2015屆高三數(shù)學理第一輪總復習周周練素材十二高考

學海導航·新課標高中總復習(第1輪)B·理科數(shù)學周周練(十二)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(·新課標高中總復習第1輪B·理科數(shù)學))周周練(十二)班級：__________姓名：__________學號：__________一、選擇題1.“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)是減函數(shù)(大前提)，而y＝lnx是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝lnx是減函數(shù)(結(jié)論)”．上面推理錯誤的是()A．大前提錯誤導致結(jié)論錯誤B．小前提錯誤導致結(jié)論錯誤C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤D．大前提和小前提都錯誤導致結(jié)論錯誤2.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)3.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則eq\f(AG,GD)＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則eq\f(AO,OM)＝()A．1B．2C．3D．44.某人要制作一個三角形支架，要求它的三條高的長度分別為eq\f(1,13)，eq\f(1,11)，eq\f(1,5)，則此人()A．不能作出這樣的三角形B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形D．能作出一個鈍角三角形5.對不等式eq\r(n2＋n)<n＋1(n∈N*)，一同學用數(shù)學歸納法證明如下：①當n＝1時，eq\r(12＋1)<1＋1，不等式成立；②假設(shè)當n＝k(k∈N*)時，不等式成立，即eq\r(k2＋k)<k＋1，則n＝k＋1時，eq\r(k＋12＋k＋1)＝eq\r(k2＋3k＋2)<eq\r(k2＋3k＋2＋k＋2)＝eq\r(k＋22)＝(k＋1)＋1，所以n＝k＋1時不等式成立．由①②知不等式eq\r(n2＋n)<n＋1(n∈N*)成立．在上述證明中()A．過程全部正確B．n＝1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確D．從n＝k(k∈N*)到n＝k＋1推理不正確二、填空題6.觀察下列不等式：①eq\f(1,\r(2))<1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))<eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))<eq\r(3).則第5個不等式為________________________________________________________________________．7.用反證法證明命題：“a，b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”假設(shè)的內(nèi)容是____________________________．8.已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，abc>0，在eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)的值一定____________．(填“大于0”“小于0”或“等于0”)9.若函數(shù)f(n)表示n2＋1(n∈N*)的各位上的數(shù)字之和，如142＋1＝197,1＋9＋7＝17，所以f(14)＝17，記f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f[f1(n)]，…，fk＋1(n)＝f[fk(n)]，k∈N*，則f2014(17)＝__________.10.從裝有n＋1球(n個白球，1個黑球)的口袋中取出m個球(0<m≤n，m，n∈N*)，共有Ceq\o\al(m,n＋1)種取法，在這Ceq\o\al(m,n＋1)種取法中，可以分成兩類：①不含黑球，Ceq\o\al(0,1)Ceq\o\al(m,n)種；②含1個黑球，Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(m－1,n)種，故Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n).試根據(jù)上述思想化簡下列式子：Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(1,k)Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(2,k)Ceq\o\al(m－2,n)＋…＋Ceq\o\al(k,k)Ceq\o\al(m－k,n)＝________________________________________________________________________.三、解答題11.設(shè)an是函數(shù)f(x)＝x3＋n2x－1(n∈N*)的零點．(1)證明：0<an<1；(2)證明：a1＋a2＋…＋an>eq\f(n,n＋1).12.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋eq\r(2)，S3＝9＋3eq\r(2).(1)求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn；(2)設(shè)bn＝eq\f(Sn,n)(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

周周練(十二)1．A2．D由所給函數(shù)及其導數(shù)知，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，因此當f(x)是偶函數(shù)時，其導函數(shù)應為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)．3．C由題知，O為正四面體的內(nèi)切球球心，設(shè)正四面體的高為h，由等體積法可求內(nèi)切球半徑為eq\f(1,4)h，所以eq\f(AO,OM)＝3，故選C.4．D設(shè)三邊分別為a，b，c，利用面積相等可知eq\f(1,13)a＝eq\f(1,11)b＝eq\f(1,5)c，所以a∶b∶c＝13∶11∶5，所以由余弦定理得三角形的最大角的余弦值為eq\f(52＋112－132,2×5×11)<0，故選D.5．D6.eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5)7．a(chǎn)，b都不能被5整除8．小于0由a＋b＋c＝0，abc>0，可得a，b，c中必有一正兩負，不妨設(shè)a>0，b<0，c<0，因為a＝－b－c>－b>0，所以eq\f(1,a)<－eq\f(1,b)?eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<0，故eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)<0.9．11由題意可知，f1(17)＝f(17)＝11，f2(17)＝f(11)＝5，f3(17)＝f(5)＝8，f4(17)＝f(8)＝11，…，f2014(17)＝f671×3＋1(17)＝f1(17)＝11.10．Ceq\o\al(m,n＋k)由題中信息，可以把左邊的式子歸納為從n＋k個球(n個白球，k個黑球)中取出m個球，可分為0個黑球，1個黑球，…，k個黑球，故有Ceq\o\al(m,n＋k)種取法．11．證明：(1)因為f(0)＝－1<0，f(1)＝n2>0，且f(x)在R上的圖象是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有零點．因為f′(x)＝3x2＋n2>0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上只有一個零點，且零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)．而an是函數(shù)f(x)的零點，所以0<an<1.(2)因為aeq\o\al(3,n)＋n2an－1＝0，由(1)知0<an<1，所以aeq\o\al(3,n)<an，即1－n2an＝aeq\o\al(3,n)<an.所以an>eq\f(1,n2＋1).(方法一：放縮法)因為an>eq\f(1,n2＋1)≥eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，所以a1＋a2＋…＋an>(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).(方法二：數(shù)學歸納法)因為a1＋a2＋…＋an>eq\f(1,12＋1)＋eq\f(1,22＋1)＋…＋eq\f(1,n2＋1)，以下證明eq\f(1,12＋1)＋eq\f(1,22＋1)＋…＋eq\f(1,n2＋1)≥eq\f(n,n＋1).①(ⅰ)當n＝1時，eq\f(1,12＋1)＝eq\f(1,1＋1)，不等式①成立．(ⅱ)假設(shè)當n＝k(k∈N*)時不等式①成立，即eq\f(1,12＋1)＋eq\f(1,22＋1)＋…＋eq\f(1,k2＋1)≥eq\f(k,k＋1).那么n＝k＋1(k∈N*)時，eq\f(1,12＋1)＋eq\f(1,22＋1)＋…＋eq\f(1,k2＋1)＋eq\f(1,k＋12＋1)≥eq\f(k,k＋1)＋eq\f(1,k＋12＋1).以下證明eq\f(k,k＋1)＋eq\f(1,k＋12＋1)≥eq\f(k＋1,k＋1＋1).②即證eq\f(1,k＋12＋1)≥eq\f(k＋1,k＋1＋1)－eq\f(k,k＋1).即證eq\f(1,k2＋2k＋2)≥eq\f(1,k2＋3k＋2).由于上式顯然成立，所以不等式②成立．即當n＝k＋1時不等式①也成立．根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)，可知不等式①對任何n∈N*都成立．所以a1＋a2＋…＋an>eq\f(n,n＋1).12．解析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\r(2)＋13a1＋3d＝9＋3\r(2)))，所以d＝2.故an＝2n－1＋eq\r(2)，Sn＝n(n＋eq\r(2))．(2)由(1)得bn＝eq\f(Sn,n)＝n＋eq\r(2).用反證法．假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等