2025新高考方案一輪物理第七章 靜電場第3講　電容器 帶電粒子在電場中的運動

2025新高考方案一輪物理第七章靜電場第3講電容器帶電粒子在電場中的運動(基礎落實課)一、電容器及電容1．電容器(1)組成：由兩個彼此又相距很近的導體組成。(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值。(3)電容器的充、放電充電使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的，電容器中儲存電場能放電使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能2．電容定義電容器所帶的與電容器兩極板之間的之比定義式C＝eq\f(Q,U)；單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝μF＝pF意義表示電容器容納電荷本領的高低決定因素由電容器本身物理條件(大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及兩極板間是否存在電壓無關3．平行板電容器的電容(1)決定因素：極板的正對面積，電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，兩板間的距離。(2)決定式：C＝。二、帶電粒子在電場中的運動1．帶電粒子在電場中的加速問題用動力學觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad用能量觀點分析①在勻強電場中，W＝＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②在非勻強電場中，W＝＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv022．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題運動情況如果帶電粒子以初速度v0垂直場強方向進入板間電壓為U的勻強電場中，則帶電粒子在電場中做類平拋運動，如圖所示處理方法將粒子的運動分解為沿初速度方向的運動和沿電場力方向的運動。根據(jù)運動的合成與分解的知識解決有關問題情境創(chuàng)設目前智能手機普遍采用了電容觸摸屏，電容觸摸屏是利用人體的電流感應進行工作的，它是一塊四層復合玻璃屏，玻璃屏的內(nèi)表面和夾層各涂一層ITO(納米銦錫金屬氧化物)，夾層ITO涂層作為工作面，四個角引出四個電極，當用戶手指觸摸電容觸摸屏時，手指和工作面形成一個電容器，因為工作面上接有高頻信號，電流通過這個電容器分別從屏的四個角上的電極中流出，且理論上流經(jīng)四個電極的電流與手指到四個角的距離成比例，控制器通過對四個電流比例的精密計算來確定手指位置，假設電容器為平行板電容器。理解判斷(1)電容觸摸屏只需要觸摸，不需要壓力即能產(chǎn)生位置信號。()(2)使用絕緣筆在電容觸摸屏上也能進行觸控操作。()(3)手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容變小。()(4)手指與屏的接觸面積變大時，電容變大。()(5)電容觸摸屏在原理上把人體的手指當作電容器元件的一個電極使用。()(6)電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和。()(7)帶電粒子在勻強電場中運動，電場力一定做正功。()逐點清(一)平行板電容器的動態(tài)分析|題|點|全|練|1．[電荷量不變時的動態(tài)分析]在手機塑料殼的生產(chǎn)線上，用圖示裝置來監(jiān)控塑料殼的厚度。兩個完全一樣的金屬板A、B，平行正對固定放置，通過導線接在恒壓電源上，閉合開關，一小段時間后斷開開關，讓塑料殼勻速通過A、B間，當塑料殼變厚時()A．兩板間電壓不變 B．兩板間電場強度減小C．兩板所帶電荷量減小 D．靜電計指針偏角增大2．[電壓不變時的動態(tài)分析](多選)通過手機內(nèi)電容式加速度傳感器可以實現(xiàn)運動步數(shù)的測量，傳感器原理如圖，電容器的M極板固定，當手機的加速度變化時，與彈簧相連的N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動，圖中R為定值電阻。下列對傳感器描述正確的是()A．靜止時，電流表示數(shù)為零，電容器M極板帶負電B．由靜止突然向前加速時，電容器的電容減小C．由靜止突然向前加速時，電流由b向a流過電流表D．保持向前勻減速運動時，電阻R以恒定功率發(fā)熱3．[帶電體受力及運動情況的判斷](多選)如圖所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴P正好靜止在極板正中間，現(xiàn)將B極板勻速向下移動到虛線位置，其他條件不變。則在B極板移動的過程中()A．油滴將向下做勻加速運動B．電流計中電流由b流向aC．油滴運動的加速度逐漸變大D．極板帶的電荷量減少|(zhì)精|要|點|撥|1．動態(tài)分析的思路2．兩類動態(tài)分析的比較逐點清(二)帶電粒子(體)在電場中的直線運動1．電場中重力的處理方法(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子，除有說明或明確暗示外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電體：如塵埃、液滴、小球等，除有特殊說明或明確暗示外，一般都不能忽略重力。2．做直線運動的條件帶電粒子(體)所受合外力與速度方向在同一條直線上。[考法全訓]題型1帶電粒子僅在靜電力作用下的直線運動1.如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子。在靜電力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動。已知兩粒子同時經(jīng)過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面。若兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則M∶m為()A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1題型2帶電體在靜電力、重力、阻力作用下的直線運動2．(魯科版教材必修3，P19例題)圖為密立根油滴實驗示意圖。一個很小的帶電油滴懸在電場強度為E的電場中，調(diào)節(jié)電場強度，使作用在油滴上的電場力與重力平衡。如果E＝4.0×105N/C，油滴受到的重力G＝1.8×10－13N，電子的電荷量大小e＝1.6×10－19C，求油滴電荷量與電子電荷量大小的比值。3．(2023·新課標卷)密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、eq\f(v0,4)；兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個油滴很快達到相同的速率eq\f(v0,2)，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。(1)求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；(2)判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。|考|教|銜|接|魯科版教材必修3以“例題”的形式呈現(xiàn)了油滴電荷量大小的計算過程，粵教版教材以閱讀材料的形式介紹了密立根油滴實驗及原理，兩個版本教材均是通過調(diào)節(jié)電場強度大小，使作用在油滴上的靜電力與重力平衡。2023年新課標卷高考題也是以密立根油滴實驗為背景進行拓展命題，高考題與教材不同之處為油滴不是靜止的，而是勻速下落，同時考慮了與速度大小、油滴半徑成正比的空氣阻力作用，但題目的解題思路完全相同。這啟示我們，學通學透教材、深挖細掘教材看似“無功”，實則“奇效”。逐點清(三)帶電粒子(體)在電場中的偏轉(zhuǎn)1．偏轉(zhuǎn)的一般規(guī)律2．兩個重要推論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角、偏移距離總是相同的。(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，若電場寬度為l，O到電場邊緣的距離為eq\f(l,2)。3．一般解題方法運動的分解法一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差[考法全訓]考法1帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)1．(2024·青島高三模擬)如圖所示，兩平行金屬板A、B間電勢差為U1，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，由靜止開始從極板A出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，沿金屬板C、D的中心軸線進入偏轉(zhuǎn)電壓為U2的偏轉(zhuǎn)電場，最終從極板C的右邊緣射出。偏轉(zhuǎn)電場可看作勻強電場，極板間距為d，忽略重力的影響。(1)求帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時動量的大小p0。(2)求偏轉(zhuǎn)電場對帶電粒子沖量的大小I和方向。(3)保持其他條件不變，僅在極板C、D之間再施加一個垂直紙面向里的勻強磁場，使得帶電粒子恰好從極板D右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場，求該帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能Ek?？挤?帶電體在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)2．空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點。從O點沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點發(fā)射時的速度大小為v0，到達P點所用時間為t；B從O點到達P點所用時間為eq\f(t,2)。重力加速度為g，求：(1)電場強度的大??；(2)B運動到P點時的動能。作業(yè)評價：請完成配套卷P402課時跟蹤檢測(四十二)第4講帶電粒子在電場中運動的綜合問題(綜合融通課)(一)電場中的三類圖像問題(1)φ-x圖像上某點切線的斜率的絕對值表示電場強度的大小，若φ-x圖像上存在極值，其切線的斜率為零，則對應位置處電場強度為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。類型1φ-x圖像第5講實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象(基礎實驗)一、實驗知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖操作要領1.電容器的充電過程開關S接1時，電源給電容器充電，電容器帶電荷量、電壓逐漸增大，電流逐漸減小，最后電流為零，如圖甲所示。2.電容器的放電過程開關S接2時，電容器負極板上負電荷與正極板上正電荷中和，兩極板的電荷量逐漸減小，電流逐漸減小，最后電壓也逐漸減為零，如圖乙所示。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法實驗項目實驗現(xiàn)象電容器充電燈泡L亮度由明到暗最后熄滅電流表A讀數(shù)由大到小最后為零電壓表V讀數(shù)由小到大最后穩(wěn)定電容器放電燈泡L亮度由明到暗最后熄滅電流表A讀數(shù)由大到小最后為零電壓表V讀數(shù)由大到小最后為零三、注意實驗細節(jié)1．連接電路時注意電流表和電壓表的正、負極和量程。2．對電解電容器也要注意正、負極。3．要選擇電容較大的電容器。4．實驗過程要在干燥的環(huán)境中進行。二、應用發(fā)展/練中融通1．