總復(fù)習(xí)（課件）六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊(課標(biāo)及教材解析)

各單元分析六年級下冊概要介紹

百分?jǐn)?shù)(二)

8

生活與百分?jǐn)?shù)

15自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)

655數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題

67負(fù)數(shù)

2圓柱與圓錐

16

整理和復(fù)習(xí)

71一

、本冊主要內(nèi)容比例

38目

錄負(fù)數(shù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)非負(fù)有理數(shù)的認(rèn)識與計(jì)算負(fù)數(shù)的會用負(fù)數(shù)表

示日常生活

中的一些量第

一

單元概要介紹(數(shù)與代數(shù))有理數(shù)、實(shí)數(shù)的認(rèn)識與計(jì)算第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)目標(biāo)1.在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)。2.理解并掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的結(jié)論，知道數(shù)可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，理解分類討論思想。3.初步掌握用0、正數(shù)、負(fù)數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)的方法，體會數(shù)形結(jié)合思想。第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?你知道0℃表示什么意思嗎?-6℃和6℃

又分別表示什么意思?在物理學(xué)中，把在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度定為0℃。,

通常在數(shù)字前加“-”(負(fù)號)表示。例如，

-6℃表示零下6攝氏度，讀作負(fù)六攝氏度。

在數(shù)字前加“+”(正號)表示，

一般情況下“+”可省略不寫。例如，+6℃表示零上6攝氏度，讀作正六攝氏度，也可以寫虛6℃.讀作六攝氏度。★溫度中

的負(fù)數(shù)“+”和“-”表示相反的意義，

一個(gè)是收入，一個(gè)是支出?！镫娮淤~單中的負(fù)數(shù)餐廳8月31日1:52轉(zhuǎn)賬—轉(zhuǎn)給超市8月26日14;15轉(zhuǎn)賬—來自李小明8月15日20:03掃二維碼付款—給停車場

8月12日12:32二維碼收數(shù)—來自王亮

8月10日18:30下面是中央氣象臺2022年1月21日下午發(fā)布的六個(gè)城市的氣溫預(yù)報(bào)(2022年1月21日20時(shí)

-

2022年1月22日20時(shí))。-85.00-600.00+50000-8.00+7845下面是李叔叔手機(jī)里的一部分電子賬單。你能看懂這份賬單嗎?第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容為了表示相反意義的量，如零上溫度與零下溫度、收入與支出等，需要用兩種數(shù)。

一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如6、500、4.7、,這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這些數(shù)的前面添上“-”(負(fù)號)的數(shù)，如-6、-500、-4.7、-受這些數(shù)是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。你還在什么地方見過負(fù)數(shù)?我在媽媽的家庭收支記錄上見過負(fù)數(shù)。第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容我在冰箱上見過負(fù)數(shù)，冷凍室的溫度是-18℃。第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容我國把青島驗(yàn)潮站多年平均海平面定為我

國的海拔基準(zhǔn)面，即海拔為0m,高于海

平面的海拔為正，低于海平面的海拔為負(fù)。珠穆朗瑪峰的海拔為___m,

吐魯番盆地最低點(diǎn)的海拔為_

m。海拔中的負(fù)數(shù)(

1)如果河水的警戒水位記為0m,

正數(shù)表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.5m,

記為

m;

旱季水位低于警戒水位3m,

記

為

_

mo相對水位中的負(fù)數(shù)(2)一種袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)凈重為200g,質(zhì)監(jiān)部門工作人員為了解該種食品每袋凈重與標(biāo)準(zhǔn)凈重的誤差，把食品凈重205g記

為

+

5g,那

么食品凈重197

g

就記為

B誤

差

中

的

負(fù)

