2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．2、（4分）在平而直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關(guān)于點(diǎn)D的說法正確的是（）甲：點(diǎn)D在第一象限乙：點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱丙：點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，1）?。狐c(diǎn)D與原點(diǎn)距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁3、（4分）如圖，在菱形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．4、（4分）能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD5、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對(duì)稱圖形7、（4分）如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）8、（4分）如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長為()A． B． C． D．6二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是．10、（4分）因式分解：____．11、（4分）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．12、（4分）一粒米的重量約為0.000036克，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____克．13、（4分）平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如圖的折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題；(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是__________元；(2)第二檔的用電量范圍是__________；(3)“基本電價(jià)”是__________元/千瓦時(shí)；(4)小明家8月份的電費(fèi)是1．5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？15、（8分）列分式方程解應(yīng)用題“六一”前夕，某商場用7200元購進(jìn)某款電動(dòng)玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時(shí)間，商場又用14800元購進(jìn)這款玩具，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件價(jià)格比第一次購進(jìn)貴了2元．（1）求該商場第一次購進(jìn)這款玩具多少件？（2）設(shè)該商場兩次購進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的80件玩具按標(biāo)價(jià)的六折再銷售，若兩次購進(jìn)的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是多少元？16、（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點(diǎn)D在AB邊上(不包括端點(diǎn))，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連結(jié)EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．17、（10分）已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),求k的取值范圍.18、（10分）珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為h，平均數(shù)為h；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．20、（4分）一種運(yùn)算：規(guī)則是x※y＝－，根據(jù)此規(guī)則化簡（m+1）※（m－1）的結(jié)果為_____.21、（4分）寫出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．22、（4分）分解因式：1﹣x2=．23、（4分）二次根式有意義的條件是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形嗎？請(qǐng)說明理由．25、（10分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是；（2）設(shè)＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作圖，不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）26、（12分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)A,C的坐標(biāo)特點(diǎn)得到B,D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可求出D的坐標(biāo)，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B,D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)D與原點(diǎn)距離是故丙丁正確，選D.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).3、D【解析】

分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí)，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí)，△APB的面積y保持不變，當(dāng)P到AD上時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到1．故選：D．本題為動(dòng)點(diǎn)問題的圖象探究題，考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.5、A【解析】

根據(jù)“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”，可知點(diǎn)A不可能與E在同一函數(shù)圖象上．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知：點(diǎn)A（1，2）不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上.故選A．本題考查了函數(shù)的概念，明確函數(shù)的定義是關(guān)鍵，尤其要正確理解：對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．6、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項(xiàng)正確；B、無法得到AC=BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)即可．【詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（－2a，－2b）故答案為：C．本題考查了位似圖形的問題，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.【詳解】∵點(diǎn)O是矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、＜y＜1【解析】試題分析：將點(diǎn)A（1，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由反比例圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=4時(shí)，y=，求出當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍＜y＜1．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；1、反比例函數(shù)的性質(zhì)10、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，一般有公因式會(huì)先提取公因式．11、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解．【詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當(dāng)1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當(dāng)4是腰時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長為4+4+1=1．

故答案是：1．本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解．12、3.6×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、20cm或22cm．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當(dāng)BE=4cm時(shí)，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）128；（2）182＜x≤442；（3）2．6；（4）這個(gè)月他家用電422千瓦時(shí)．【解析】試題分析：（1）通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為182千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量；（2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；（3）運(yùn)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價(jià)；（4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過442千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．解：（1）由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為182千瓦時(shí)，電費(fèi)為：128元．故答案為128；（2）由函數(shù)圖象，得設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時(shí)，則182＜x≤442．故答案為182＜x≤442；（3）基本電價(jià)是：128÷182=2.6；故答案為2.6（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，y=2.9x﹣121.4．y=1.4時(shí)，x=422．答：這個(gè)月他家用電422千瓦時(shí)．15、（1）該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是100元．【解析】

（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，根據(jù)兩次購得的單價(jià)的差值為2元列出分式方程；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價(jià)為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標(biāo)價(jià)至少是100元．考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四邊形DECF是矩形；(2)連結(jié)CD，由矩形的性質(zhì)得到CD=EF，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD取得最小值，即EF為最小值，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)四邊形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四邊形DECF是矩形；(2)存在，連結(jié)CD，∵四邊形DECF是矩形，∴CD=EF，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD取得最小值，即EF為最小值，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17、k>且k≠1【解析】

首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關(guān)于x的分式方程=1的解，然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號(hào),得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1-2k,根據(jù)題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18、（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)×閱讀時(shí)間不少于三小時(shí)的百分比可得結(jié)果．【詳解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)占比為：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)為540此題考查了眾數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關(guān)鍵．21、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.22、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應(yīng)用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．23、【解析】

根據(jù)被開方式大于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-3>0，∴x>3.故答案為：x>3.本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)