會計職稱中級財務(wù)管理-財務(wù)管理基礎(chǔ)

第一篇財務(wù)管理基礎(chǔ)

本篇知識架構(gòu)

財務(wù)管理理論基礎(chǔ)

財務(wù)管理計算基礎(chǔ)

財務(wù)管理基礎(chǔ)

本篇預(yù)習(xí)指引

本篇介紹本學(xué)科的基礎(chǔ)知識，包括理論基礎(chǔ)和計算基礎(chǔ)，是進(jìn)入這門課的先導(dǎo)知識，

它直接關(guān)乎著后續(xù)核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)，特別是“資金時間價值”這部分的內(nèi)容，可以說是學(xué)

好這門課的關(guān)鍵之關(guān)鍵，考試中分?jǐn)?shù)大約占10分左右。預(yù)習(xí)階段主要學(xué)習(xí)資金時間價值的

計算、風(fēng)險衡量的基本方法和成本性態(tài)的內(nèi)容。

第一部分財務(wù)管理理論基礎(chǔ)

‘企業(yè)財務(wù)管理概述作才務(wù)管理的內(nèi)容）

財務(wù)管理工作環(huán)節(jié)（E環(huán)節(jié)）

財務(wù)管理環(huán)境僚融環(huán)境）

理論基礎(chǔ)

知識點1企業(yè)財務(wù)管理的內(nèi)容

?投資管理

?籌資管理

?營運資金管理

?成本管理

?收入與分配管理

知識點2財務(wù)管理工作環(huán)節(jié)

r財務(wù)預(yù)測

一計劃與預(yù)算H財務(wù)計劃

L財務(wù)預(yù)算

■■財務(wù)決策（核心環(huán)節(jié)）

工作環(huán)節(jié)J

決策與控制

.財務(wù)控制

「財務(wù)分析

一分析與考核-

L財務(wù)考核

知識點3金融環(huán)境

1.金融工具的特征

①流動性

②風(fēng)險性

③收益性

2.金融工具的分類

「基本金融工具—貨幣、票據(jù)、債券、股票等

金融工具~

一衍生金融工具遠(yuǎn)期合約、互換、掉期、資產(chǎn)支持證券等

3.金融市場上資金的轉(zhuǎn)移方式

資金直接轉(zhuǎn)移

資金提供者資金需求者

資金提供者,金融中介機構(gòu),資金需求者

資金間接轉(zhuǎn)移

【例題?多選題】下列各項中，屬于衍生金融工具的有()。

A.股票

B.互換

C.債券

D.掉期

【答案】BD

【解析】衍生金融工具又稱派生金融工具，是在基本金融工具的基礎(chǔ)上通過特定技術(shù)設(shè)計形

成的新的融資工具，如各種遠(yuǎn)期合約、互換、掉期、資產(chǎn)支持證券等，種類非常復(fù)雜、繁多，

具有高風(fēng)險、高杠桿效應(yīng)的特點。選項A、C屬于基本金融工具。

4.金融市場的分類

(1)貨幣市場和資本市場(以期限為標(biāo)準(zhǔn))

(2)發(fā)行市場和流通市場(以功能為標(biāo)準(zhǔn))

(3)資本市場、外匯市場和黃金市場(以融資對象為標(biāo)準(zhǔn))

(4)基礎(chǔ)性金融市場和金融衍生品市場(以交易金融工具的屬性)

(5)地方性金融市場、全國性金融市場和國際性金融市場

(以地理范圍為標(biāo)準(zhǔn))

