人教版七年級數(shù)學上冊教案第一章有理數(shù)

人教版七年級數(shù)學上冊教案第一章有理數(shù)一、單元學習主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)與式”主題中的“有理數(shù)”.二、單元學習內(nèi)容分析1.課標分析《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《標準2022》)指出初中階段數(shù)與代數(shù)領域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題,是學生理解數(shù)學符號,以及感悟用數(shù)學符號表達事物的性質(zhì)、關系和規(guī)律的關鍵內(nèi)容,是學生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言,初中階段關注用字母表述代數(shù)式,以及代數(shù)式的運算,字母可以像數(shù)一樣進行運算和推理,通過字母的運算和推理得到的結(jié)論具有一般性.課標的內(nèi)容要求:①理解負數(shù)的意義,會用正數(shù)和負數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量;理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小.②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法.教師應把握數(shù)與式的整體性,一方面,通過對有理數(shù)的認識,幫助學生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象,知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達;另一方面,通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學,讓學生進一步理解用字母表示數(shù)的意義,通過基于符號的運算和推理,建立符號意識,感悟數(shù)學結(jié)論的一般性,理解運算方法與運算律的關系,提升運算能力.在教學過程中,要關注數(shù)學知識與實際的結(jié)合,讓學生在實際背景中理解數(shù)量關系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程,形成模型觀念;要關注基于代數(shù)的邏輯推理,能在比較復雜的情境中,提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達與交流的能力.2.本單元教學內(nèi)容分析人教版教材七年級上冊第一章“有理數(shù)”,本章包括兩個小節(jié):1.1正數(shù)和負數(shù);1.2有理數(shù)及其大小比較.數(shù)及其運算是中小學數(shù)學課程的核心內(nèi)容.小學已經(jīng)安排了自然數(shù)、正分數(shù)及其運算等學習內(nèi)容.本單元借助生活實例引入負數(shù).通過添加負數(shù)這一類“新數(shù)”,使數(shù)的范圍擴張到有理數(shù).引入負數(shù)是實際的需要,也是學習后續(xù)內(nèi)容,特別是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的需要,學生可以從中體會根據(jù)實際和數(shù)學的需要引入“新數(shù)”的好處.有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解;同時,利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物.引進數(shù)軸后,可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù),為學生提供了理解相反數(shù)、絕對值的直觀工具,同時也為學習有理數(shù)的運算法則做了準備.引入相反數(shù)的概念,一方面可以加深對相反意義的量的認識,另一方面可以為學習絕對值、有理數(shù)運算做準備.絕對值概念借助距離概念加以定義.在數(shù)軸上,一個點由方向和距離(長度)確定;相應地,一個實數(shù)由符號與絕對值確定.這里,“方向”與“符號”對應,“距離”與“絕對值”對應,又一次體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合、轉(zhuǎn)化.所以,絕對值概念可以促進對數(shù)軸概念的理解,同時也是學習數(shù)的大小比較、數(shù)的運算的基礎.本單元重點是理解正負數(shù)、有理數(shù)和絕對值的相關概念;難點是在理解概念的基礎上,養(yǎng)成良好的思維習慣.三、單元學情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學七年級上冊第一章有理數(shù).學生在小學已經(jīng)學習了自然數(shù)、正分數(shù)及其運算、用字母表示數(shù)的知識,這些都是學習本章的基礎.實際上,小學學過的數(shù)及運算的知識,就是有理數(shù)及其運算的知識,數(shù)的范圍限制在“正數(shù)和0”.因此,本單元內(nèi)容的教學,首先要做好與以往算術知識和方法的銜接,在原有基礎上自然引申出新的問題和思路.例如,對負數(shù)的認識,借助實際生活、生產(chǎn)中大量存在的“相反意義的量”,提出引入“新數(shù)”的需要,然后借助“大于0的數(shù)叫作正數(shù)”,自然引入“在正數(shù)前面加上符號‘-’(負號)的數(shù)叫作負數(shù)”.另外,本單元滲透了用字母表示數(shù)的知識,例如,用-a表示a的相反數(shù);用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結(jié)論;等等.