數(shù)若

把北京時(shí)間記為0時(shí)，與北京時(shí)間相比，東京時(shí)間早1小時(shí)，記為+1時(shí)；巴黎時(shí)間晚7小時(shí)，記為-7時(shí)。請你像這樣記錄其他兩個(gè)城市的時(shí)間。用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量倫敦時(shí)間：時(shí)差中的負(fù)數(shù)這是某一時(shí)刻五個(gè)城市的鐘表所呈現(xiàn)的時(shí)間。154.31m吐魯番盆地的最低點(diǎn)12:00北京13:00東京15:00悉尼4:00倫敦5:00巴黎悉尼時(shí)間：珠穆朗瑪峰8848.86

m海平面海平面中國從很早就開始使用負(fù)數(shù)。在古代商+23業(yè)活動中，以收入為正，支出為負(fù)；以盈余為正，虧損為負(fù)。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽給出了用算籌區(qū)分-34

正、負(fù)數(shù)的方法—“正算赤，負(fù)算黑”,就是用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。了解數(shù)學(xué)發(fā)展史增進(jìn)數(shù)學(xué)文化二

|三Ⅲ第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容你知道嗎?第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容3

下圖中的四名同學(xué)以樹為起點(diǎn)，分別向東、西兩個(gè)相反的方向行走了不同的距離。如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢?我向西走2m。我向西走4m。我向東走2m。我向東走4m。小東小雯小天小芳分析與解答向東和向西意義正好相反，可以用正、負(fù)數(shù)來表示他們行走的方向和到樹的距離。小雯

小天

樹-4m

-3m

-2m

-1m

0

1m小芳

小東2m

3m

4m數(shù)軸上的點(diǎn)相應(yīng)的數(shù)可以用0表示樹的位置，用+2m

表示樹東邊2

m

的位置，用-2m表示樹西邊2m的位置……第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)內(nèi)容起

點(diǎn)行走方向行走距離一對應(yīng)第一單元《負(fù)數(shù)》教學(xué)程度把握初步建立負(fù)數(shù)的概念1.只要求學(xué)生能在具體的情境中理解負(fù)數(shù)的意義。2.不出現(xiàn)正、負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)定義，只是結(jié)合具體實(shí)例描述什么樣的數(shù)是正數(shù)，什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)。3.關(guān)于數(shù)軸的認(rèn)識，只要學(xué)生能把數(shù)軸上的點(diǎn)和相應(yīng)的正數(shù)、0和負(fù)數(shù)建立一—對應(yīng)關(guān)系就可以。第二單元《百分?jǐn)?shù)(二)》百分?jǐn)?shù)(二)★了解百分?jǐn)?shù)與

現(xiàn)實(shí)生活的緊

密聯(lián)系百分?jǐn)?shù)(

一

)★理解百分?jǐn)?shù)的意義第二單元概要介紹(統(tǒng)計(jì)與概率)

百分?jǐn)?shù)(二)★提升應(yīng)用數(shù)學(xué)

知識解決實(shí)際問題的能力★會用百分?jǐn)?shù)解決一

般性的實(shí)際問題★對實(shí)際情境的

復(fù)雜性的理解第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解折扣、成數(shù)、稅率、利率的含義，知道它們在生活中的應(yīng)用，會進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2.使學(xué)生聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、比較、抽象、概括歸納、推理等活動，提高解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題的能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。求一個(gè)數(shù)的百幾

分之幾是多少求比一個(gè)數(shù)少百幾之幾數(shù)的是多少(2)一個(gè)電水壺原價(jià)160元，現(xiàn)在打九折出售，與原價(jià)相比，便宜了多少錢?160×(190%

(

元

)答，便宜了

元

。求打折后比原價(jià)便宜多少商店有時(shí)會采用打折扣銷售的方式，降價(jià)出售

商品，俗稱“打折”。幾

折就表示十分之幾，也就

是百分之幾十。例如，打

九折出售，就是按原價(jià)的

90%出售。第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容(1)爸爸給小雨買了一輛自行車，原

價(jià)

2

8

0元

，現(xiàn)在打八五折出售。買這輛自行車用了多少錢?