5.貨幣市場

【功能】調(diào)節(jié)短期資金融通。

【特點】

(1)期限短。

(2)交易目的是解決短期資金周轉(zhuǎn)。

(3)金融工具有較強的“貨幣性”，具有流動性強、價格平穩(wěn)、風(fēng)險較小等特性。

【內(nèi)容】

主要有拆借市場、票據(jù)市場、大額定期存單市場和短期債券市場等。

6.資本市場

【功能】實現(xiàn)長期資本融通。

【特點】

(1)融資期限長。

(2)融資目的是解決長期投資性資本的需要。

(3)資本借貸量大。

(4)收益較高但風(fēng)險也較大。

【內(nèi)容】

主要包括債券市場、股票市場和融資租賃市場等。

【例題?多選題】下列金融市場類型中，能夠為企業(yè)提供中長期資金來源的有

()O

A.拆借市場

B.股票市場

C.融資租賃市場

D.票據(jù)貼現(xiàn)市場

【答案】BC

【解析】資本市場又稱長期金融市場，包括股票市場、債券市場和融資租賃市場等。

【例題?多選題】下列屬于貨幣市場金融工具的有()。

A.股票

B.銀行承兌匯票

C.期限為3個月的政府債券

D.期限為12個月的可轉(zhuǎn)讓定期存單

【答案】BCD

【解析】貨幣市場工具包括國庫券、可轉(zhuǎn)讓存單、商業(yè)票據(jù)、銀行承兌匯票等；資本市

場的工具包括股票、公司債券、長期政府債券和銀行長期貸款。

【例題?多選題】與資本性金融工具相比，下列各項中，屬于貨幣性金融工具特點的有

()O

A.期限較長

B.流動性強

C.風(fēng)險較小

D.價格平穩(wěn)

【答案】BCD

【解析】貨幣市場上的金融工具具有較強的“貨幣性”，具有流動性強、價格平穩(wěn)、風(fēng)

險較小等特性。

第二部分財務(wù)管理計算基礎(chǔ)

貨幣時間價值

知識點1貨幣時間價值的含義

【含義】貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。

（不考慮風(fēng)險、不考慮通貨膨脹）

提示：資金的增值不僅包括資金的時間價值，還包括資金的風(fēng)險價值（含通貨膨

脹）。

【衡量方法】利率（資金利潤率）

---------＞假設(shè)相當(dāng)于資金時間價值

存入銀行10000—年利率5%一年后10500

差額500

------------＞差額15%相當(dāng)于資金的風(fēng)險價值

投入股市10000年回報率20%一年后12000

差額2000

【例題?判斷題】銀行存款利率能相當(dāng)于貨幣時間價值。（）

【答案】錯誤

【解析】貨幣時間價值相當(dāng)于無風(fēng)險、無通貨膨脹情況下的資金市場的平均利率。

知識點2終值和現(xiàn)值的計算

1.終值和現(xiàn)值的含義：

現(xiàn)值：本金

終值：本利和

計算終值

012345

計算現(xiàn)值

2.計算公式中使用的表達(dá)符號:

P:現(xiàn)值

F：終值

i：利率

n：期數(shù)

A：年金

3.計算的基本方法（復(fù)利計息方法）

【解釋】：復(fù)利計息方法就是利滾利

（本金計息、前期的利息也計息）

P=100、i=10%>（復(fù)利計息）

I1=100X10%=10（本利和為110）

I2=11OX1O%=11（本利和為121）

I3=121X10%=12.1（本利和為133.1）

每期計息的本金為上期期末本利和

4.各種類型的資金款項的時間價值的計算

（1）復(fù)利終值的計算

（一次性收付款項的終值的計算）

F=P（1+i）n

式中，（1+i）”為復(fù)利終值系數(shù)，

記作（F/P,i,n）；n為計算利息的期數(shù)。

P=100、i=10%>(復(fù)利計息)

F1=100+100X10%=100X(1+10%)

F2-100X(1+10%)+100X(1+10%)xio%

=100X(1+10%)2

22

F3=100X(1+10%)+100X(1+10%)XIO%

=100X(1+10%)3

Fn=100X(1+10%)

