7年級(jí)下數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

《5.1.1相交線(xiàn)》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

i.理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)；

2.通過(guò)學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括能力；

3.激情投入，陽(yáng)光展示，全力以赴，挑戰(zhàn)自己！

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì)；B

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】“對(duì)頂角的性質(zhì)”的探索過(guò)程。

［使用說(shuō)明］

1.用20分鐘自學(xué)教材第頁(yè)，并完成“自主學(xué)習(xí)”部分；

2.用25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案“合作與探究”部分，準(zhǔn)備課堂交流；、D

【能力立意】'

通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索的精神。

自主學(xué)習(xí)：

1.鄰補(bǔ)角：直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O（如圖所示），在形成的四個(gè)角中，請(qǐng)同學(xué)們觀察N1與N2的位

置關(guān)系，它們有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做,

具有這種關(guān)系的角還有：N2與N_,與N_,與;

2.對(duì)頂角：如圖，象N1與N3,有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一角的兩邊分別是另一角的,具有這種位

置關(guān)系的兩個(gè)角，叫做；具有這種關(guān)系的兩個(gè)角還有：N2與/；

3.對(duì)頂角的性質(zhì)：

對(duì)頂角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？我們探討一下（如圖所示）：

VZ1與22互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)（依據(jù)：）

.*.Z1=Z3.（依據(jù)：）

同理Z2=Z___；

于是，我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等C

4.例題講解：//

如圖，AB、CD、EF交于點(diǎn)O,Nl=22°ZBOC=80°,//

求/2的度數(shù)。__________y

解：；/1=22。，NBOC=80°AybyB

AZF0B=80°—22°=___//

VZF0B=Z2（依據(jù)：_______________）//

二.合作與探究:

1.如圖所示的四

個(gè)圖中，Z1與

Z2是對(duì)頂角的

有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；④若兩個(gè)角

不等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角。

A.IB.2C.3D.4

3.如圖所示，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O,若NAOD與/BOC的和是220°,則NA0C是（）

A.70°B.65°C.75°D.40°

第3題第4題第7題

5.直線(xiàn)AB與CD相交于O,0E平分NB0C,若/BOE=65°,則NAOD=

ZA0C=；

A

6.若Na與/夕互為鄰補(bǔ)角，Za=124°,Z/?=；

知.如圖所示，直線(xiàn)a、b、c有對(duì)對(duì)頂角，對(duì)鄰補(bǔ)角;

8.如圖所示，直線(xiàn)a、b相交，且/1=38°,求N2、N3、

Z4的度數(shù)。

※%如圖5.1.8,64、h相交于點(diǎn)。，Z1=Z2,

Z3:Z1=8:1.求/4的度數(shù)。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖所示和/2是對(duì)頂角的圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖（1）,三條直線(xiàn)AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,NA0D的對(duì)頂角是，/A0C的鄰補(bǔ)角是,若

/A0C=50°,則/B0D=,ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

c

3.如圖，直線(xiàn)八83口相交于60￡平分/人0&若乙《?-/0(?=50°,求NEOB的度數(shù).

A\D

I>C

B

4.如圖,直線(xiàn)a,b,c兩兩相交,N1=2/3,Z2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若n條不同的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)呢?

《5.1.2垂線(xiàn)(-)》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解垂直概念，通過(guò)實(shí)踐探索直線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì)用三角尺過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一直線(xiàn)的垂線(xiàn)；

2.探索垂線(xiàn)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力與用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力；

3.熱情投入，全力以赴！

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)、畫(huà)法。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線(xiàn)的畫(huà)法。

【使用說(shuō)明】

1.學(xué)生利用自習(xí)預(yù)習(xí)課本地3—4頁(yè)15分鐘，用雙色筆勾出重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)

案；

2.正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點(diǎn)評(píng)，5分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、拓展。

3.無(wú)展示、點(diǎn)評(píng)任務(wù)的同學(xué)補(bǔ)充完善自己的導(dǎo)學(xué)案后鞏固、加深、提高。

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力與用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力；

自主學(xué)習(xí)：A

（一）知識(shí)要點(diǎn)：

1.當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是角時(shí)，就說(shuō)這兩條

線(xiàn)互相，其中一條叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

2.垂直的記法、讀法：,'