求打折后的價(jià)錢(元

)答：買這輛自行車用了

元。折扣280×35=第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之兒，通稱“幾成”。例如：“一成”就品十分之一、改寫成百分?jǐn)?shù)是10%:“二成”就是十分之二，改寫成百分?jǐn)?shù)是20%;“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%。現(xiàn)在，成數(shù)廣泛應(yīng)用于表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。例如，某品牌的汽

車出口總量比去年增加三成，某鐵路貨運(yùn)量比去年增加兩成……

某工廠去年用電350萬千瓦時(shí)，令年比去年節(jié)電二成五，今年用電答：多少萬千瓦時(shí)?求增加或(減少)幾成以

后是多少求比一個(gè)數(shù)多或少百350x(1-25%)=

(

方千瓦時(shí))稅率

我們生活中常接觸的稅收種類主要有消費(fèi)稅、增值稅和個(gè)人所得稅等幾類。應(yīng)繳納的稅款叫作應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額……)中應(yīng)納稅部分的比率叫作稅率。

某小規(guī)模納稅企業(yè)要按應(yīng)納稅銷售額的3%繳納增值稅。該企業(yè)10月份30×3%=0.9(萬元)答：10月份應(yīng)繳納增值稅0.9萬元。求

的

是多少媽媽買了一瓶售價(jià)為200元的化妝品，其中消費(fèi)稅占售價(jià)的15%。媽媽為此支付消費(fèi)稅多少元?小明的爸爸得到一筆3000元的勞務(wù)報(bào)酬，其中800元是免稅的，其余部分要按20%的稅率繳稅。這筆勞務(wù)報(bào)酬一共要繳稅多少元?第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)納稅銷售額是30萬元，10月份應(yīng)繳納增值稅多少萬元?第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容人們常常把節(jié)約下來或暫時(shí)不用的錢存入銀行，我們把這稱為儲蓄。儲蓄不僅可以使個(gè)人錢財(cái)更安全，并增加一些收入，還可以支援國家建設(shè)。在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的錢叫作本金；取款時(shí)銀行多支付的錢叫作利息；單位時(shí)間(如1年、1月、

1日等)內(nèi)利息與本金的比率叫作利率。利息的計(jì)算公式是：第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容銀行的利率有時(shí)會隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而變動。下面是中國人民銀行2015年10月23日公布的存款基準(zhǔn)利率。類型活期整存整取存期年利率1%第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容做一做張爺爺把8000元存入銀行，存期為三年定期，年利率為2.75%。到期支取時(shí)，張爺爺可得多少利息?到期時(shí)，張爺爺一共能取出多少錢?王奶奶把5000元按整存整取存入銀行，存二年定期，年利率為2.10%

。到期時(shí)連本帶息取出，王

奶奶可以取出多少錢?=5000×(1+0.042)=5000×1.042=5210(元)答：王奶奶可以取出5210元。小明的解法：5000×2.10%×2=210(元)小麗的解法：5000×(1+2.10%×2)5000+210=5210(元)第二單元《百分?jǐn)?shù)二》教學(xué)內(nèi)容回顧與反思看來買230元的東西，每滿100元減50元

不如打五五折實(shí)患。答：在A

商場買應(yīng)付126.5元，在B

商場買應(yīng)付130元；選擇A商場更省錢。某品牌的裙子搞促銷活動，在A商域打五五折銷售

)在

B商場按“每滿100元減50元”銷售。媽媽要買一條該品牌標(biāo)價(jià)230元的裙子。(1

)

在A

、B

兩個(gè)商場買，各應(yīng)付多少錢?(2)選擇哪個(gè)商場更省錢?“每滿100元減50元

就是在總價(jià)中取整百元部分，每個(gè)100元減去50元；不滿100元的零頭部分不優(yōu)想。分析與解答在

A

商場買，直接用總價(jià)乘55%就能算出實(shí)際花費(fèi)。230×55

%=126.5(元)在B商場買，先看總價(jià)中有幾

個(gè)100,230里有2個(gè)100;

然后從總價(jià)中減去2個(gè)50元。230-50×2=130(元)買幾件送幾件

數(shù)學(xué)含義閱讀與理解知道了……要解決的問題是……各種促銷方式：126.5<130★了解生活中各種理財(cái)方式★綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決真實(shí)的實(shí)際問題綜合與實(shí)踐(1)生活與百分?jǐn)?shù)①

你知道嗎?千分?jǐn)?shù)

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾的數(shù)。千分?jǐn)?shù)也叫千分率。與百分?jǐn)?shù)一樣，千分?jǐn)?shù)也有千分號，千分號寫作“%”。例如，2019年我國全年出生人口1465萬人，出生率為1048

%,死亡人口998萬人，死亡率為7

.