【例題】某人將10000元存入銀行，復(fù)利年利率5%,求3年后的終值。

F=10000X（F/P,5%,3）=10000X1.1576=11576（元）

【教材例2-21某人將100萬元存入銀行，年利率4%,半年計息一次，按照復(fù)利計算，

求5年后的本利和。

【分析】本例中，一個計息期為半年，一年有兩個計息期，所以，計息期利率

=4%/2=2%,即i=2%由于5年共計有10個計息期，故n=10。所以：

5年后的本利和F=PX（F/P,2%,10）=100X（F/P,2%,10）=121.90（萬元）。

（2）復(fù)利現(xiàn)值的計算

（一次性收付款項的現(xiàn)值的計算）

P=F（1+i）-n

式中（1+i）-n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F,i,n）；

n為計算利息的期數(shù)。

【教材例2-3）某人擬在5年后獲得本利和100萬元，假設(shè)存款年利率為4%,按照復(fù)利

計息，他現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？

P=FX（P/F,4%,5）=100X（P/F,4%,5）

100X0.8219=82.19（萬元）

【結(jié)論】復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

【例題?判斷題】隨著折現(xiàn)率的提高，未來某一款項的現(xiàn)值將逐漸增加。（）

【答案】錯誤

【解析】折現(xiàn)率與現(xiàn)值成反比。

（3）年金終值和現(xiàn)值的計算

【年金的含義】：金額相等、間隔時間相同的系列收付款項。

【年金的種類】：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金。

【普通年金】：自第1期期末發(fā)生收付款項

【即付年金】：自第1期期初發(fā)生收付款項

【遞延年金】：間隔若干期開始發(fā)生收付款項

【永續(xù)年金】：永續(xù)發(fā)生收付款項

【例題?單選題】下列各項年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是（）。

A.普通年金

B.即付年金

C.永續(xù)年金

D.遞延年金

【答案】C

【解析】永續(xù)年金是指資金款項永續(xù)發(fā)生，所以它只有現(xiàn)值，沒有終值。

以n=5為例

【普通年金】（后付年金）

AAAAA

1____|1111

012345

【預(yù)付年金】（即付年金）（先付年金）

AAAA

|_1111

012345

【遞延年金】

【永續(xù)年金】

noo

AAA???

I______I______I_______I______I______L

012345

①普通年金現(xiàn)值

A=100、i=10%.n=5

AAAAA

P=100X(1+10%)'+100X(1+10%)2+100X(1+10%)’+

100x(1+10%),+100x(1+10%)■'

=iooxU-(i+io%)+10%

P=AX[1-(1+i)-n]/i

式中[l-(l+i)F]/i

為年金現(xiàn)值系數(shù)(教材附表4)

記作(P/A,i,n);n為計算利息的期數(shù)。

【例題】甲公司某投資項目于2018年年初動工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年年

末可得收益100000元。按年折現(xiàn)率8%計算，計算甲公司該項目預(yù)期5年收益的現(xiàn)值。

【答案及解析】

P=100000X(P/A,8%,5)

=100000X3.9927

=399270（元）

②預(yù)付年金現(xiàn)值

現(xiàn)值點

【方法一】：n=5

【例題?判斷題】某期預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等于(1+i)乘以同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)。

()

【答案】正確

【解析】預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)有兩種計算方法：一是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)

的基礎(chǔ)上“期數(shù)減1,系數(shù)加1"；二是同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以(1+i)。

【例題?單選題】已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,

8%,7)=5.2064,則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是()。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】6年期折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=[(P/A,8%,(6-1))

+1]=3.9927+1=4.9927o

③遞延年金現(xiàn)值

【方法二】m=2n=5

現(xiàn)值點“A”“A”AAAAA

1_1111111、

01234567

P=AX{[P/A,i,(2+5)]-(P/A,i,2)}

【公式二】P=AX{[P/A,i,(m+n)]-[P/A,i,m]}

終值點

現(xiàn)值點

P=AX(F/A,i,5)X[P/F,i,(2+5)]

【公式三】P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,m+n)

【教材例2-5】某遞延年金為從第4期開始，每期期末支付10萬元，共計支付6次，

假設(shè)利率為4%,相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

【分析】本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期末，即m+l=4,所以，遞延期m=3；由

于連續(xù)支付6次，因此，n=6o

所以：

P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)=10X5.2421X0.8890=46.60(萬元)

即相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是46.60萬元。

方法2P=10X[(P/A,4%,9)-(P/A,4%,3)]

方法3P=10X(F/A,4%,6)X(P/F,4%,9)

【教材例2-6】某遞延年金為從第4期開始，每期期初支付10萬元，共計支付6次，

假設(shè)利率為4%,相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

【分析】本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期初，第4期期初與第3期期末是同一

時點，所以m+l=3,遞延期m=2。

P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,2)=10X5.2421X0.9246=48.47(萬元)