垂直用符號(hào)表示，結(jié)合右圖“直線(xiàn)AB、CD互相垂直，垂直為

“O”，記作，讀作;

3.垂線(xiàn)的性質(zhì):用三角尺或者量角器畫(huà)已知直線(xiàn)/的垂線(xiàn)（如右圖）：B________

（1）畫(huà)直線(xiàn)/的垂線(xiàn)，能畫(huà)幾條？

（2）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)/上一點(diǎn)A畫(huà)1的垂線(xiàn)，能畫(huà)幾條？_________4

（3）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)/外一點(diǎn)B畫(huà)/的垂線(xiàn)，能畫(huà)幾條？

小結(jié)：垂線(xiàn)的性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)_________直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

4.變式練習(xí)：請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出線(xiàn)段AB或射線(xiàn)AB的垂線(xiàn)如下圖所示。

（二）.典例講解：

如圖,O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，ZAOC=-ZBOC,OC是NAOD的平分線(xiàn)?

3

（1）求NCOD的度數(shù)；（2）判斷OD與AB的位關(guān)系，并說(shuō)明理由。

解：（1）是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)（己知）

.\ZAOB=；（平角定義）

VZAOC=-ZBOC（已知）I

3

11

AZAOC=-Z=-X；

44-----------

VOC是NAOD的平分線(xiàn)（已知）

/.ZCOD=ZAOC=（）

（2）VZAOD=ZCOD+ZAOCM5°+45°=90°

.\OD±AB（）

二.合作與探究：

（一）判斷題：

1.兩條直線(xiàn)互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等；（）

2.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如有三個(gè)角相等，則這兩條直線(xiàn)互為垂直；（）

3.一條直線(xiàn)不可能與兩條相交直線(xiàn)都垂直：（）

（-）填空題：

4.如圖，OAJ_OB,0D10C,。是垂足，若NAOC=35°,則NBOD=；

5.如圖，AO±BO,0是垂足，直線(xiàn)CD過(guò)點(diǎn)O,且NBOD=2NAOC,則NBOD；

6.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,若NEOD=40°,NBOC=130°,則射線(xiàn)0E與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系

是:

第4題第5題第6題

7.如圖：已知OA_LOB于O,0C平分/BOD,

ZBOC：ZA0B=3：4。求NAOD的度數(shù)。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1、下列說(shuō)法：①一條直線(xiàn)只有一條垂線(xiàn)；②畫(huà)出點(diǎn)P到直線(xiàn)1的距離；③兩條直線(xiàn)相交就是垂直；④線(xiàn)

段和射線(xiàn)也有垂線(xiàn)。其中正確的有。

2、A為直線(xiàn)1外一點(diǎn)，B為直線(xiàn)1上一點(diǎn)，點(diǎn)A至心距離為3cm,則AB3cm,根據(jù)是。

3、如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）毛

A.點(diǎn)B到AC的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AC

C.線(xiàn)段AD是點(diǎn)D到BC的垂線(xiàn)段；D.線(xiàn)段BD是點(diǎn)B到AD的垂線(xiàn)段

4、如圖，點(diǎn)0在直線(xiàn)AB上，且OCJ_OD,若/COA=36°則/DOB的大小為（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

《5.1.2垂線(xiàn)（二）》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

i.掌握垂線(xiàn)段的性質(zhì)與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念

2.經(jīng)歷動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力；

3.自主學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)！

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】“垂線(xiàn)段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解；

【使用說(shuō)明】

1.用20分鐘自學(xué)教材第頁(yè)，并完成“自主學(xué)習(xí)”部分；

2.用25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案“合作與探究”部分，準(zhǔn)備課堂交流；

【能力培養(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力與用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力；

一.自主學(xué)習(xí)：

1.垂線(xiàn)的性質(zhì)：

連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，最短。簡(jiǎn)單的說(shuō)：最短。

鞏固練習(xí)：

（1）如圖一，作圖請(qǐng)作出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，作出點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離。

（2）如圖二，在AB、AC、AD、AE中，AD最短，小明說(shuō)垂線(xiàn)段最短，因此線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到

BF的距離，對(duì)小明的說(shuō)法，你認(rèn)為；

2.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

鞏固練習(xí)：如圖三，AC_LBC,C是垂足，CD1AB,D是垂足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,