14%,自然增長率為3

.

34%萬

分

數(shù)

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的萬分之幾的數(shù)。萬分?jǐn)?shù)也叫萬分率。與百分?jǐn)?shù)一樣，萬分?jǐn)?shù)也有萬分號，萬分號寫作“吼”,例如，將

某銀行一年期商貸款基準(zhǔn)年利半換算成日利率為12%m。活

動

2李阿姨準(zhǔn)備存5萬元，六年后使用。銀行給李同顧提供了三種類型的理財(cái)方式：普道儲蓄存款、購買國值、購買理財(cái)產(chǎn)品。國侯有一年期、三年期和五年期等，理財(cái)產(chǎn)品種類繁多，利率不一。請你先調(diào)查一下目前國債的利率和理財(cái)產(chǎn)品的預(yù)期年收益率，然后幫李阿姨設(shè)計(jì)一個(gè)合理的理財(cái)

方案，使六年后的收益最大。整存整取存期年利率存期年

利

率

%三個(gè)月存本取息整存零取零存整取一年六個(gè)月年三年二年三年話期利率4去附近的銀行調(diào)查最新的利率，并與第11頁的利率表進(jìn)行對比，看看有什么變化。第三單元概要介紹(圖形與幾何)圓柱與圓錐圓柱與圓錐

柱、錐、臺第三單元概要介紹(圖形與幾何)

圓柱與圓錐第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。3.了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。4.體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想。第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容觀察一個(gè)圓柱形的物體，看一看它是由哪幾部分組成的，有什么特征。圓柱是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫作側(cè)面底面圓心之間的距離叫作

高★圓柱各部

分名稱★圓柱的特征圓柱的兩個(gè)底面.底面?zhèn)让娓呷缬覉D所示，把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)動長方形ABCD,生成右面的兩個(gè)圓柱。說一說它們分別是以長方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑和高分別是多少。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)成線線旋轉(zhuǎn)成面

面旋轉(zhuǎn)成體B

2

cm

C

(1)

(2)轉(zhuǎn)起來像

一

個(gè)圓柱。A

Dcm第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容把圓柱側(cè)面展開后，得到一個(gè)長方形。(2)這個(gè)長方形的長、寬與圓柱有什么關(guān)系?把這個(gè)長方形重新包在(1)圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀?把罐頭盒的商標(biāo)紙如下圖所示沿高剪開，再展開。圓柱上，你能發(fā)現(xiàn)什么?底面面的周★

圓柱的側(cè)面展開圖底面底面的周長底面我們發(fā)現(xiàn)，長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。圓柱

的高底面在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道圓柱的表面是由哪幾部分組成的，那怎么求圓柱的表面積呢?計(jì)算圓柱的側(cè)面積，實(shí)際上就是求上圖中長方形的面積。如果圓柱的底面半徑是r,

高是h,那么,可以得到下面的公式。第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容圓柱的側(cè)面積=2πrh其中一個(gè)底面的面積=m2圓柱的側(cè)面積=底面周長x

高底面的周長底面高圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積底面的周長側(cè)面觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)什么?圓柱

的高底面底面底面第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容(1)帽子的側(cè)面積：3.14×20×30=1884(cm2)(2)帽頂?shù)拿娣e：3.14×(20÷2)2=314(cm2)(3)需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)★應(yīng)用圓柱的表面積解

決實(shí)際問題一頂廚師帽近似圓柱形，高30cm,帽頂直徑20cm

。做這樣一頂帽

子大約要用多少平方厘米的面料?(得數(shù)保留整十?dāng)?shù)。)答：做這樣一頂帽子大約要用cm2的面料。算公式是：V=Sh類

比化曲為如置知道圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),你能寫出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?極限

