7.4 平行線的性質(zhì)（同步課件）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級上冊第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)學習目標1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．（重點）2.能熟練運用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理證明．（難點）復習回顧文字敘述符號語言圖形

相等，兩直線平行.∵

(已知),

∴a∥b___相等,兩直線平行.∵

(已知),

∴a∥b

_________互補,

兩直線平行.∵

(已知),∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243平行線的判定一、創(chuàng)設情境，引入新知在上一節(jié)課中,我們證明了有關平行線的判定定理,那么對于平行線的性質(zhì),又怎么證明呢?能運用上節(jié)課積累的方法進行證明嗎?今天這節(jié)課我們一起再來試一試證明它們.思考：反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關系呢?兩條直線平行,同位角相等.兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補.平行線的性質(zhì)二、自主合作，探究新知探究：平行線的性質(zhì)定理

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.問題1：你能作出相關的圖形，并根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？ABCDEFMN12已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.符號語言文字語言兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.你能證明這個性質(zhì)定理嗎？二、自主合作，探究新知證明：假設∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關系會怎樣呢？GH問題2：你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMN12這種證明方法叫做反證法.二、自主合作，探究新知平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應用格式:知識要點已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.12bc3a二、自主合作，探究新知定理

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換).利用上面的定理，我們可以證明：二、自主合作，探究新知平行線的性質(zhì)定理2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

知識要點應用格式:∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵a∥b（已知）12bca已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.12bc3a二、自主合作，探究新知證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角的定義)∴∠1+∠2=180°(等量代換).定理

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.類似地，還可以證明：二、自主合作，探究新知平行線的性質(zhì)定理3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

知識要點∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵a∥b（已知）應用格式:12bca例

已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且b∥a,c∥a.求證：b∥c.二、自主合作，探究新知證明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等），

∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代換），∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.二、自主合作，探究新知知識要點定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）∵b∥a,c∥a，（已知）應用格式:一般地，我們有如下的定理：平行線的傳遞性.二、自主合作，探究新知議一議：完成一個命題的證明，需要哪些主要環(huán)節(jié)？與同伴進行交流.命題證明的步驟：(1)弄清題設和結論；(2)根據(jù)題意畫出相應的圖形；(3)根據(jù)題設和結論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.ADCB例1：如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問∠A與∠C，∠B與∠D

的大小關系如何？二、自主合作，探究新知典型例題解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B=∠D（同角的補角相等）同理∠A=∠C二、自主合作，探究新知想一想：平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結論方面有什么關系？兩直線平行性質(zhì)判定平行線的性質(zhì)平行線的判定

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補線的關系條件角的關系結論角的關系條件線的關系結論例2：如圖，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°,求∠EDC的度數(shù).AEDCB二、自主合作，探究新知典型例題

1.如圖，直線a∥b,直線c與a,b相交，∠1＝65°，則∠2＝（

）.A.115°B.65°C.35°D.25°ab21c3三、即學即練，應用知識B2.如圖，AB∥CD，∠CDE=∠140°，則∠A的度數(shù)為（

）.A.140°B.60°C.50°D.40°ADCBE140°D3.如圖，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為

.4.如圖，在△ABC中，∠B＝40°，過點C作CD∥AB，∠ACD＝65°，則∠ACB的度數(shù)為

.三、即學即練，應用知識110°75°5.已知：如圖，AD∥BC，∠ABD=∠D.求證：BD平分∠ABC.ABCD三、即學即練，應用知識證明：∵AD∥BC（已知）,∴∠DBC=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠ABD=∠D（已知）,∴∠DBC=∠ABD（等量代換）,∴BD平分∠ABC（角平分線的定義）.四、課堂小結平行線的性質(zhì)平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行.兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線的性質(zhì)定理1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()五、當堂達標檢測B2.如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠2＝80°，則∠1等于()A．120°B．110°C．100°D．80°C4.如圖所示，將一直角三角板與兩邊平行的紙條放置在一起，給出下列結論:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°其中正確的是

（填序號）.3.如圖，AB∥CD，∠1＝58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于

.五、當堂達標檢測151°①②④解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=

()∴∠A=∠D()5.（1）如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由.PFCEBAD圖1五、當堂達標檢測已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）（2）如圖2,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由.圖2FCEBADP五、當堂達標檢測已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補等量代換6.如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請說明理由.五、當堂達標檢測解：∵CE⊥