那么點(diǎn)C到AB的距離是，點(diǎn)A到BC的距離是,點(diǎn)B到CD的距離是—，AB兩點(diǎn)的距

離是;

圖一圖二圖三

二.合作與探究：

1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①在平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；

②在平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；

③在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線(xiàn)垂直于己知直線(xiàn)；

④在平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；

A1；B2；C3；D4；

2.點(diǎn)P是直線(xiàn)m外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是直線(xiàn)m上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm廁點(diǎn)P到直線(xiàn)m

的距離可能是（）

A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm

3.如圖四，NPQR=138°,SQ±QR,QT±QP,NSQT=；

4.如圖五，直線(xiàn)AB、CD相交于O,OE_LOC,OF平分NAOD,若NBOE=40°,

則ZAOF=

圖四圖五圖六

5.已知,如圖六，直線(xiàn)AB、CD互相垂直，垂足是0,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)0,NDOF=32°,求出NAOE的

度數(shù)。

6.如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,0G平分NBOF,且CD

±EF,ZA0E=70°，求NDOG的度數(shù)。

7.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,0E平分/COB,F01EO,

NAOD=70°(1)求NEOB的度數(shù)。X(2)OF平分NAOC嗎？

為什么？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖，AC_LBC,C為垂足,CD1AB,D為垂

足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C到AB的距離是

，點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到CD的距離是

,A、B兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線(xiàn)段AB、AC,AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線(xiàn)段最短，因此線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到

BF的距離，對(duì)小明的說(shuō)法,你認(rèn)為對(duì)嗎？

3.用三角尺畫(huà)一個(gè)是30。的/AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ1OB,垂足為Q,量一量OP的長(zhǎng),

你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎

《5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，并能熟練根據(jù)圖形進(jìn)行識(shí)別。

2.通過(guò)獨(dú)立思考，小組合作提升自己利用圖形分析問(wèn)題的能力。

3.激情投入，陽(yáng)光展示，全力以赴，挑戰(zhàn)自己！

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】根據(jù)圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角?

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的形成。

【使用說(shuō)明】

1.用20分鐘自學(xué)教材第頁(yè)，并完成“自主學(xué)習(xí)”部分；

2.用25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案“合作與探究”部分，準(zhǔn)備課堂交流;

【能力培養(yǎng)】

1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問(wèn)題的能力；

2.通過(guò)合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。

一.自主學(xué)習(xí)：

1.同位角：

直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截（如圖所示）：觀察圖中的

N1與N5,這兩個(gè)角分別在直線(xiàn)AB、CD的同一方（即—方），

并且都在直線(xiàn)EF的同側(cè)（即一側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)

角叫做；還有：Z—與/、Z_與N、Z

與/:

2.內(nèi)錯(cuò)角：

直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截（如圖所示）：觀察圖中的

N3與N5,這兩個(gè)角都在直線(xiàn)AB、CD之間，并且分別在直線(xiàn)EF兩側(cè)（即N3在直線(xiàn)EF的側(cè)，Z5

在直線(xiàn)EF的一側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做：還有：Z―與N―；

3.同旁?xún)?nèi)角：

直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截（如圖所示）：觀察圖中的N3與N6,都在直線(xiàn)AB、CD之間，

它們?cè)谥本€(xiàn)EF的同一側(cè)（即：側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做；還有：Z—與/—；

4.例題講解：

在圖中，N1與N2,N3與N4,N1與N4各是哪一條直線(xiàn)被哪兩條直線(xiàn)所截而形成的？它們各是什么角？

解：因?yàn)镹1的邊AC與/2的邊CA都在直線(xiàn)AC上，它們的另一邊分別是AB、CD,所以/I與/2是

直線(xiàn)被直線(xiàn)、所截而形成的角；同樣：Z

3與Z4是直線(xiàn)_____被直線(xiàn)_____、_____所截而形成的一角；N1與N叭---------------才

4是直線(xiàn)被直線(xiàn)、—所截而形成的角；\/\

AB

二.合作與探究：

1.如圖，N1與/是內(nèi)錯(cuò)角，與N_是同旁?xún)?nèi)角，N2與N_____是內(nèi)錯(cuò)角，與N____是同旁?xún)?nèi)角

2.如圖（1）/1與N2是由直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的，它們是角；N3與N

4是由直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的，它們是角；

是由直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的，它們是角;