【教材例2-71A公司20X7年12月10日欲購置一批電腦，銷售方提出三種付款方

案，具體如下：

方案1:20X7年12月10日付款10萬元，從20X9年開始，每年12月10日付款28

萬元，連續(xù)支付5次；

方案2:20X7年12月10日付款5萬元，從20X8年開始，每年12月10日付款25萬

元，連續(xù)支付6次;

方案3:20X7年12月10日支付款10萬元，從20X8年開始，6月10日和12月10

日付款，每次支付15萬元，連續(xù)支付8次。假設(shè)A公司的投資收益率為10%,A公司應(yīng)該

選擇哪個方案？

【分析】如果把20X7年12月10日作為0時點，方案1的付款形式如圖2-7所示。

0123456

1_______1______1_IlliI

IIIlilt

102828282828

圖2-7方案1的付款形式

方案1的付款現(xiàn)值

=10+28X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)

=10+28X3.7908X0.9091

=106.49（萬元）

方案2的付款形式如圖2-8所示。

0123456

1_______1______|_1111)

IIIIlli

5252525252525

圖2-8方案2的付款形式

方案2的付款現(xiàn)值

=5+25X（P/A,10%,6）

=5+25X4.3553

=113.88（萬元）

方案3的付款形式如圖2-9所示。

012345678

11|[I[IJ1]I]IJ1)

101515151515151515

圖2-9方案3的付款形式

方案3中，等額付款間隔時間為半年，折現(xiàn)率為10%/2=5%。

方案3的付款現(xiàn)值

=10+15X(P/A,5%,8)

=10+15X6.4632

=106.95(萬元)

由于方案1的付款現(xiàn)值最小，所以應(yīng)該選擇方案1。

【例題?多選題】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%,分6次還清，從第5年

至第10年每年年末償還本息5000元。下列計算該筆借款現(xiàn)值的算式中，正確的有

()。

A.5000X(P/A,10%,6)X(P/F,10%,3)

B.5000X(P/A,10%,6)X(P/F,10%,4)

C.5000X[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]

D.5000X[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,4)]

【答案】BD

【解析】本題考察遞延年金現(xiàn)值計算的公式一和公式二。根據(jù)題中資料，遞延期m=4,

收支期n=6,由遞延年金現(xiàn)值計算的公式一和公式二可知，選項BD正確。

④永續(xù)年金現(xiàn)值

n----->oo

AAA-??

012345

L/、—rir

[1-(1+i)]A

P=AX

ii

noo

上式中(1+i)f近似為(J

【教材例2-8】擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為

5%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？

【分析】P=10000/5%=200000(元)

【教材例2-9]某年金的收付形式為從第1期期初開始，每期支付80元，

一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為5%,其現(xiàn)值為多少？

【分析】現(xiàn)值=80+80/5%=1680(元)，

或者現(xiàn)值=80/5%X(1+5%)=1680(元)。

方法180/5%+80

方法280/5%X(1+5%)

⑤普通年金終值

A=100>i=10%>n=5

AAAAA

013U_____>5

934

F=100+100X(1+10%)+100X(1+10%)~+100X(1+10%)+100X(1+10%)

=100X[(1+10%)5-U+10%

F=AX[(1+i)n-l]/i

式中[(1+i)"-l]/i為年金終值系數(shù)(教材附表3)

記作(F/A,i,n)；n為計算利息的期數(shù)。

【教材例2-10]2018年1月16日，某人制定了一個存款計劃，計劃從2019年1月16

日開始，每年存入銀行10萬元，共計存款5次，最后一次存款時間是2023年1月16日。

每次的存款期限都是1年，到期時利息和本金自動續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2%,打算在

2024年1月16日取出全部本金和利息。

【分析】本例中，“每次的存款期限是1年，到期時利息和本金自動續(xù)存”意味著是

“復(fù)利按年計息”。所以：

2019年1月16日的10萬元存款在2024年1月16日的本利和=10X(1+2%)5

2020年1月16日的10萬元存款在2024年1月16日的本利和=10X(1+2%)4

2021年1月16日的10萬元存款在2024年1月16日的本利和=10X(1+2%)3

2022年1月16日的10萬元存款在2024年1月16日的本利和=10X(1+2%)2

2023年1月16日的10萬元存款在2024年1月16日的本利和=10X(1+2%)