這樣,既使問題闡述得更簡明、更深入,也使學過的數(shù)與代數(shù)的知識得到鞏固、加強和提高.總之,加強與小學學過的數(shù)及運算的銜接,不僅有利于學生理解本單元知識,也有利于培養(yǎng)學生提出問題的能力.四、單元學習目標1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小.2.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù)).五、單元學習內(nèi)容及學習方法概覽有理數(shù)課時劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法1.1正數(shù)和負數(shù)通過提出問題,根據(jù)問題歸納正數(shù)和負數(shù)的概念;培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力,培養(yǎng)學生積極思考、合作交流的意識和能力續(xù)表有理數(shù)課時劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.1有理數(shù)的概念提出問題,根據(jù)問題歸納有理數(shù)的概念,并對有理數(shù)進行分類;培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力,培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想1.2.2數(shù)軸提出問題,根據(jù)問題歸納數(shù)軸的概念,讓學生積極參與探究數(shù)軸的活動,并學會與他人交流合作;讓學生感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化的,讓學生體驗生活中的數(shù)學1.2.3相反數(shù)通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征,培養(yǎng)歸納能力;滲透數(shù)形結(jié)合思想,感受事物之間的對應統(tǒng)一的辯證思想1.2.4絕對值提出問題,通過探索求一個數(shù)絕對值的方法讓學生通過觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)方法;培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動,在數(shù)學活動中體驗成功的樂趣1.2.5有理數(shù)的大小比較經(jīng)歷用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法和形成過程,體會負數(shù)的大小比較與自己原有認知體系的不同;經(jīng)歷形式多樣的數(shù)學活動,讓學生通過觀察、思考和自己動手操作,體驗有理數(shù)大小比較法則的探索過程六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴格按照《標準2022》設定針對性的課后作業(yè),及時反饋學生的學業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進行,注重知識的層次性和學生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進,突出基礎知識,基本技能,滲透人人學習數(shù)學,人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識.生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設置為兩部分,基礎性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).課時目標1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中的實例引入負數(shù)的過程,體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.2.能用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量,知道具有相反意義的兩個量之間的關系.3.感受特殊與一般和分類討論的數(shù)學思想.學習重點認識正數(shù)、負數(shù),能用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.學習難點理解負數(shù)的概念,正確區(qū)分兩種不同意義的量,理解“0”的意義.課時活動設計回顧引入問題:小學學過哪些數(shù)?請舉例說明.這些數(shù)之間有什么關系呢?學生先獨立思考,然后小組討論展示,教師進行補充.追問:小學學過的數(shù)有最大的數(shù)嗎?有最小的數(shù)嗎?有比0還要小的數(shù)嗎?觀察下列圖片,體會這些數(shù)是怎么產(chǎn)生和發(fā)展的.想一想:這些數(shù)足以表示我們生活中的量嗎?設計意圖:引導學生回顧小學學過的數(shù),幫助學生理清這些數(shù)之間的關系,讓學生對數(shù)有初步分類的意識,為后面學習有理數(shù)及其分類打好基礎,通過追問有沒有比0更小的數(shù),制造懸念,為負數(shù)的學習作鋪墊.探究新知探究1正數(shù)、負數(shù)的概念溫度比0℃高,稱為零上溫度;溫度比0℃低,稱為零下溫度.零上溫度和零下溫度是以0℃為分界點的具有相反意義的量.零上3攝氏度用3℃表示,零下3攝氏度則用-3℃表示,這里出現(xiàn)了“-3”.類似地,盈利額和虧損額是具有相反意義的量,如果用50萬元表示盈利50萬元,就可以用-10萬元表示虧損10萬元;增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量,如果用7.8%表示增長7.8%,就可以用-0.7%表示減少0.7%.