V=_第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容聯(lián)想到圓的面積計(jì)算5公式的推導(dǎo)過程，我把圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圖柱切開，再像這樣拼分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么?這個(gè)長方體的底面積等于圓柱的

,高等于圓柱的

。*如果用V表示圓柱的體積，S

表示底面積，h

表示高，那么圓柱的體積計(jì)起來，得到一個(gè)近似的長方體。圓柱的體積*★第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容杯子的容積：

50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL)牛奶的體積：

240×2=480(mL)502.4>480答：杯子能裝下2袋這樣的牛奶。想：要回答這個(gè)問題，先要計(jì)算出杯子的容積杯子的底面積：3.14×(

8+2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)下圖中的杯子能不能裝下2袋這樣的牛奶?(數(shù)據(jù)是從杯子里面測量

得到的。)★圓柱體積公式的基本應(yīng)用★經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程?！?/p>

進(jìn)一步掌握轉(zhuǎn)化的思在五年級計(jì)算土豆的體積時(shí)，也是用了轉(zhuǎn)化的方法。★等積變形答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL。第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容一個(gè)底面內(nèi)直徑是8cm

的瓶子里，水的高度

是

7cm,把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這

個(gè)

瓶子的容積是多少?想和方法，

提高問題解決的策略。=3.14×16x(7+18)=3.14x16x25=1256(cm3)=1256(mL)瓶子的容積=水的體積+無水部分的體積=7cm高的圓柱體積+18cm高的圓柱體積閱

讀

與

理

解知道了…要解決的問題是

……不管是正放還是倒

置，瓶子里的容積都是由水的體積和無水

部分的體積組成的。倒置前后，水和無水部分

的形狀發(fā)生了變化，但體積都沒有變。3.14x(8÷2)2×7+3.14x(8÷2)2×18回顧與反思分析與解答第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。怎樣測量圓錐的高?拿一個(gè)圓錐形物體，試著測量它的高。如下圖所示，可以測量出圓錐的高。怎樣測量圓錐的高?拿一個(gè)圓錐形物體，試著測量它的高。如下圖所示，可以測量出圓錐的高?！飯A錐的特征★圓錐高的測量方法從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。拿一個(gè)圓錐形的物體，觀察它有哪些特征。第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容(2)用

的方法試一試。我把圓柱裝滿沙子，圓錐裝滿后，我把沙子倒進(jìn)再往圓錐里倒。盒子里，正好倒了三次。圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢?第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容圓錐的體積2

圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。下面通過實(shí)驗(yàn)，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。(1)各組準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱和圓錐形容器。(3)通過實(shí)驗(yàn)，你能三次正好倒?jié)M。工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個(gè)圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子大約重1.5t,這堆沙子大約重多第三單元《圓柱與圓錐》教學(xué)內(nèi)容★利用圓錐體積

計(jì)算公式解決實(shí)際問題(3)沙堆重：6.28×1.5=9.42(t)答：少噸?(1)沙堆的底面積：(2)沙堆的體積：第四單元概要介紹(數(shù)與代數(shù))比例函數(shù)★自變量★因變量比例★變化的量第四單元概要介紹(數(shù)與代數(shù))圖形的勺放大與縮小用比例角軍決問題比例列的勺高義比例白的勺基本性質(zhì)角解比例比例白的勺意義和基本性質(zhì)正比例、反比例比

例

的

勺

應(yīng)

用正比例反

比

例比例列比

例

尺第四單元《比例》教學(xué)目標(biāo)1.理解比例的意義，理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。2.理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。3.認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，體會數(shù)形結(jié)合思想。4.會解決有關(guān)比例尺的問題，會在方格紙上將圖形按一定的比放大或縮小，會用比例解決歸一、歸總問題。5.體會函數(shù)思想，滲透辯證唯物主義思想。第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容國旗長5m,