在2024年1月16日取出的全部本金和利息

=10X(1+2%)+10X(1+2%)2+10X(1+2%)3+10X(1+2%)4+10X(1+2%)5

對照普通年金終值的公式

F=AX(F/A,i,n)=A+A(1+i)+A(1+i)2+-+A(1+i)1rt

可知，本題并不是普通年金終值計算問題。但是可以間接利用普通年金終值計算公

式。

由于，

10X(1+2%)+1OX(1+2%)2+10X(1+2%)3+10X(1+2%)4

+1OX(1+2%)6=[1O+1OX(1+2%)+1OX(1+2%)2

+10X(1+2%)3+10X(1+2%)4]X(1+2%)

所以，在2024年1月16日取出的全部本金和利息=10X(F/A,2%,5)X(1+2%)=10

X5.2040X1.02=53.08(萬元)

10X(F/A,2%,5)表示的是在2023年1月16日的全部本金和利息合計。

假設(shè)2018年1月16日為0時點，則本題的計算過程可以用圖示表示如下(見圖2-

11)O

圖2T1【例270】的計算過程示意圖

【例題?單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復(fù)利

計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則按最簡便的計算，應(yīng)選用的時間價值系數(shù)是

()O

A.復(fù)利終值系數(shù)

B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

C.普通年金終值系數(shù)

D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)⑥預(yù)付年金終值

【答案】C

【解析】利用年金終值公式計算最為簡便。

⑥預(yù)付年金終值

【方法一】n=5

緣

F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

【方法二】n=5

【期數(shù)加L系數(shù)減1】

【教材例2-11】2018年1月16日，某人制定了一個存款計劃，計劃從2018年1月16

日開始，每年存入銀行10萬元，共計存款5次，最后一次存款時間是2022年1月16日。

每次的存款期限都是1年，到期時利息和本金自動續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2%,打算在

2023年1月16日取出全部本金和利息。

【分析】

2018年1月16日的10萬元存款在2023年1月16日的本利和=10X(1+2%)5

2019年1月16日的10萬元存款在2023年1月16日的本利和=10X(1+2%)4

2020年1月16日的10萬元存款在2023年1月16日的本利和=10X(1+2%)

3

2021年1月16日的10萬元存款在2023年1月16日的本利和=10X(1+2%)2

2022年1月16日的10萬元存款在2023年1月16日的本利和=10X(1+2%)

在2023年1月16日取出的本部本金和利息

=10X(1+2%)+10X(1+2%)2+10X(1+2%)3+10X(1+2%)4+10X(1+2%)5

對照預(yù)付年金終值F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

=A(1+i)+A(1+i)2+.......+A(1+i)"可知：

在2023年1月16日取出的全部本金和利息

=10X(F/A,2%,5)X(1+2%)=10X5.2040X1.02=53.08(萬元)

【提示】如果本題要求計算在2022年1月16日取出的全部本金和利息，則按照10X

(F/A,2%,5)計算。

【例題?多選題】下列各項中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有()。

A.(P/A,i,n)X(1+i)

B.[(P/A,i,n-l)+1]

C.(F/A,i,n)X(1+i)

D.[(F/A,i,n+1)-1]

【答案】CD

【解析】選項C、D是預(yù)付年金終值系數(shù)的表達(dá)式。

⑦遞延年金終值

m=2n=5

終上

占

1AAAA丁

II________I_______I_______I___________/

0_______1234567

F=AX(F/A,i,n)

【遞延年金終值與遞延期無關(guān)】

(4)年償債基金和年資本回收額

①償債基金的計算

A=F/(F/A,i,n)

償債基金系數(shù)1/(F/A,i,n)

與年金終值系數(shù)(F/A,i,n)

互為倒數(shù)

【教材例2-13]某家長計劃10年后一次性取出50萬元，作為孩子的出國費用。假設(shè)

銀行存款年利率為5%,復(fù)利計息，該家長計劃1年后開始存款，每年存一次，每次存款數(shù)

額相同，共計存款10次。

【分析】假設(shè)每次存款的數(shù)額為A萬元，則有：

AX(F/A,5%,10)=50

AX12.578=50

A=3.98萬元

②資本回收額的計算

A=P/(P/A,i,n)

