專題分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析復習課程

專題：分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析分析方法選擇的依據(jù)需要哪種分析方法：描述或推論擁有哪類樣本：概率樣本與非概率樣本測量尺度：定距/定比，定序，定類何種比較：集中趨勢，變異性，形狀，比例，相關性結果呈現(xiàn)方式：表，圖，統(tǒng)計摘要分組方式：單組或與已知值對比，兩組，多組分組獨立性：獨立樣本，配對樣本正態(tài)性：因變量是否滿足正態(tài)分布方差齊性：各組因變量方差是否相同自變量數(shù)量：多個自變量的獨立影響，偏影響檢驗1：兩個相關樣本1.符號檢驗對于配對樣本，檢驗兩個組的對應樣本之差，計算取+號和取-號的頻數(shù)，進行符號檢驗。可以進行雙側檢驗和單側檢驗。2、Wilcoxon符號秩檢驗符號秩檢驗與符號檢驗的原理相同，但增加了對差值大小的檢驗，因此判斷能力更強考察以下數(shù)據(jù)24.325.825.424.825.225.125.025.5能否認為其中位數(shù)是25？建立原假設H0：數(shù)據(jù)中位數(shù)為25計算下表編號數(shù)值的秩D的符號124.3-0.70.76—225.80.80.87+325.40.40.44+424.8-0.20.22.5—525.20.20.22.5+625.10.10.11+725.000825.50.50.55+計算所有+號的秩和T+=19.5，所有-號的秩和T-=8.5查表得P-level=0.211，不能拒絕原假設，即無法否認中位數(shù)為25。在N足夠大時對于兩個相關樣本的情況，可以計算二者之差，然后建立原假設，檢驗二者之差的中位數(shù)為0，在此基礎上進行Wilcoxon符號秩檢驗。檢驗2：兩個獨立樣本1、Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗譯作：曼-惠特尼-威爾克森檢驗，有時簡作“曼-惠特尼U檢驗”。檢驗目的在于判斷兩個獨立樣本是否為同分布。對于兩個獨立樣本X和Y，假定其樣本量分別為m和n，將其進行混合，并進行排列，計算各自的秩和。在一次實驗中，獲得實驗組和對照組結果如下實驗組(X)：8，12，18對照組(Y)：6，9，11，13建立原假設H0：兩個獨立樣本同分布，進行混合排序計算X和Y的秩和均為14。構造統(tǒng)計量在m≤n≤10的條件下，可以查表獲得其顯著性。M和n均大于10時數(shù)據(jù)68911121318秩1234567組別YXYYXYX2、Wald-Wolfowitz游程檢驗H0：兩個獨立樣本同分布，或者二者有相同的中位數(shù)。將兩組數(shù)據(jù)進行混合排列，觀察所產生的序列的游程數(shù)U。在原假設成立的情況下，兩個樣本高度混合，游程數(shù)較多。如果游程數(shù)偏少，則表明二者的中位數(shù)不同。在m+n<20時，可通過查表獲得檢驗結果。當m+n>20時，U近似服從于正態(tài)分布。3、兩樣本的χ2檢驗對于兩個定類尺度的樣本，假定劃分為R個組，則各組的理論頻數(shù)可以按下列公式計算構造統(tǒng)計量若兩總體同分布，Q服從于r-1個自由度的卡方分布4、兩樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗對于兩個定序以上尺度的樣本，計算建立原假設H0：兩個樣本同分布在假設下，D值應當很小。當D值超過指定的邊界值時，拒絕原假設。檢驗3：K個相關樣本1、CochranQ檢驗用于檢驗K個組的某些定類測量結果是否存在差異。觀察一個口味調查的例子：對18名受訪者進行四種飲料(熱牛奶，酸奶，果汁，可樂)的偏好調查，得到數(shù)據(jù)如下消費者熱牛奶酸奶果汁可樂合計（Y）110012200101300112411002510102601001700011801001901102101110311001011200101131001214110021511002160100117100121800011合計（X）887629建立原假設H0：K個樣本間無明顯差異構造統(tǒng)計量在樣本量N比較大時，Q服從于K-1個自由度的卡方分布。