寬

國旗長2.4m,寬1.6m。

國旗長60cm,

寬40cm。上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系?操場上的國旗：教室里的國旗：所以，2.4:1.6=60:40,也可以寫成像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫作比

例。第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容比例的基本性質(zhì)組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的

項(xiàng)兩端的兩項(xiàng)叫作比例的小項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)例如：你能舉一個(gè)例子，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎?在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。用字母表示就是：如果a:b=c:d,那

么ad=bc。計(jì)算下面比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么?(1)24:1.6=60:40

②如果把上面的比例寫成分?jǐn)?shù)形式

,2.4和40仍然是外項(xiàng)，1.6和60仍然是內(nèi)項(xiàng)。解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的那個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。2

長征五號運(yùn)載火箭總長約為57m

。有

一個(gè)長征五號運(yùn)載火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是1:10。這個(gè)模型總長約為多少米?解

：設(shè)這個(gè)模型總長約為xm。x:57=1:1010x=57×1X=5.7解比例解：2.4x=1.5×6x=()第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容答：這個(gè)模型總長約為5.7m。x=5.73第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容從上表可以看出，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，而且總價(jià)與相應(yīng)數(shù)量的比值總是一定的，3.5,實(shí)際就是彩帶的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)

系叫作正比例關(guān)系。上表中，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。如果用字母y

和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：=k(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?(3)相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少?比值是多少?數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系數(shù)量/m12345678總價(jià)1元3.5710.51417.52124.528量與量之間的關(guān)系根據(jù)上表，回答下面的問題。(1)表中有哪兩種量?文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。正比例(3)不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶?(4)小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍?你能舉出生活中正比例關(guān)系的例子嗎?★了解圖象形成的

過程★認(rèn)識圖象的結(jié)構(gòu)

和特征★根據(jù)圖象解決簡

單的問題根據(jù)圖象回答下面的問題。(1)從圖象中你發(fā)現(xiàn)了什么?(

2

)

把

數(shù)

對(1

0

,

3

5

)

和(

1

2

,

4

2

)

所

在

的

點(diǎn)

描出來，并和上面的圖

象連起來再延長，你還

能發(fā)現(xiàn)什么?第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容如果汽車行駛速度一定，路程與時(shí)間

成正比例關(guān)系。上頁表中的數(shù)據(jù)還可以用圖象(如下圖)表示。正方形的周長與邊

長成正比例關(guān)系。你能舉出生活中正比例關(guān)系的例子嗎?總價(jià)/元從上表可以看出，水的高度和容器的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，水的高度隨著容器的底面積變大而不斷變小，而且水的高度與容器的底面積的乘積總是

一定的，30x10=20x15=15x20=…=300

。乘積300,實(shí)際就是倒入容器的

水的體積。用式子表示它們的關(guān)系就是：底面積x高度=體積。像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。在上面的實(shí)驗(yàn)中，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容根據(jù)上表，回答下面的問題。(1)表中有哪兩種量?(2)水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的?(3)相對應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少?容器的底面積/cm21015203060水的高度/cm302015105xy=

k的變化情況如下表。反比例關(guān)系的圖象反比例關(guān)系也可以用圖象來表示。例如，

上頁表中的數(shù)據(jù)可以用

右面的圖象表示。反比例關(guān)系的圖象是光滑的曲線。由右面的

圖象，你能看出容器的

底面積分別是40cm2、

50

cm2

、55cm2時(shí)，水

的高度分別是多少嗎?第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容如果總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例

關(guān)系。如果長方形的面積一定，長與寬成反

比例關(guān)系。你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎?第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容比例尺例如，一幅中國地圖的比例尺是1:100000000,這是數(shù)值比例尺，有時(shí)也寫成。又如，一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的：50

km這是線段比例尺，表示地圖上1cm

的距離相當(dāng)于地面上50km的實(shí)際距離，改成數(shù)值比例尺就是1:5000000。L0想一想：比例尺1:5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾?實(shí)際距離是圖上距離的多少倍?在繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件圖紙的比例尺是2:1,你知道它表示什么嗎?在繪制地圖和平面圖的時(shí)候，有時(shí)需要把實(shí)際距離按一定的比縮小(或放大),再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺?！飻?shù)值比例與線段比

