2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星湖學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星湖學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、（4分）如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．113、（4分）化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣4、（4分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則這個圖象也必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）5、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π6、（4分）下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7、（4分）若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝48、（4分）下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計(jì)算）求車費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．10、（4分）平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是_____．11、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=_____．12、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．13、（4分）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知，，，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，以為一邊在右側(cè)作正方形.（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）若點(diǎn)在的延長線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).15、（8分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？16、（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．17、（10分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．18、（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時，求k的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某初中校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數(shù)1452該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是_____歲．（結(jié)果精確到0.1）20、（4分）已知方程組，則x+y的值是____．21、（4分）如圖，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，則四邊形的面積是_____．22、（4分）如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的10次測驗(yàn)成績（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績之間的大小關(guān)系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）23、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應(yīng)的解析式是______________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（1，3），且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，直線AD交x軸正半軸于點(diǎn)D．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點(diǎn)M為x軸一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，使AM+BM的值最??？求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．25、（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7分鐘呢？26、（12分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達(dá)，用了12小時，錯誤．故答案選B．本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

試題分析：運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．4、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項(xiàng)中點(diǎn)代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．6、B【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B只是軸對稱圖形，其它三個均既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選B．本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，即可完成．7、A【解析】

分式有意義時，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A此題考查分式有意義的條件，難度不大8、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點(diǎn)；D.不是中心對稱圖形；故選C．本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

，∴，故答案為：．本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．10、14或1【解析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=2時，求出AB的長；（2）當(dāng)AE=3時，求出AB的長，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3兩部分，當(dāng)AE=2時，則平行四邊形ABCD的周長是14；

（2）當(dāng)AE=3時，則平行四邊形ABCD的周長是1；

故答案為14或1．

“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行.注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)，解題時還要注意分類討論思想的應(yīng)用.

11、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算．13、【解析】

過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）與點(diǎn)重合則點(diǎn)E為（6，3）（2）作軸，證明：即則點(diǎn)E為（8，3）（3）分情況解答，在點(diǎn)右側(cè)，過點(diǎn)作軸，證明：；在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)作軸，證明：【詳解】解：（1）與點(diǎn)重合則點(diǎn)E再x軸的位置為2+4=6.（2）過點(diǎn)作軸，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE，∵BD=DE，，點(diǎn)在線段的中垂線上，.,..（3）①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，如圖，過點(diǎn)作軸，同（2）設(shè)，可得：，求得：，（舍去）②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖，過點(diǎn)作軸，同上得設(shè)，可得：，，求得：，（舍去）綜上所述：，本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況作出垂直線.15、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；

（2）根據(jù)甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，再與（2）聯(lián)立組成方程組解答即可．【詳解】解：（1）甲的速度為：米分，根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30；（2）；（3）乙提速后速度為：（米秒），由，得，設(shè)乙提速后與的函數(shù)關(guān)系是，把，代入得，解得，乙提速后與的函數(shù)關(guān)系是，由，解得，（米，答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確理解題意．16、，.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡，再將x的值代入計(jì)算即可求值.【詳解】===當(dāng)x＝時，原式=.本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.17、(1)正比例函數(shù)的解析式為y=x,反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)直線l的解析式為y=x；(3)S四邊形OABC=.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），即可求得解析式；

（2）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值；又由此一次函數(shù)是正比例函數(shù)平移得到的，可知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的比例系數(shù)相同，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得解析式；

（3）構(gòu)造直角梯形AEFD，則通過求解△ABE、△BDF與直角梯形ADFE的面積即可求得△ABD的面積．【詳解】(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=ax,反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)，

∴3=3a,3=，

∴a=1，b=9，

∴正比例函數(shù)的解析式為y=x,反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，

∴m==，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,)，

∵直線BD是直線OA平移后所得的直線，

∴可設(shè)直線BD的解析式為y=x+c，

∴=6+c，

∴c=，

∴直線l的解析式為y=x；

(3)過點(diǎn)A作AE∥x軸，交直線l于點(diǎn)E，連接AC.

∵直線l的解析式為y=x,A(3,3)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0).

∴AE=?3=,OC=，

∴S四邊形OABC=S△OAC+S△ACE?S△ABE=××3+××3?××=.本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.18、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞3，建立關(guān)于n，k的不等式，由此即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x3+x3＝k代入已知條件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代數(shù)式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范圍．再把（3）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．【詳解】證明：（3）∵關(guān)于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化為：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合題意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此時k不存在．∴k＝3．本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的思想，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、14.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．20、﹣1．【解析】

根據(jù)題意，①-②即可得到關(guān)于x+y的值【詳解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案為﹣1．此題考查解二元一次方程組，難度不大21、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據(jù)題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系得出四邊形ABCD為平行四邊形.22、＜【解析】

觀察圖形，根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動員成績的離散程度的大小進(jìn)行判斷即可得..【詳解】由圖可得，甲這10次跳遠(yuǎn)成績離散程度小，而乙這10次跳遠(yuǎn)成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．本題考查了方差的運(yùn)用，熟練運(yùn)用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關(guān)鍵.23、y=-x+1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)坐標(biāo)可求C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組，可確定直線L的解析式．【詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=x+2；（2）x