2.Friedman檢驗檢驗K個樣本是否來自于同一個總體，與CochranQ檢驗一樣，F(xiàn)riedman檢驗也要求樣本是配對樣本，即在K個不同條件下的同一組樣本作出的反應。Friedman檢驗主要針對定序數(shù)據(jù)。構造Q服從于K-1個自由度的卡方分布學生組電視教學課堂講授課堂討論11322123323143215213613271238231921310213111321213213123141321512.52.5161231712318123合計（）2540.542.5數(shù)據(jù)：將54名學生分成18個組，每組3名學生，分別接受電視教學、課堂講授和課堂討論三種教學方法。學習后進行測試，根據(jù)分數(shù)計算三種方法的秩如下。計算Q=10.8，2個自由度的卡方值為5.99，拒絕原假設，即認為三種教學方法存在差異性。檢驗4：K個獨立樣本1、Kruskol-Wallis檢驗譯作“克拉夏爾-瓦里斯檢驗”，也可稱為“克氏檢驗”，是對兩個獨立樣本的Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗的推廣。假設有K個總體，各自的連續(xù)累積分布函數(shù)分別為Fi(x)。建立原假設將K個樣本進行混合，其秩和為N(N+1)/2，平均每個值的秩為(N+1)/2考察第J個樣本，其實際秩和為Rj，理論秩和為nj(N+1)/2。在原假設成立的情況下，實際秩和與理論秩和的差異應當很小。構造統(tǒng)計量H服從K-1個自由度的卡方分布。2.K個樣本的χ2檢驗建立原假設H0：K個樣本同分布將K個樣本分布為r個組，每組計算期望頻數(shù)和理論頻數(shù)。統(tǒng)計量Q服從于(k-1)(r-1)個自由度的卡方分布檢驗5：兩個樣本的相關分析1、等級相關計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)(Spearmancoefficientofrankcorrelation)。將兩個樣本按觀察數(shù)據(jù)的順序進行配對，分別計算每個數(shù)據(jù)的秩，將兩組樣本的秩分別記錄為U和V。如果兩個測度完全一致，則U與V的差異應當為0。計算D＝U－V的平方和，該值越大，表明相關性越差。2、Kendall秩相關對于n個配對樣本，先將樣本X的秩按自然順序排列，然后將Y的秩與X的秩相對應，從而得到Y的一個秩排列順序。計算Y的秩序情況，得到“一致對”的數(shù)量U和“非一致對”的數(shù)量V。利用上述三個公式之一，可以計算出秩相關系數(shù)T，取值在-1至+1之間。K=U-V，T為希臘字母τ的大寫，發(fā)音為Tao。Kendall秩相關中的“一致對”也稱協(xié)同對(Concordant)，意思為滿足下列條件的數(shù)對：協(xié)同對的數(shù)量減去不協(xié)同對的數(shù)量得到的K值在大樣本條件下有3.偏秩相關偏秩相關是檢驗當存在第三組樣本量時，前兩組樣本之間的相關系數(shù)獨立于第三組樣本的情況。該相關系數(shù)的取值范圍也在-1至+1之間，但其抽樣分布至今未知，因此難以進行顯著性檢驗。檢驗6：K個樣本的相關分析1、完全秩評定的Kendall協(xié)和系數(shù)KendallCoefficientofConcordanceforCompleteRankings。數(shù)據(jù)：3名消費者對6個品牌的電冰箱質量評定的秩如下消費者品牌A品牌B品牌C品牌D品牌E品牌F116325421564233632541秩和（Rj）8141111118各品牌秩和的期望值為k(n+1)/2，在各組呈正相關的情況下，秩和Rj的離散程度較大。特別是，當各組的秩評定嚴格相等的時候，秩和表現(xiàn)為如下序列：k，2k，3k，……，jk。構造統(tǒng)計量定義Kendall完全秩評定協(xié)和系數(shù)為該系數(shù)取值為0-1，取值為0時，表示K組秩不相關2.Kendall不完全秩評定協(xié)和系數(shù)假定有K個樣本，每組含有n個觀察值，但每組觀察值評定的秩為m，m<n，此為不完全秩評定?？紤]評定次數(shù)λ的影響，建立以