上面出現(xiàn)了數(shù)3,-3,50,-10,7.8%,-0.7%,請同學們觀察這些數(shù),它們有什么特點?學生自主交流,教師進行指導.教師給出正數(shù)、負數(shù)的概念:在數(shù)學中,像3,50,7.8%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù),像-3,-10,-0.7%這樣在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫作負數(shù),其中符號“-”是負號,讀作“負”.有時,為了明確表達與負數(shù)的相反意義,在正數(shù)的前面也加上符號“+”(讀作“正”).注意:0既不是正數(shù),也不是負數(shù).請同學們自己寫出幾個正數(shù)和負數(shù),并說一說這些數(shù)可以表示什么?探究2用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量在探究1中,我們知道正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量,請同學們思考下面的問題:問題1:如果水位升高3m時,水位變化記作+3m,那么水位下降3m時,水位變化記作多少米?解:在上面問題中,我們看到表示相反意義的量的詞語是“升高”和“下降”,并且升高記為正,所以下降應記為負,所以水位下降3m時,水位變化記作-3m.問題2:水位不升不降時,水位變化應如何表示?解:水位沒有變化時,應表示為0.問題3:數(shù)字0一般表示什么含義呢?在小學的學習中,數(shù)字0一般表示“沒有”,在這里“0”還有什么意義?學生分小組探討,教師進行總結(jié).總結(jié):“0”除了表示“沒有”外,還是正數(shù)與負數(shù)的分界.在實際問題中,“0”還可以作為基準.設計意圖:引導學生認識正數(shù)、負數(shù),在用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量的過程中,進一步感受負數(shù)的必要性,會用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.了解“0”除了表示“沒有”外,還是正數(shù)、負數(shù)的分界.典例精講例1某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子,并稱重、封裝.一箱橘子的標準質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù),那么(1)比標準質(zhì)量多65g和比標準質(zhì)量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?解:(1)比標準質(zhì)量多65g用+65g表示,比標準質(zhì)量少30g用-30g表示.(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量多50g,-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量少27g.例2(1)一個月內(nèi),李明體重增加1.2kg,張華體重減少0.5kg,劉偉體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值.(2)四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比,變化率如下:A品牌減少2%,B品牌增長4%,C品牌增長1%,D品牌減少3%.寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率.解:(1)這個月李明體重增長1.2kg,張華體重增長-0.5kg,劉偉體重增長0kg.(2)四種品牌的手機今年第二季度銷售量的增長率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.追問:增長-2%,是什么意思?什么情況下增長率是0?學生分小組討論交流,教師進行總結(jié).設計意圖:通過例1加深學生對正數(shù)和負數(shù)的認識,并會用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量,加強學生的應用意識;通過例2加深學生對增長、減少及“0”的意義的理解,并讓學生自己進行總結(jié),提高學生的總結(jié)概括能力.鞏固訓練1.下列各組數(shù),都是正數(shù)或都是負數(shù)的是(B)A.4,2,-3B.3,6,7C.-6,-0.5,0D.0,4,82.下列說法不正確的是(C)A.0是自然數(shù) B.0是整數(shù)C.0是正數(shù) D.0既不是正數(shù),也不是負數(shù)3.如果+3噸表示運入3噸大米,那么運出5噸大米表示為(A)A.-5噸 B.+5噸 C.-2噸 D.+2噸4.如果水位上升2米記作+2米,那么-3米表示水位下降3米.

5.根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》的單項指標中“男生立定跳遠單項評分表”的規(guī)定,九年級男生及格的標準是1.85m.九年級小賢跳了2.05m,記為+0.20m;九年級小明跳了1.83m,記為-0.02m.

設計意圖:通過練習,讓學生鞏固所學知識,加深對所學知識的理解,提高綜合運用能力.課堂小結(jié)1.什么是具有相反意義的量?2.什么是正數(shù)?什么是負數(shù)?3.引入負數(shù)后,“0”還具有哪些意義?設計意圖:學生通過自主反思總結(jié),回顧本節(jié)課所學知識,促進對本節(jié)課內(nèi)容的整體理解和把握.課堂8分鐘.1.教材第5頁習題1.1第1,2,3,4,5,6,7,8題.2.七彩作業(yè).