(2023·新課標卷)在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實驗中，所用器材如下：電池、電容器、電阻箱、定值電阻、小燈泡、多用電表、電流表、秒表、單刀雙擲開關以及導線若干。(1)用多用電表的電壓擋檢測電池的電壓。檢測時，紅表筆應該與電池的___________(填“正極”或“負極”)接觸。(2)某同學設計的實驗電路如圖(a)所示。先將電阻箱的阻值調(diào)為R1，將單刀雙擲開關S與“1”端相接，記錄電流隨時間的變化。電容器充電完成后，開關S再與“2”端相接，相接后小燈泡亮度變化情況可能是___________。(填正確答案標號)A．迅速變亮，然后亮度趨于穩(wěn)定B．亮度逐漸增大，然后趨于穩(wěn)定C．迅速變亮，然后亮度逐漸減小至熄滅(3)將電阻箱的阻值調(diào)為R2(R2>R1)，再次將開關S與“1”端相接，再次記錄電流隨時間的變化情況。兩次得到的電流I隨時間t變化如圖(b)中曲線所示，其中實線是電阻箱阻值為_________(填“R1”或“R2”)時的結(jié)果，曲線與坐標軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的_________(填“電壓”或“電荷量”)。2.(2024·岳陽高三模擬)用圖甲所示的電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，請完成下列實驗內(nèi)容。(1)實驗時，要通過電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向來觀測電路中電流的方向。因此電流表應采用圖乙中的________(選填“a”或“b”)。(2)依照圖甲所示的電路圖，將圖乙的實驗器材用筆畫線代替導線連接成實驗電路(圖中已有部分連接)。(3)開關S接1后，小燈泡L________(填選項前的字母)。A．一直不亮B．逐漸變亮，穩(wěn)定后保持亮度不變C．突然變亮，然后逐漸變暗，直到熄滅(4)開關S接1足夠長時間后，再將開關S接2。開關S接2之后電壓表讀數(shù)________(選填“逐漸增大”或“逐漸減小”)。(5)圖乙中電容器的電容為________μF。當電容器的電壓為10V時其帶電量為________C(保留兩位有效數(shù)字)。3．(2024·紹興統(tǒng)考二模)小姚利用圖甲電路觀察電容器在充電和放電過程中電流表和電壓表示數(shù)的變化。實驗中電源輸出的電壓為8V，圖乙實物電路中已完成部分連接。(1)用筆畫線代替導線，完成剩余部分的電路連接。(2)當S連接1時，電流表示數(shù)________，電壓表示數(shù)________(選填“逐漸增大”“逐漸減小”或“保持不變”)；S接1足夠長時間后，電流表示數(shù)________(選填“為0”或“不為0”)。當S從1斷開后，電流表示數(shù)________(選填“逐漸增大”“逐漸減小”或“為0”)，電壓表示數(shù)________(選填“逐漸增大”“逐漸減小”“為0”或“保持不變”)。(3)圖丙所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC，如果UC隨時間t的變化如圖丁所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時間變化的圖像中正確的是_______。4．(2023·山東高考)電容儲能已經(jīng)在電動汽車，風、光發(fā)電，脈沖電源等方面得到廣泛應用。某同學設計圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充、放電過程，器材如下：電容器C(額定電壓10V，電容標識不清)；電源E(電動勢12V，內(nèi)阻不計)；電阻箱R1(阻值0～99999.9Ω)；滑動變阻器R2(最大阻值20Ω，額定電流2A)；電壓表V(量程15V，內(nèi)阻很大)；發(fā)光二極管D1、D2，開關S1、S2，電流傳感器，計算機，導線若干?；卮鹨韵聠栴}：(1)按照圖甲連接電路，閉合開關S1，若要升高電容器充電電壓，滑動變阻器滑片應向________端滑動(填“a”或“b”)。(2)調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片位置，電壓表表盤如圖乙所示，示數(shù)為________V(保留1位小數(shù))。(3)繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片位置，電壓表示數(shù)為8.0V時，開關S2擲向1，得到電容器充電過程的I-t圖像，如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中估算油膜面積的方法，根據(jù)圖像可估算出充電結(jié)束后，電容器存儲的電荷量為________C(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(4)本電路中所使用電容器的電容約為______F(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(5)電容器充電后，將開關S2擲向2，發(fā)光二極管________(填“D1”或“D2”)閃光。5．在測定電容器電容的實驗中，將電容器、電壓傳感器、阻值為3kΩ的電阻R、電源、單刀雙擲開關按圖甲所示電路圖進行連接。先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，充電完畢后把開關S擲向2端，電容器放電，直至放電完畢。實驗得到的與電壓傳感器相連接的計算機所記錄的電壓隨時間變化的u-t曲線如圖乙所示，圖丙為由計算機對圖乙進行數(shù)據(jù)處理后記錄的“峰值”及曲線與時間軸所圍“面積”。(1)根據(jù)圖甲所示的電路，觀察圖乙可知：充電電流與放電電流方向________(選填“相同”或“相反”)，大小都隨時間________(選填“增大”或“減小”)。(2)該電容器的電容值為________F。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)某同學認為：仍利用上述裝置，將電壓傳感器從電阻兩端改接在電容器的兩端，也可以測出電容器的電容值。