資本回收系數(shù)1/(P/A,i,n)

與年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)

互為倒數(shù)

【教材例2-141某人于20X8年1月25日按揭貸款買房，貸款金額為100萬元，年限

為10年，年利率為6%,月利率為0.5%,從20X8年2月25日開始還款，每月還一次，共

計還款120次，每次還款的金額相同。

【分析】由于100萬元是現(xiàn)在的價值，所以，本題屬于已知普通年金現(xiàn)值求年金，屬于

年資本回收額計算問題。

假設(shè)每次還款金額為A萬元，則有：

100=AX(P/A,0.5%,120)

A=1004-(P/A,0.5%,120)

其中(P/A,0.5%,120)的數(shù)值無法在教材后面的附表中查到，可以根據(jù)(P/A,i,

n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式用計算器或計算機計算。計算結(jié)果

(P/A,0.5%,120)=90.08,所以：

A=1004-90.08=1.11(萬元)

即每月的還款額為L11萬元。

【例題?單選題】下列各項中，與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是()。

A.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

C.償債基金系數(shù)

D.資本回收系數(shù)

【答案】C

【解析】償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)，選項C正確。

【例題?多選題】下列關(guān)于資金時間價值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有()。

A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X資本回收系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1

C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)義(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

D.普通年金終值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

【答案】ABCD

【解析】本題考察資金時間價值系數(shù)之間的聯(lián)系，選項ABCD均正確。

知識點3利率的計算

【原理】直線上的三個點任意兩點橫坐標(biāo)差額之比與對應(yīng)縱坐標(biāo)差額之比相等。（相似

三角形線性等比關(guān)系）

X-Xx_Y-Yi

橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)=

X2-XlY2-Y1

X1----------丫1

X---------------YAOAC與ABAD相似

AC_PC

ADBD

X?---------------Y2

【應(yīng)用】假設(shè)利率與系數(shù)、現(xiàn)值、終值存在線性關(guān)系

（一）現(xiàn)值或終值系數(shù)已知的利率計算

步驟如下：

1.查閱相應(yīng)的系數(shù)表，如果能在系數(shù)表中查到相應(yīng)的數(shù)值，則對應(yīng)的利率就是所求的

利率。

2.如果在系數(shù)表中無法查到相應(yīng)的數(shù)值，則可以使用內(nèi)插法（也叫插值法）計算。

假設(shè)所求利率為i,i對應(yīng)的現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)為B,Bi、B2為現(xiàn)值（或者終值）

系數(shù)表中B相鄰的系數(shù)，匕、iz為Bi、B?對應(yīng)的利率。

橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)按照線性等比關(guān)系有:

ii-----------Bi

i-------------B

—

(i2—i)/(i2ii)

=(B2-B)/(B2-Bl)

i2-------------B2

【提示】在寫線性等比關(guān)系式時，也可以改變數(shù)字順序，只要左右保持對稱(保持參數(shù)

對應(yīng)關(guān)系)，計算的結(jié)果均是正確的。

【教材例2-15］已知(P/F,i,5)=0.7835,求i的數(shù)值。

【分析】查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下，利率為5%的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

為0.7835,所以，i=5。。

【教材例2-16】已知(P/A,i,5%)=4.20,求i的數(shù)值。

【分析】查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下，無法查到4.20這個數(shù)值，

與4.20相鄰的數(shù)值為4.2124和4.1002,對應(yīng)的利率為6%和7%,因此有：

(7%-i)/(7%-6%)=(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)

解得：i=7%-(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)X(7%-6%)=6.11%

或：(i-6%)/(7%-6%)=(4.20-4.2124)/(4.1002-4.2124)

解得：i=6%+(4.20-4.2124)/(4.1002-4.2124)X(7%-6%)=6.11%。

(二)現(xiàn)金或終值系數(shù)未知的利率計算

【要點】這種情況下，現(xiàn)值或終值系數(shù)是未知的，無法通過查表直接確定相鄰的利率，

需要借助系數(shù)表，經(jīng)過多次測試才能確定相鄰的利率。

【提示】測試時注意：現(xiàn)值系數(shù)與利率反向變動，終值系數(shù)與利率同向變動。

【教材例2-17］已知5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=104,求i的數(shù)值。