1.1正數(shù)和負數(shù)1.正數(shù)和負數(shù)的概念.2.用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.3.“0”的意義.教學反思

1.2.1有理數(shù)的概念課時目標1.正確理解有理數(shù)的概念及分類,能夠準確區(qū)分正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù).2.了解有理數(shù)的概念,掌握有理數(shù)的分類方法,會將有理數(shù)恰當歸類,體會分類討論的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的數(shù)感.學習重點理解有理數(shù)的概念,并能掌握有理數(shù)的分類.學習難點有理數(shù)的分類.課時活動設計回顧引入1.到目前為止,我們都認識了哪些數(shù)?2.什么是正數(shù)?什么是負數(shù)?3.觀察下面的數(shù),它們有什么特征?你能將它們進行分類嗎?+2,-3,+8,-13,+20,-6,+290,-123,-53,+22,-43.設計意圖:引導學生回顧上一節(jié)課的內(nèi)容,為本節(jié)課的學習作鋪墊.探究新知教師給出一些正數(shù)、負數(shù),寫在黑板上,如:正數(shù):+7,13,998,4,70,+1.8%,16,+17,3.8,+負數(shù):-9,-4.5,-910,-4,-2,-2.7%,-8,-2.7,-4思考:你能將上述正數(shù)、負數(shù)再進行分類嗎?說一說你分類的依據(jù).學生分類,教師同步展示:正整數(shù):+7,998,4,70,+17;正分數(shù):13,+1.8%,16,3.8,+負整數(shù):-9,-4,-2,-8;負分數(shù):-4.5,-910,-2.7%,-2.7,-4引導學生對前面的數(shù)進行概括,得出:正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù),正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)和負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式.教師給出有理數(shù)的概念:可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).其中,可以寫成正分數(shù)形式的數(shù)為正有理數(shù),可以寫成負分數(shù)形式的數(shù)為負有理數(shù).讓學生在總結(jié)出5類數(shù)基礎上,進行概括,并嘗試進行分類,通過交流和討論,再加上老師適當?shù)闹笇?逐步得出下面的兩種分類方式.按定義分類:(2)按性質(zhì)分類:有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)設計意圖:通過對數(shù)進行分類,引導學生認識有理數(shù),培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膽B(tài)度,讓學生知道分類要做到不重不漏;通過分類,體會分類討論的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的數(shù)感與抽象能力.典例精講例指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負有理數(shù),并分別指出其中的正整數(shù)、負整數(shù):13,4.3,-38,8.5%,-30,-12%,19,-7.5,20,-60,1.解:正有理數(shù):13,4.3,8.5%,19,20,1.2·;負有理數(shù):-38,-30,-12%,-7.5,-60;其中負整數(shù)有-30,-60設計意圖:通過例題,加深學生對有理數(shù)及其分類的認識,提高學生的應用能力.鞏固訓練1.對于-3.14,下列說法正確的是(C)A.是負數(shù)不是分數(shù) B.不是分數(shù)是有理數(shù)C.是負數(shù)也是分數(shù) D.是分數(shù)不是有理數(shù)2.下列關于“0”的說法:①是整數(shù),也是有理數(shù);②不是正數(shù),也不是負數(shù);③不是整數(shù),是有理數(shù);④是整數(shù),不是自然數(shù).正確的有(C)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.下列關于有理數(shù)的分類,正確的是(D)A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)B.有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和分數(shù)C.有理數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和正分數(shù)、負分數(shù)D.有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)4.把-13,+6,-5.3,0,7.9,-113,215,-7,200,0.正數(shù)集合:{+6,7.9,215,200,0.31,…};整數(shù)集合:{+6,0,-7,200,-41,…};非負數(shù)集合:{+6,0,7.9,215,200,0.31,…};負分數(shù)集合:{-13,-5.3,-113設計意圖:通過例題,加強學生對有理數(shù)的認識和理解,并能進行有理數(shù)的分類.課堂小結(jié)1.什么是有理數(shù)?2.有理數(shù)可以怎么分類?設計意圖:讓學生自己總結(jié)有理數(shù)的概念和分類,促進學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握,提高學生的總結(jié)歸納能力.