例尺相互轉(zhuǎn)化圖上距離：實(shí)際距離=1

cm:50

km=1

cm:5000000

cm=1:5000000圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容做一做一個(gè)圓柱形零件的高是5mm,在圖紙上的高是2cm。這幅圖紙的比例尺是多少?2

在一幅比例尺為1:30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是

77cm。北京地鐵2號線的實(shí)際長度大約是多少千米?想：

,可以用解比例的方法求。解

：設(shè)北京地鐵2號線的實(shí)際長度大約是xcm。想：先求出每家到學(xué)校的圖上距離。,上距離=實(shí)際距離×比例尺”。200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm。小明家到學(xué)校的圖上距離：小亮家到學(xué)校的圖上距離：小紅家到學(xué)校的圖上距離：兩地之間的實(shí)際距離是120km,

在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是

2.4

cm。這幅地圖的比例尺是多少?圖上距離：實(shí)際距離=比例尺120km=12000000cm2.4:12000000=1:5000000答：這幅地圖的比例尺是1:5000000。小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校200m;小亮家在小明家正東方向，距小明家400m;小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250m。在下圖中

畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖(比例尺1:10000)。北x=77×30000x=23100002310000cm=

km答：北京地鐵2號線的實(shí)際長度大約是

km。()m學(xué)校

圖形的放大與縮小軸對稱平移

全等變換旋轉(zhuǎn)第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容放大與縮小——相似變換第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容觀察一下放大后的圖形與原來的圖形，比較它們的內(nèi)角、邊長、周長，什么變了?什么沒變?你發(fā)現(xiàn)了什么?相

似

變

換

的

本

質(zhì)如果把放大后的正方形按1:3、長方形按1:4、直角三角形按1:2縮小，各個(gè)圖形又會發(fā)生什么變化?在方格紙上畫畫看，你又發(fā)現(xiàn)了什么?直角三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍，針邊是否也變?yōu)樵瓉淼?倍呢?4

按2:1畫出下面三個(gè)圖形放大后的圖形。分

析

與

解

答小明用以前的方法解答：先算出每噸水的價(jià)錢，再算101水多少錢。40÷8=5(元)5x10=50(元)小紅用比例的方法解答；因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水噸數(shù)成正比例關(guān)系。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元

。8x=40×10用比例解決問題5張阿姨家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是40元。李奶奶家上個(gè)月用了10t水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少?閱讀與理解知道了……要解決的問題是……分析與解答小明用以前的方法解答：可以先求出總用電量。

再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。100x5=500

(千瓦時(shí))

500+25=20(天)小紅用比例的方法解答：當(dāng)總的用電量一定時(shí)，用電時(shí)間與單位時(shí)

問內(nèi)的用電量成反比例關(guān)系，也就是說。

每天的用電量與用電天數(shù)的乘積相等。解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x

天。25x=100×5某辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均

每天只用電25千瓦時(shí)。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?閱讀與理解知道了……要解決的問題是……回顧與反思解決這個(gè)問題的關(guān)鍵

是找到哪兩個(gè)量的束

積一定。x=20只要兩個(gè)量的來積一

定，就可以用反比例

關(guān)系解答。第四單元《比例》教學(xué)內(nèi)容答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。x=50活

動

2右表是一種變速白行車前、后齒輪的齒數(shù)。算出這種白行車

前、后齒輪的齒數(shù)比，填在表格

中，看看有多少種不同的組合?！矬w會比例在生活中

的廣泛應(yīng)用后齒輪齒數(shù)前齒輪齒數(shù)4840282420181614前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)功圓數(shù)前齒輪齒數(shù)_

后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)后齒輪齒數(shù)”前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)綜合與實(shí)踐(2)前面研究了蹬一圖的情況，接下來我們研究險(xiǎn)2圓及以上的情況。想一想：如果前齒輪轉(zhuǎn)2固、3圈、4固…