高中數(shù)學(xué) 2.1.1 直線的傾斜角和斜率基礎(chǔ)鞏固 北師大版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.1直線的傾斜角和斜率基礎(chǔ)鞏固北師大版必修2一、選擇題1．直線l的傾斜角α的范圍是()A．0°<α<180° B．0°<α≤180°C．0°≤α<180° D．0°≤α<180°且α≠90°[答案]C[解析]由傾斜角的定義和規(guī)定知0°≤α<180°.2．給出下列命題：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一映射關(guān)系．正確命題的個數(shù)()A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]A[解析]由傾斜角α∈[0°，180°)知②不對；又平行于x軸的直線的傾斜角都是0°有無數(shù)條，∴③不對；同樣的道理，④不對，只有①是正確的．3．已知兩點A(x，－2)，B(3,0)，并且直線AB的斜率為eq\f(1,2)，則x的值為()A．1 B．－1C．±1 D．0[答案]B[解析]由斜率公式eq\f(0＋2,3－x)＝eq\f(1,2)，得x＝－1.4．直線過點A(2,3)和B(m,7)，且傾斜角θ滿足90°<θ<180°，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2C．m>2 D．m<2[答案]D[解析]∵90°<θ<180°，∴斜率小于0，即eq\f(7－3,m－2)<0，∴m－2<0，即m<2.5．若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三點在同一條直線上，則m的值為()A．－2 B．2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)[答案]D[解析]A，B，C三點在同一條直線上，則kAB＝kAC，所以eq\f(－2－3,3－－2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－－2)，解得m＝eq\f(1,2).6．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2[答案]D[解析]由題圖可知直線l1的傾斜角為鈍角，所以k1<0；直線l2與直線l3的傾斜角均為銳角，且直線l2的傾斜角較大，所以k2>k3>0.所以k2>k3>k1.二、填空題7．已知點A(3,4)，在坐標軸上有一點B，若kAB＝2，則B點的坐標為__________．[答案](1,0)或(0，－2)[解析]本題分B點在x軸上和y軸上兩種情況討論．若B點在x軸上，則設(shè)B點坐標為(x,0)，由題意知eq\f(4－0,3－x)＝2，解得x＝1，即B(1,0)；若B點在y軸上，則設(shè)B點坐標為(0，y)，由題意知eq\f(4－y,3－0)＝2，解得y＝－2，即B(0，－2)．∴點B的坐標可以為(1,0)或(0，－2)．8．設(shè)P為x軸上的一點，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為________．[答案](－5,0)[解析]設(shè)P(x,0)為滿足題意的點，則kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2·eq\f(14,2－x)，解得x＝－5.三、解答題9．已知直線l經(jīng)過兩點A(－1，m)，B(m,1)，問：當m取何值時，(1)直線l與x軸平行；(2)l與y軸平行；(3)l的斜率為eq\f(1,3).[解析]由k＝eq\f(m－1,－1－m)＝eq\f(1－m,m＋1)，得(1)若l與x軸平行，則k＝0，∴m＝1；(2)若l與y軸平行，則k不存在，只需m＝－1即可．(3)若l的斜率k＝eq\f(1,3)，需eq\f(1－m,m＋1)＝eq\f(1,3)，∴3－3m＝m＋1，∴m＝eq\f(1,2).一、選擇題1．設(shè)直線l1與x軸的交點為P，且傾斜角為α，若將其繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l2的傾斜角為α＋45°，則()A．0°≤α<90° B．0°≤α<135°C．0°<α≤135° D．0°<α<135°[答案]D[解析]由于直線l1與x軸相交，可知α≠0°，又α與α＋45°都是直線的傾斜角，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0°<α<180°，,0°≤α＋45°<180°.))解得0°<α<135°.2．直線m過A(4,1)，B(3，a2)(a∈R)兩點，則直線m的傾斜角的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))[答案]D[解析]直線m過A(4,1)，B(3，a2)，則由直線的斜率公式可得k＝eq\f(a2－1,3－4)＝1－a2≤1，∴直線的傾斜角取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，故選D.二、填空題3．已知直線l1的傾斜角是α1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2為________．[答案]0°或180°－α1[解析]當α1＝0°時，α2＝0°；當0°<α1<180°時，α2＝180°－α1.4．若經(jīng)過點A(1－t,1＋t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是________．[答案](－2,1)[解析]k＝eq\f(1＋t－2t,1－t－3)＝eq\f(1－t,－t－2)<0，eq\f(t－1,t＋2)<0，∴(t－1)(t＋2)<0，由二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系知－2<t<1.三、解答題5．已知點P(x，y)在點A(1,1)、B(3,1)、C(－1,6)為頂點的三角形內(nèi)部及邊界上運動，求kOP(O為坐標原點)的取值范圍．[解析]作出△ABC如圖所示，過O點作直線OP，由圖形知當OP過B點時，隨著直線OP逆時針旋轉(zhuǎn)kOP越大，而OP過C點時隨著OP繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，kOP越?。遦OB＝eq\f(1,3)，kOC＝－6.∴kOP≥eq\f(1,3)或kOP≤－6.6．一條光線從點A(－2,3)射入，經(jīng)過x軸上點P反射后，經(jīng)過點B(5,7)，求點P的坐標．[解析]因為點A在入射光線上，所以點A關(guān)于鏡面x軸的對稱點A′在反射光線的反向延長線上，設(shè)P點的坐標為(x,0)，A′的坐標(－2，－3)，則A′，P，B三點在同一條直線上，即kA′P＝kA′B，也就是eq\f(0＋3,x＋2)＝eq\f(7＋3,5＋2)，解之可得x＝eq\f(1,10)，所以P點的坐標為(eq\f(1,10)，0)．7．已知坐標平面內(nèi)三點A(－1,1)，B(1,1)，C(2，eq\r(3)＋1)．(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的變化范圍．[解析](1)由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－－1)＝0，kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3)，kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq\f(\r(3),3).∵tan0°＝0，∴直線AB的傾斜角為0°.∵tan60°＝eq