課堂8分鐘.1.教材第8頁練習第1,2,3題,第16頁習題1.2第1題.2.七彩作業(yè).教學反思

1.2.2數(shù)軸課時目標1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活抽象出數(shù)軸的過程,體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)學生的建模能力與抽象意識.2.知道數(shù)軸的三要素,會畫數(shù)軸,培養(yǎng)學生的動手能力.3.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.學習重點數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).學習難點有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系.課時活動設計情境引入在一條東西向的馬路旁,有一個汽車站牌,汽車站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿,汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.思考:(1)如果你在汽車站牌處,怎樣說明其他物體的位置?如果以汽車站牌為參照點,并用0表示該點,你能用有理數(shù)表示其他物體的位置嗎?說一說你的想法.(引導學生用不同的方法表示)設計意圖:從現(xiàn)實生活的實例出發(fā),引導學生體會要確定一條馬路上物體的位置,需要知道參照點、距離和方向,為學習數(shù)軸三要素作鋪墊.探究新知探究1數(shù)軸的概念及畫法你能畫圖表示出教學活動1中的情境嗎?學生畫圖,教師巡視指導,并給出準確圖形.問題:為了使表達更清楚,我們規(guī)定向東為正,根據(jù)正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量,請同學們探討,如何用正數(shù)、負數(shù)把汽車站牌兩邊的位置表示出來?學生先獨立思考,再小組討論自己想到的辦法,教師巡視并給予恰當點撥.請同學們按照如下方法,將柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系表示出來.解:在一條直線上任取一點O為基準點,規(guī)定1個單位長度(線段OA的長)代表1m長,再用0表示點O,用負數(shù)表示點O左邊的點,用正數(shù)表示點O右邊的點.這樣就用負數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點.學生自己完成,請兩名同學上臺板演,教師點評并給出正確的畫法.柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系如圖所示,大家說一說下圖中的數(shù)分別表示什么物體的位置?觀察如下圖所示的體溫計,它和上圖有什么共同點?有什么不同點?學生自主交流,教師進行指導.總結(jié):在數(shù)學中,可以用一條直線上的點表示數(shù),它滿足以下三個條件:(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫作原點;0是正數(shù)和負數(shù)的分界;原點是數(shù)軸的“基準點”.(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表示1,2,3,…;從原點向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,…(如圖所示).像這樣,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.原點將數(shù)軸(原點除外)分成兩部分,其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸;另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負半軸.探究2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關系問題:請同學們嘗試在數(shù)軸上表示出數(shù)6.5和-32學生思考,動手嘗試,教師請學生代表上臺板演.解:在數(shù)軸的正半軸上,距離原點6.5個單位長度的點表示數(shù)6.5;在數(shù)軸的負半軸上,距離原點32個單位長度的點表示數(shù)-32(如圖所示總結(jié):一般地,設a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在數(shù)軸的負半軸上,與原點的距離是a個單位長度.數(shù)軸上與原點的距離是a個單位長度的點,簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點.設計意圖:通過把現(xiàn)實生活中的場景用數(shù)學圖像簡潔地表示出來,培養(yǎng)學生的抽象能力與動手操作能力;在畫圖的過程中,引導學生歸納總結(jié)數(shù)軸的概念,再思考畫圖的注意事項,培養(yǎng)學生的抽象概括能力;通過觀察數(shù)軸上的兩個與原點的距離相等的點,找到這兩個數(shù)之間的聯(lián)系,再次體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,同時也為下一節(jié)引入相反數(shù)的概念作鋪墊.典例精講例畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示下列各數(shù):3,-4,4,0.5,0,-52,-1解:如圖所示.設計意圖:通過對例題的思考與解答,讓學生初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的抽象能力.鞏固訓練1.在已知的數(shù)軸上,表示-2.5的點是(A)A.點AB.點BC.點CD.點D2.在數(shù)軸上表示-3,0,5,13的點中,在原點右邊的點有(BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示下列各數(shù):-2,5,0,2.5,-3.5,14,-4解:如圖所示.設計意圖:通過設置不同層次的練習,不僅能使學生的新知得到及時鞏固,也能使學生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學以致用.課堂小結(jié)1.什么是數(shù)軸?2.數(shù)軸的三要素是什么?3.如何畫數(shù)軸?4.如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)?設計意圖:讓學生自己總結(jié),促進學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握,提高學生的總結(jié)歸納能力.課堂8分鐘.1.教材第11頁練習第1,2題,第16頁習題1.2第2題.2.七彩作業(yè).教學反思

