廣東省2024高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)第9章概率教師用書教案

PAGE1-概率考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)(1)事務(wù)與概率①了解隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)分．②了解兩個(gè)互斥事務(wù)的概率加法公式.本章的重點(diǎn)是古典概型概率、幾何概型概率的計(jì)算，難點(diǎn)是解決概率統(tǒng)計(jì)的綜合問題，解決古典概型問題的關(guān)鍵是正確地列出試驗(yàn)的基本領(lǐng)件，解決幾何概型問題的關(guān)鍵是識(shí)別幾何概型的類型及其中幾何量的計(jì)算.(2)古典概型①理解古典概型及其概率計(jì)算公式．②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事務(wù)所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事務(wù)發(fā)生的概率.2024年1月T182024年1月T182024年1月T182024年1月T18(3)隨機(jī)數(shù)與幾何概型①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．②了解幾何概型的意義.互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的概率[基礎(chǔ)學(xué)問填充]1．頻率與概率頻率與概率P(A)有本質(zhì)區(qū)分，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變更而變更，而概率是一個(gè)常數(shù)a，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率穩(wěn)定于a.2．事務(wù)與事務(wù)間的關(guān)系(1)事務(wù)：在肯定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果稱之為事務(wù)．(2)事務(wù)的類型：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①必定事務(wù)：在肯定條件下必定要發(fā)生的事務(wù),②不行能事務(wù)：在肯定條件下不行能發(fā)生的事務(wù),③隨機(jī)事務(wù)：在肯定條件下可能發(fā)生也可能不,發(fā)生的事務(wù)))(3)事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算及概率的基本性質(zhì)①不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)叫做互斥事務(wù)．②不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)叫做對(duì)立事務(wù)．③事務(wù)A發(fā)生時(shí)，事務(wù)B肯定發(fā)生，稱事務(wù)A包含于事務(wù)B(或事務(wù)B包含事務(wù)A)．④若某事務(wù)的發(fā)生是事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生，則此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的并事務(wù)(和事務(wù))．⑤某事務(wù)的發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生，則稱事務(wù)A與事務(wù)B的交事務(wù)(積事務(wù))．3．概率的基本性質(zhì)(1)任何事務(wù)A的概率P(A)滿意0≤P(A)≤1，若A為必定事務(wù)，則P(A)＝1.若A為不行能事務(wù)，則P(A)＝0.(2)若事務(wù)A和B互斥，則事務(wù)A＋B的概率滿意加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．推廣：若事務(wù)A1，A2，…，An彼此互斥，則事務(wù)A1＋A2＋…＋An的概率P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(3)若事務(wù)A和B對(duì)立，則事務(wù)A＋B的概率滿意加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．留意：若事務(wù)A與事務(wù)B為對(duì)立事務(wù)，則A，B必互斥．若事務(wù)A與事務(wù)B為互斥事務(wù)，則A，B不肯定對(duì)立．[最新模擬快練]1．(2024·東莞學(xué)考模擬題)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A：至少有兩件次品，則與事務(wù)A互斥的事務(wù)為()A．恰有兩件次品 B．恰有一件次品C．恰有兩件正品 D．至少有兩件正品B[事務(wù)“恰有一件次品”與事務(wù)A不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故選B．]2．(2024·梅州市高一月考)拋擲一顆骰子，事務(wù)M表示“向上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)N表示“向上一面的數(shù)不超過3”，事務(wù)P表示“向上一面的數(shù)是5”，則()A．M為必定事務(wù) B．P為不行能事務(wù)C．M與N為對(duì)立事務(wù) D．P與N為互斥事務(wù)D[由題意知P與N不能同時(shí)發(fā)生，故選D．]3．(2024·深圳學(xué)考模擬題)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，則事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3C[設(shè)“抽到的不是一等品”為事務(wù)B，則A與B不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，則A與B是對(duì)立事務(wù)，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]4．(2024·潮州高二期中)圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1C[易知事務(wù)“從中取出2粒都是黑子”和“從中取出2粒都是白子”為互斥事務(wù)，故所求的概率為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).]5．(2024·佛山市學(xué)考模擬)袋內(nèi)裝有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球．對(duì)于下列各組中的事務(wù)A和事務(wù)B：①事務(wù)A：至少一個(gè)白球，事務(wù)B：都是紅球；②事務(wù)A：至少一個(gè)白球，事務(wù)B：至少一個(gè)黑球；③事務(wù)A：至少一個(gè)白球，事務(wù)B：紅球、黑球各一個(gè)；④事務(wù)A：至少一個(gè)白球，事務(wù)B：一個(gè)白球一個(gè)黑球．