2024-2025學年江蘇省南京市二十九中致遠校區(qū)九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年江蘇省南京市二十九中致遠校區(qū)九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個人中成績最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=24、（4分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分5、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．116、（4分）分式的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．7、（4分）下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=38、（4分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.10、（4分）如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．11、（4分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．12、（4分）已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）13、（4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.15、（8分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.16、（8分）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？17、（10分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．18、（10分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．20、（4分）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點、旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點和，連接，則的度數(shù)是______．21、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是___.22、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．23、（4分）當x_____時，二次根式有意義．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2（1）求A，B兩點的坐標；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設(shè)運動時間為t（s），連接CQ．①當OA=3MN時，求t的值；②試探究在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．25、（10分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．26、（12分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個人中成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.本題主要考查了眾數(shù)的含義.6、C【解析】

解決本題首先應通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．8、C【解析】

根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)==1，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：C．本題主要考查正多邊形內(nèi)角與外角度數(shù)，掌握多邊形的外角之和為360°，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．10、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．11、﹣2y（x﹣4）2【解析】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點：因式分解12、＜【解析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0，進而計算a,b的值，代入比較大小即可.【詳解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案為：＜本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.13、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）k=3【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線交點(1.5，2).試題解析：（1）（2）k=考點：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、一次函數(shù)的性質(zhì).15、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．16、（1）參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）1；（3）學校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．【解析】

（1）設(shè)參加此次研學活動的老師有人，學生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)參加此次研學活動的老師有人，學生有人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）（輛）（人），（輛），租車總輛數(shù)為1輛．故答案為：1．（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，，共有4種租車方案．設(shè)租車總費用為元，則，，的值隨值的增大而增大，當時，取得最小值，最小值為2．學校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實際應用，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.17、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y．（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結(jié)合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度．18、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【解析】

（1）根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA＞yB時，當yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結(jié)論．【詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）當yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；當yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；當yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算．（3）由題意知x=15，15＞10，∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要費用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．20、35°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：.本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應用.22、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．23、x≥【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定點C坐標即可解決問題；（3）根據(jù)絕對值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對于直線y=-12x+3，令x=0得到y(tǒng)=3，令A（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當OC為菱形的邊時，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時，以O(shè)、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形．本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．25、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當AE⊥BC時，△AEF的周長最小；【詳解