1.2.3相反數(shù)課時目標1.掌握相反數(shù)的概念,進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關系.2.理解-a可以是正數(shù),也可以是負數(shù),培養(yǎng)學生的抽象思想.學習重點求已知數(shù)的相反數(shù).學習難點根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號.課時活動設計情境引入請兩個學生背靠背站在同一位置,然后一個向右走5步,一個向左走5步.問題:如果向右為正,那么向右走5步,向左走5步各記作什么?設計意圖:從實際情境引入,激發(fā)學生的興趣,為本節(jié)課的學習作鋪墊.探究新知探究1相反數(shù)的概念問題:請同學們在數(shù)軸上,畫出表示+3,-3的點,并觀察點的特征.解:如圖所示.根據(jù)圖形,可得到在數(shù)軸上,+3和-3所對應的點位于原點的兩邊,并且與原點的距離相等.請同學們再舉出幾組具有這樣特征的兩個數(shù),并總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.歸納:一般地,設a是一個正數(shù),數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個,它們分別在正、負半軸上,表示a和-a,這兩個數(shù)只有符號不同(如圖所示).像3和-3,12和-12這樣只有符號不同的兩個數(shù),互為相反數(shù).0的相反數(shù)是追問:上面的a一定是正數(shù)嗎?-a一定是負數(shù)嗎?代入具體數(shù)值進行驗證.一般地,a和-a互為相反數(shù).這里,a表示任意一個數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0.探究2多重符號的化簡我們知道,a與-a互為相反數(shù),那-(-a)與-a有什么關系呢?請在數(shù)軸上找出這兩個數(shù)表示的點,并說明它們之間的關系.學生自主探究,小組討論并派代表回答.根據(jù)數(shù)軸,可知-(-a)=a,所以-(-a)與-a互為相反數(shù).在正數(shù)前面添上“-”號,就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).請同學們借助數(shù)軸說明-(-5)=+5,-(+5)=-5.從以上的化簡結(jié)果中,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?歸納:化簡多重符號時,只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號,若有偶數(shù)個,則結(jié)果為正;若有奇數(shù)個,則結(jié)果為負.設計意圖:通過讓學生思考相反數(shù)的特征,讓學生理解相反數(shù),培養(yǎng)學生的抽象概括能力,通過具體的相反數(shù)讓學生總結(jié)一般的相反數(shù)的表示方法,經(jīng)歷由特殊到一般的研究過程,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.典例精講例1(1)分別寫出-7和43的相反數(shù)(2)a的相反數(shù)是2.4,寫出a的值.解:(1)-7的相反數(shù)是7,43的相反數(shù)是-4(2)因為2.4與-2.4互為相反數(shù),所以a的值是-2.4.例2化簡下列各數(shù):-(-3),-(+4),+(-5).解:-(-3)=+3.-(+4)=-4.+(-5)=-5.設計意圖:通過例題,加深學生對相反數(shù)的認識,提高學生的應用能力.鞏固訓練1.-2的相反數(shù)是(A)A.2B.-12C.-2D.2.若a與-5互為相反數(shù),則a的值是(B)A.-5 B.5 C.-15 D.3.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是(C)A.正數(shù) B.負數(shù) C.0 D.非負數(shù)4.如圖,表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是(D)A.點A和點B B.點A和點C C.點B和點C D.點A和點D5.化簡下列各數(shù):+(-3),-(-7),-(+3.2),-(-0.5).解:+(-3)=-3.-(-7)=+7.-(+3.2)=-3.2.-(-0.5)=+0.5.設計意圖:通過設置不同層次的練習,不僅能使學生的新知得到及時鞏固,也能使學生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學以致用.課堂小結(jié)1.相反數(shù)的定義是什么?2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征是什么?3.怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)?怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?4.怎樣化簡多重符號?設計意圖:讓學生自己總結(jié),促進學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握,提高學生的總結(jié)歸納能力.課堂8分鐘.1.教材第12頁練習第2,3,4題,第16頁習題1.2第3題.2.七彩作業(yè).教學反思

