表示式2、向量的方向角、方向余弦概念

—＞重點

1、空間直角坐標系2、向量的概念

3、向量的線性運4、向量的坐標表示式

重點二、難點

與1、向量的概念2、向量的線性運算

難點

34題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第46頁

課§9.2向量的數量積與向量積

題

教學掌握向量的數量積與向量積，了解兩向量的夾角，掌握向量的平行與垂直的條件。

目的

及要

求

一.向量的數量積

1、數量積的概念

1、向量的垂宜的充要條件

二.向量的向量積

教學1、向量積的概念

內容2、向量的平行的充要條件

3、向量積的坐標運算

一.重點

向量的數量積與向量積

重點二.難點

與向量的向量積

難點

作

業(yè)

4-6題

布

置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第47頁

課題§9.3空間曲面與曲線方程

教學

目的了解曲面方程的概念，了解空間曲線的參數方程及一般方程，會求簡單的空間曲面與曲

及要線方程

求

■,曲面圖形與曲面方程f(x,y,z)=O

1.曲面方程

2.曲面方程的一般的求法

空間曲線的方程的一般式與參數式

教學1、曲線的方程的一般式

內2、曲線的方程的參數式

容

■,重點

曲面方程/(x,y,z)=O,空間曲線的方程

重點

與—.難點

難點曲面所圍空間區(qū)域圖形，空間曲線在坐標面上的投影。

2題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第48頁

課§9.4空間平面與空間直線方程

題

理解平面方程和直線方程，熟練掌握平面的點法式方程及直線的對稱式方程的求法，會

教學求一般的平面方程和直線方程。

目的

及要

求

一空間平面方程

1、平面的點法式方程2、平面的一般式方程

3、點到平面的距離公式4、平面間的夾角

二、空間直線方程

教學1、直線的對稱式方程2、直線的參數式方程

內3、直線的一般式方程4、兩條直線的位置關系

容5、直線與平面的位置關系

■.重點

1.平面的點法式方程與一般式方程

2.直線的對稱式方程、參數式方程與一般式方程

重點

與二.難點

難點平面方程和直線方程的建立

作業(yè)4題

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第49頁

課題§9.5二次曲面

教學

目的了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面，母線平行于坐標軸的柱面及常用的二次曲面方程和

及要圖形

求

常用二次曲面

1、球面

教學2、橢球面

內容3、柱面與錐面

4、旋轉面

5、橢圓拋物面

6、雙曲拋物面

一.重點

球面、橢球面、柱面、旋轉面等方程與圖形

重點二.難點

與曲面圖形與性質分析

難點

2題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第50頁

第十章多元函數微分學

課題§101多元函數的概念

§10.2多元函數的極限與連續(xù)

教學

目的

及要理解多元函數的概念,知道多元函數的極限與連續(xù)的概念，特別是二元函數。

求

多元函數

教學1.二元函數的概念

內容2.二元函數的幾何意義

多元函數的極限與連續(xù)

1、二元函數的極限與運算

2、二元函數的連續(xù)與間斷點

3、二元函數的幾個簡單連續(xù)性質

--重點

1、二元函數的概念與幾何意義

2、二元函數的極限概念

重點

與難—.難點

點二元函數的極限與概念

6題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第51頁

課題§10.3偏導數

教學

目的掌握二元函數偏導數的概念與求法.會求多元初等函數的一階偏導數和二元函數的二

及要階偏導數

求

偏導數

1、偏導數定義

2、初等函數的一階偏導數的求法

教學3、偏導數幾何意義

內容

二.高階偏導數

二階偏導數定義與求法

重點一.重點

與難二元函數的偏導數概念與求法

點—.難點

二元函數的偏導數概念

8題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第52頁

課題§10.4全微分

教學掌握二元函數全微分的概念與求法.知道全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微

目的分運用。

及要

求

全微分概念

1、二元函數全微分的定義

教學2、二元函數可微與連續(xù)、偏導數定理

內容3、二元函數計算

二.全微分在近似計算中的運用舉例

—.重點

重點二元函數的全微分概念與求法

與難二.難點

點二元函數的全微分概念

6題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第53頁

課題§10.5多元復合函數微分法（2）

教學

目的掌握復合函數求導法則，會求復合函數和隱函數的一階偏導數.

及要

求

隱函數的微分法

教學

1、一元隱函數的求導公式

內容

2、二元隱函數的求導公式

?.重點

重點二元隱函數的求導

與難二.難點

點二元隱函數的求導公式

8題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第54頁

課題§10.6偏導數的應用

教學會求曲線的切線和法平面方程及曲面的切平面和法線方程.

目的

及要

求

偏導數的應用

教學1.曲線的切向量和曲面的切平面的法向量

內容2.曲線的切線和法平面方程

3.曲面的切平面和法線方程

■.重點

重點曲線的切線和法平面方程及曲面的切平面和法線方程

與難二.難點

點

曲線的切向量和曲面的切平面的法向量

4題

作業(yè)

布置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組

《高等數學》授課教案提綱

授課對象：授課專業(yè)：理工科各專業(yè)

第55頁

課題§10.7多元函數的極值（1）

了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值.

教學了解多元函數條件極值的概念,會用拉格朗11乘數法求條件極值.

目的會解一些簡單的多元函數的最大值與最小值應用題.

及要

求

一、多元函數的極值與駐點

1、二元函數的極值與駐點2、極值存在的必要條件

教學

內容

3.極值存在的充分條件

二、多元函數的最大值與最小值

1.多元函數的最大值與最小值的概念2、多元函數的最大值與最小值求法

重點一.重點

與二元函數的極值與駐點，多元函數極值的必要條件和充分條件

難點—.難點

多元函數極值的充分條件

3題

作業(yè)

布

置

需要

說明

的問

題

制作：高等數學課程組