請你分析并說明該同學的說法是否正確。[例1](2024·濟寧統(tǒng)考一模)(多選)將兩點電荷A、B分別固定在x軸上0m和6m處，點電荷B的電荷量為－Q，兩點電荷連線上各點電勢隨x變化的關系如圖所示，其中x＝4m處電勢最高，x軸上M、N兩點分別處于3m和5m處，靜電力常量為k，下列說法正確的是()A．點電荷A的電荷量為＋4QB．M點的電場強度小于N點的電場強度C．正試探電荷由M點沿x軸運動到N點的過程中，電勢能先減小后增大D．若在M點固定一電荷量為q的試探電荷，則該試探電荷受到的電場力大小為eq\f(kQq,3)聽課隨筆：在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，E＞0表示場強沿正方向，E＜0表示場強沿負方向；E-x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢差，如果取x＝0處為電勢零點，則可由圖像的面積分析各點電勢的高低，綜合分析粒子的運動，進一步確定粒子的電性、電場力做功及粒子的動能變化、電勢能變化等情況。類型2E-x圖像[例2](多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定在x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在兩者連線上各點的電場強度E隨x變化的關系如圖所示，設電場方向沿x軸正方向時E取正值，則以下判斷正確的是()A．點電荷M、N均為正電荷B．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢一定為零D．沿x軸從0到3a電勢先降低再升高聽課隨筆：類型3Ep-x圖像(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功；電勢能增加，電場力做負功。(2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。[例3](2024·湖北武昌高三質(zhì)檢)兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶負電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向移近Q2(位于坐標原點O)，在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖所示。則下列判斷正確的是()A．M點場強為零，N點電勢為零B．M點電勢為零，N點場強為零C．Q1帶正電，Q2帶負電，且Q2電荷量較大D．Q1帶負電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小聽課隨筆：(二)帶電粒子在交變電場中的運動1．常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2．常見的題目類型(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)。(2)粒子做往返運動(一般分段研究)。(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究)。3．兩個運動特征分析受力特點和運動規(guī)律，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關的邊界條件。4．兩條分析思路一是力和運動的關系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關系(機械能守恒定律、動能定理、能量守恒定律)。[考法全訓]考法(一)帶電粒子在交變電場中的單向直線運動[例1]如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動。設電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運動時為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度隨時間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()聽課隨筆：考法(二)帶電粒子在交變電場中的往復直線運動[例2](多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，兩板間距離足夠大。當兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，下列選項圖中，反映電子速度v、位移x和加速度a三個物理量隨時間t的變化規(guī)律可能正確的是()聽課隨筆：考法(三)帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)[例3]如圖甲所示，電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上下兩極板的電勢差隨時間變化的圖像如圖乙所示。(每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時刻進入電容器的電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長。規(guī)范答題：(三)“等效重力法”在電場中的應用1．等效重力法把電場力和重力合成一個等效力，稱為等效重力。如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場中的“等效重力加速度”；F合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的“豎直向下”方向。2．物體做圓周運動的物理最高點[典例](2024·南昌統(tǒng)考三模)如圖所示，半徑為R的eq\f(3,4)光滑絕緣圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，以圓形軌道的圓心O為坐標原點，沿水平方向建立x軸，