是互斥事務(wù)的是．(將正確答案的序號(hào)都填上)①③[①③中的事務(wù)A和B不行能同時(shí)發(fā)生，為互斥事務(wù)．]6．(2024·肇慶市高一期中)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一件，抽的正品的概率為．0.96[由對(duì)立事務(wù)概率公式，抽得正品概率為P＝1－0.03－0.01＝0.96.]古典概型的概率[基礎(chǔ)學(xué)問填充]1．古典概型假如一次試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)且每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，則具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型．2．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(事務(wù)A所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù))，即P(A)＝eq\f(nA,n).[學(xué)考真題對(duì)練]1．(2024·1月廣東學(xué)考)筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，運(yùn)用后放回筆筒，其次次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆運(yùn)用，則兩次運(yùn)用的都是黑色筆的概率為．eq\f(4,9)[給3支簽字筆編號(hào)分別為1,2,3，其1號(hào)和2號(hào)為黑色，3號(hào)為紅色，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，運(yùn)用后放回筆筒，其次次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆運(yùn)用，全部的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種，其中兩次運(yùn)用的都是黑色筆的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4個(gè)，則兩次運(yùn)用的都是黑色筆的概率為P＝eq\f(4,9).]2．(2024·1月廣東學(xué)考)袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是．eq\f(2,5)[P＝eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(1＋3,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]3．(2024·1月廣東學(xué)考)從4張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是．eq\f(1,6)[從4張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張共有6種狀況，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)共有(1,3)，1種狀況，故從4張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為eq\f(1,6).]求古典概型概率的步驟(1)先推斷是否為古典概型；(2)確定基本領(lǐng)件的總數(shù)n；(3)確定事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m；(4)計(jì)算事務(wù)A的概率，即P(A)＝eq\f(m,n).[最新模擬快練]1．(2024·廣東省一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題)甲班和乙班各有兩名男羽毛球運(yùn)動(dòng)員，從這四人中隨意選取兩人配對(duì)參與雙打競(jìng)賽，則這對(duì)運(yùn)動(dòng)員來自不同班的概率是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,3)C[設(shè)甲班兩名運(yùn)動(dòng)員為a，b，乙班兩名運(yùn)動(dòng)員為c，d，從中任選兩人，則共有以下6種可能結(jié)果：ab，ac，ad，bc，bd，cd，其中這對(duì)運(yùn)動(dòng)員來自不同班的結(jié)果有4種，故所求的概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]2．(2024·廣州學(xué)考模擬題)甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，則甲站在邊上的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(5,6)B[甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，共有6種結(jié)果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在邊上的結(jié)果有4個(gè)，故所求的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]3．(2024·肇慶高一月考)從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)B[從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，一共能構(gòu)成20個(gè)兩位數(shù)：12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54，其中大于40的有8個(gè)，故所求的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).]4．(2024·中山市學(xué)考模擬題)在國(guó)慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按肯定次序通過主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)B[用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺(tái)的次序，則全部可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]5．(2024·珠海市學(xué)考模擬題)袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為．eq\f(1,3)[設(shè)兩個(gè)紅球分別為A，B，兩個(gè)白球分別為C，D，從中任取兩個(gè)球，有如下取法：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情形，其中顏色相同的有(A，B)，(C，D)，共2種情形，故P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]6．