【分析】經(jīng)過測試可知：

i=5%時，5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=5X7.7217+100X0.6139=100

i=4%時,5X(P/A,i,10)+100X(P/F,i,10)=5X8.1109+100X0.6756=108.H即:

與5%對應(yīng)的數(shù)值是100,與4%對應(yīng)的數(shù)值是108.11,與所求的i對應(yīng)的數(shù)值是104。

根據(jù)(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)

解得：i=5%-(100-104)/(100-108.11)X(5%-4%)=4.51%。

(三)實際利率的計算

1.一年多次計息時的實際利率

一年多次計息時，給出的年利率為名義利率，按照復(fù)利計算的年利息與本金的比值為

實際利率。

名義利率與實際利率的換算關(guān)系如下：

i=(1+r/m)"-1

式中，i為實際利率，r為名義利率，

m為每年復(fù)利計息次數(shù)。

【公式說明】

假設(shè)本金為100元，年利率為10%,一年計息2次，即一年復(fù)利2次，則每次復(fù)利的

利率為10%/2=5%,

一年后的本利和(復(fù)利終值)=100察(1+5%)2,

按照復(fù)利計算的年利息

二100X(1+5%)2-100=100X[(1+5%)-1],

實際利率=100X((1+5%)5/100=(1+5%)'-I。

(三)實際利率的計算

1.一年多次計息時的實際利率

一年多次計息時，給出的年利率為名義利率，按照復(fù)利計算的年利息與本金的比值為

實際利率。

名義利率與實際利率的換算關(guān)系如下：

i=(1+r/m)"-1

式中，i為實際利率，r為名義利率，

m為每年復(fù)利計息次數(shù)。

【公式說明】

假設(shè)本金為100元，年利率為10%,一年計息2次，即一年復(fù)利2次，則每次復(fù)利的

利率為10%/2=5%,

一年后的本利和(復(fù)利終值)=100X(1+5%)2,

按照復(fù)利計算的年利息

=100X(1+5%)-100=100X[(1+5%)-1],

實際利率=100義[(1+5%)5/100=(1+5%)2-1。

2.通貨膨脹情況下的實際利率

在通貨膨脹情況下，央行或其他提供資金借貸的機構(gòu)所公布的利率是未調(diào)整通貨膨脹因

素的名義利率，即名義利率中包含通貨膨脹率。實際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資

者得到利息回報的真實利率。

這種情況下名義利率與實際利率之間的關(guān)系為：

1+名義利率=(1+實際利率)X(1+通貨膨脹率)

實際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)T

【公式說明】

假設(shè)本金為100元，實際利率為5%,通貨膨脹率為2%,則

如果不考慮通貨膨脹因素，一年后的本利和=100X(1+5給=105(元)

如果考慮通貨膨脹因素，由于通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值，

所以，一年后的本利和=105X(1+2%),

年利息=105X(1+2%)-100

=100X(1+5%)X(1+2%)-100=100X[(1+5%)X(1+2%)-1],

即名義利率=(1+5%)X(1+2%)-1,

1+名義利率=(1+5%)X(1+2%)o

【教材例2-18]20x2年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%,則

實際利率為多少？

實際利率=(1+3%)/(1+2%)-1=0.98%

如果上例中通貨膨脹率為4%,貝U：

實際利率=(1+3%)/(1+4%)-l=-0.96%o

【例題?單選題】甲公司投資一項證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)

的現(xiàn)金收益。假設(shè)通貨膨脹率為2%,則該證券資產(chǎn)的實際利率為()。

A.3.88%

B.3.92%

C.4.00%

D.5.88%

【答案】B

【解析】本題考查實際利率與名義利率之間的換算關(guān)系，

實際利率=0+名義利率)/(1+通貨膨脹)-1=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%o

風(fēng)險與收益基礎(chǔ)

知識點1資產(chǎn)收益與收益率

(一)資產(chǎn)收益的含義

資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的年收益率，

又稱資產(chǎn)的報酬率。(百分比表示)

(二)資產(chǎn)收益率的類型

實際已經(jīng)實現(xiàn)或確定可以實現(xiàn)的(事后收益率)

收益率存在通貨膨脹時，還應(yīng)當(dāng)扣除。

預(yù)期也稱期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測的某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的