1.2.4絕對值課時目標1.理解絕對值的概念及其幾何意義,通過從數(shù)、形兩個方面理解絕對值的意義,初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.會求一個數(shù)的絕對值;知道一個數(shù)的絕對值,會求這個數(shù).3.掌握絕對值的有關性質(zhì).學習重點絕對值的概念.學習難點絕對值的幾何意義.課時活動設計情境引入兩輛汽車從同一處出發(fā),分別向東、西方向行駛10km,到達A,B兩地,它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相同嗎?設計意圖:通過情境引入,激發(fā)學生的學習興趣,為本節(jié)課的學習作鋪墊.探究新知探究1絕對值的概念在教學活動1中,兩輛汽車的行駛路線不同,但行駛的路程相等.如果我們將道路抽象成數(shù)軸,點O為原點,向東為正方向,那么點A表示+10,點B表示-10,點A,B到原點O的距離就是我們這節(jié)課要學習的絕對值.請同學們自己總結(jié)絕對值的概念,教師點評.絕對值的概念:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值,記作|a|(a可以是正數(shù)、負數(shù)和0).問題1:根據(jù)絕對值的概念,說出10和-10的絕對值分別是多少?解:上圖中,點A與點B分別表示10和-10,它們與原點的距離都是10個單位長度,所以10和-10的絕對值都是10,即|10|=10,|-10|=10.問題2:0的絕對值是多少?解:根據(jù)上圖,可知點O表示的數(shù)是0,由于點O是原點,所以0的絕對值等于0,即|0|=0.探究2絕對值的性質(zhì)問題3:寫出下列各數(shù)的絕對值:6,-8,-3.9,52,-211學生自主作答,教師請兩名同學上臺進行板演.解:|6|=6,|-8|=8,|-3.9|=3.9,52=52,-211問題4:上述各數(shù)的絕對值與原數(shù)有什么關系?學生分小組進行交流,請學生代表發(fā)言,教師最后進行總結(jié).解:6,52,100的絕對值等于它本身,-8的絕對值是8,8與-8互為相反數(shù),所以-8的絕對值是它的相反數(shù),同理,可得-3.9,-211的絕對值是它們的相反數(shù).0由此,我們可以得出結(jié)論:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0,即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.設計意圖:通過讓學生自己探究絕對值的概念及性質(zhì),讓學生更加深刻地理解本節(jié)課的內(nèi)容,并提高學生的推理和分析能力.典例精講例(1)寫出1,-0.5,-74的絕對值(2)如圖,數(shù)軸上的點A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,這四個數(shù)中,絕對值最小的是哪個數(shù)?分析:對于(2),一個數(shù)的絕對值越小,數(shù)軸上表示它的點離原點越近;反過來,數(shù)軸上的點離原點越近,它所表示的數(shù)的絕對值越小.解:(1)|1|=1,|-0.5|=0.5,-74=(2)因為在點A,B,C,D中,點C離原點最近,所以在有理數(shù)a,b,c,d中,c的絕對值最小.設計意圖:通過例題,讓學生會求一個數(shù)的絕對值,并理解數(shù)軸上的點離原點越近,絕對值越小.鞏固訓練1.-10的絕對值是(B)A.-10B.10C.110D.-2.下列各數(shù)中,與--23相等的數(shù)是(DA.32 B.-32 C.23 設計意圖:通過設置不同層次的練習,不僅能使學生的新知得到及時鞏固,也能使學生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學以致用.課堂小結(jié)1.什么是絕對值?如何求一個數(shù)的絕對值?2.在學習絕對值的過程中,你經(jīng)歷了什么?這個過程中用到了哪些數(shù)學方法?積累了哪些活動經(jīng)驗?3.絕對值有哪些性質(zhì)?設計意圖:學生通過自主反思,可進一步加深對絕對值的理解;通過反思數(shù)學思想方法與活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì),讓學生學會學習,學會思考.課堂8分鐘.1.教材第14頁練習第1,2,3,4題,第16頁習題1.2第4題.2.七彩作業(yè).教學反思

1.2.5有理數(shù)的大小比較課時目標1.經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的獲得過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學生的抽象概括能力.2.掌握有理數(shù)大小的比較法則,會用法則比較有理數(shù)的大小,發(fā)展學生的數(shù)感.學習重點有理數(shù)的大小比較.學習難點兩個負數(shù)的大小比較.課時活動設計回顧引入比較下列各組數(shù)的大小:0<1,1<2,6>3.想一想,任意兩個有理數(shù)的大小如何比較?如-4與-3,-2與0,-1和1的大小.設計意圖:通過正數(shù)的大小比較引入有理數(shù)的大小比較,為本節(jié)課的學習作鋪墊.探究新知下圖是未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫.問題:上圖中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?解:星期一到星期日的最高氣溫分別是8℃,7℃,6℃,5℃,3℃,4℃,9℃,最低氣溫分別是0℃,1℃,-1℃,-2℃,-4℃,-3℃,2℃.追問1:你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎?解:這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列