將一枚質(zhì)地勻稱的一元硬幣拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是．eq\f(3,8)[試驗(yàn)共有8個(gè)結(jié)果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出現(xiàn)一次正面的結(jié)果有3個(gè)，故所求的概率是eq\f(3,8).]7．(2024·廣州市中學(xué)二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試模擬)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．[解]設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則全部可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種．(1)所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種．故所求概率P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為eq\f(3,8).(2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種．故所求概率為P＝eq\f(5,16).答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為eq\f(5,16).8．(2024·汕頭市學(xué)考模擬題)某校從參與邵陽市數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果(均為整數(shù))整理后分成六組：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，視察圖形的信息，回答下列問題：(1)求這20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)；(2)若從成果大于或等于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1名學(xué)生成果在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．[解](1)1－0.1－0.15－0.15－0.20－0.05＝1－0.65＝0.35，0.35×20＝7，∴分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為7人．(2)∵0.20＋0.05＝0.25,0.25×20＝5，∴分?jǐn)?shù)大于或等于80分的學(xué)生人數(shù)有5人，(其中[90,100]內(nèi)的學(xué)生有1人)．設(shè)這5人分別為a，b，c，d，e，則從中選2人有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種情形，其中恰有1名學(xué)生成果在[90,100]內(nèi)的有ae，be，ce，de4種情形，∴恰有1名學(xué)生成果在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).幾何概型的概率[基礎(chǔ)學(xué)問填充](1)假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，若每個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事務(wù)區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型．(2)幾何概型的概率公式：P(A)＝eq\f(構(gòu)成事務(wù)A的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積).[最新模擬快練]1．(2024·河源學(xué)考模擬題)在半徑為2的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則|OP|＞1的概率為()A．eq\f(7,8) B．eq\f(5,6)C．eq\f(3,4) D．eq\f(1,2)A[問題相當(dāng)于在以O(shè)為球心，1為半徑的球外，且在以O(shè)為球心，2為半徑的球內(nèi)任取一點(diǎn)，所以P＝eq\f(\f(4,3)π×23－\f(4,3)π×13,\f(4,3)π×23)＝eq\f(7,8).]2．(2024·梅州市高一期末)從區(qū)間(0,1)內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)小于eq\f(5,6)的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,6)C．eq\f(5,6) D．eq\f(25,36)C[在區(qū)間(0,1)上任取一個(gè)數(shù)構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為1，這個(gè)數(shù)小于eq\f(5,6)的區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(5,6)，依據(jù)幾何概型概率公式可得這個(gè)數(shù)小于eq\f(5,6)的概率為eq\f(5,6)，故選C．]3.(2024·清遠(yuǎn)市高一月考)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是eq\f(1,3)，則陰影區(qū)域的面積是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(4,3) D．無法計(jì)算C[在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，其結(jié)果有無限個(gè)，屬于幾何概型．設(shè)“落在陰影區(qū)域內(nèi)”為事務(wù)A，則事務(wù)A構(gòu)成的區(qū)域是陰影部分．設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是正方形的面積，則有P(A)＝eq\f(S,22)＝eq\f(S,4)＝eq\f(1,3)，解得S＝eq\f(4,3).]4．(2024·肇慶市學(xué)考模擬題)當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，那么你看到黃燈的概率是()A．eq\f(1,12) B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,16) D．eq\f(5,6)C[由題意可知，在80秒內(nèi)路口的紅、黃、綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的，可以認(rèn)為是無限次等可能出現(xiàn)的，符合幾何概型的條件．事務(wù)“看到黃燈”的時(shí)間長(zhǎng)度為5秒，而整個(gè)燈的變換時(shí)間長(zhǎng)度為80秒，由幾何概型概率計(jì)算公式，得看到黃燈的概率為P＝eq\f(5,80)＝eq\f(1,16).]5．(2024·珠海市高一月考)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，有一動(dòng)點(diǎn)在此