收益率收益率。

也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，投資者對某資產(chǎn)合理要求的最

必要低收益率。

收益率必要收益率=無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率

=純粹利率+通貨膨脹補償率+風(fēng)險收益率

【例題?單選題】投資者對某項資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為（）。

A.實際收益率

B.必要收益率

C.預(yù)期收益率

D.無風(fēng)險收益率

【答案】B

【解析】投資者對某項資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為必要收益率。

知識點2資產(chǎn)的風(fēng)險及其衡量

（一）風(fēng)險的概念

風(fēng)險是指預(yù)期收益（期望值）的不確定性。

（二）風(fēng)險衡量（資產(chǎn)收益率的離散程度）

①資產(chǎn)收益率的方差

②資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

③資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率

【例題?多選題】下列各項中，能夠衡量風(fēng)險的指標(biāo)有（）。

A.方差

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.期望值

D.標(biāo)準(zhǔn)差率

【答案】ABD

【解析】期望值不能用于衡量風(fēng)險。

【例題?單選題】已知甲乙兩個方案投資收益率的期望值分別為10%和12%,兩個方案都

存在投資風(fēng)險，在比較甲乙兩方案風(fēng)險大小時應(yīng)使用的指標(biāo)是（）。

A.標(biāo)準(zhǔn)差率

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.協(xié)方差

D.方差

【答案】A

【解析】在兩個方案投資收益率的期望值不相同的情況下，應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)差率來比較兩個

方案的風(fēng)險。

【期望值］：E^^XiPi(反映預(yù)期收益，不能用來衡量風(fēng)險)

【方差】：叫優(yōu)必-后)如

。=』匕(先一后卉》

【標(biāo)準(zhǔn)差】：7

方差和標(biāo)準(zhǔn)差只適用于期望值相同的決策方案風(fēng)險大小的比較。

【標(biāo)準(zhǔn)差率】：v』xioo%(通用)

【舉例】預(yù)計兩位學(xué)員9月份考試的分?jǐn)?shù)：

張三：306090

李四：406080

假設(shè)各種分?jǐn)?shù)的可能性相同

哪位學(xué)員過關(guān)的風(fēng)險低呢！

【手寫板】

期望值=60(平均值)

產(chǎn)米=(30-60尸x|+(60-60)2x|+(90-60)2x|=600

111800

產(chǎn)季=(40-60/x-+(60-60)2x-+(80-60)2x-=—

【教材例2-19】某企業(yè)有A、B兩個投資項目，兩個投資項目的收益率及其概率分布情

況如表2-1所示，試計算兩個項目的期望收益率。

表2-1A項目和B項目投資收益率的概率分布

該種情況出現(xiàn)的概率投資收益率

項目實施情況

項目A項目B項目A項目B

好0.200.3015%20%

一般0.600.4010%15%

差0.200.300-10%

根據(jù)公式計算項目A和項目B的期望投資收益率分別為：

項目A的期望投資收益率=0.2X15%+0.6X10%+0,2X0=9%

項目B的期望投資收益率

=0.3X20%+0.4X15%+0.3X(-10%)=9%

【教材例2—20】以【教材例2-19］中的數(shù)據(jù)為例，分別計算A、B兩個項目投資收益率

的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并比較A、B兩個項目的風(fēng)險大小。

(1)計算期望收益率：

A項目：

期望收益率=15%X0.2+10%X0.6+0X0.2=9%

B項目：

期望收益率=20%X0.3+15%X0.4+(-10%)X0.3=9%

(2)計算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：

A項目標(biāo)準(zhǔn)差=

,0.2X(0.15-0.09)2+0.6X(0.1-0.09)2+0.2X(0-0.09)2

7=0.049

B項目標(biāo)準(zhǔn)差=

0.3X(0.2-0.09)2+0.4X(0.15-0.09)2+0.3X(-0.1-0.09；2

N=0.1261

(3)B項目的風(fēng)險大于A項目。理由：A項目和B項目的期望收益率相同，

而B項目的標(biāo)準(zhǔn)差大于A項目。

【教材例2-21】假設(shè)項目A和項目B的期望投資收益率分別是10%和12%,投資收益率

的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6%和7%,比較項目A