3.在圖中，N1與N2,N3與N4,N1與/3各是哪一條直線(xiàn)被哪兩

條直線(xiàn)所截而形成的？它們各是什么角？

※爾判斷正誤：

（1）如圖一，

①/I與NB是同位角；（）②N2與/B是同位角；（）

③N2與NC是內(nèi)錯(cuò)角；（）④N1與NC是內(nèi)錯(cuò)角；（）

（2）如圖二，

①N1與N4是同位角；（）②NI與/5是同位角；（）

③N2與N7是內(nèi)錯(cuò)角；（）④N1/與N4是同旁?xún)?nèi)角；（）

圖一圖二

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖（4）,下列說(shuō)法不正確的是（）

A、/I與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，/A和是同位角，NA和是內(nèi)錯(cuò)角，NA和是

X3

同旁?xún)?nèi)角.

3.如圖（6）,直線(xiàn)DE截AB,AC,構(gòu)成八個(gè)角：

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

②NA與25,NA與/6,/A與N8,分別是哪一條直線(xiàn)截哪兩條直線(xiàn)而成的什么角?

2

4.如圖（7）,在直角AABC中，NC=90°,DELAC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.

②試說(shuō)明/1=/2=/3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

?5.2.1平行線(xiàn)》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線(xiàn)的概念，掌握平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，知道平行公理和它的推論。

2.通過(guò)觀察、畫(huà)圖、交流、歸納進(jìn)一步發(fā)展空間想象，培養(yǎng)分析、概括能力；

3.自主學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)！

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】幾何語(yǔ)言的相互。

【使用說(shuō)明】

1.用20分鐘自學(xué)教材第頁(yè)，并完成“自主學(xué)習(xí)”部分；

2.用25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案“合作與探究”部分，準(zhǔn)備課堂交流；

【能力立意】

1.培養(yǎng)學(xué)生合作、探索的精神；

2.培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維與創(chuàng)造性思維的能力。

一.自主學(xué)習(xí)：

1.平行線(xiàn)的定義及表示法：

請(qǐng)同學(xué)們看第12頁(yè)思考題，通過(guò)自己的演示、思考、想象可知：在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，存在一條直線(xiàn)a與

直線(xiàn)b不相交的位置，即直線(xiàn)a與b互相平行，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：同一平面內(nèi)，的兩條直線(xiàn)

叫做平行線(xiàn)。如圖（一）：直線(xiàn)a與直線(xiàn)b是平行的，記作:a—b,讀作：；

B.

bb

圖（-）圖（-）圖（三）

2.平行公理及其推論：

用直尺與三角板畫(huà)圖：已知：直線(xiàn)a、點(diǎn)B、點(diǎn)C,如圖二

（1）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)，能畫(huà)幾條？

（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)，能畫(huà)幾條？它與過(guò)點(diǎn)B的平行線(xiàn)平行嗎？

通過(guò)觀察與畫(huà)圖。得出一個(gè)基本事實(shí)：（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)）

平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相;

結(jié)合圖（三）用符號(hào)語(yǔ)言描述其推論：如果b〃a、c〃a那么—//―；

3.平行線(xiàn)的畫(huà)法：一“落”（三角板一邊落在已知直線(xiàn)上）：二“靠”

9b（用直尺緊靠三角板的另一邊）；三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直到

落___________________上在已知直線(xiàn)上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)）；四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已

知點(diǎn)的邊畫(huà)直線(xiàn)）。同學(xué)們?cè)囈辉嚕ㄈ鐖D四）

圖（四）

二.合作與探究：

1.在同一平面內(nèi)的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系（）

A平行或相交：B平行或垂直；C平行垂直相交：D垂直或相交；

2.下列推理正確的是（）

AVa〃d,b〃c,.*.c//d；BVa〃c，b〃d,?'?c〃d；

CVab,a//c，b〃c；DTa〃b,c〃d,，a〃c；

3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）：

①兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；②兩條不平行的線(xiàn)段，在同一平面內(nèi)必相交；

③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有一條且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；

④如果a〃b,a〃c則b//c；

AO個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

4.在平面內(nèi)畫(huà)出三條直線(xiàn)，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A0或1；B1或2；C2或3；D0或1或2或3；

5.在同一平面內(nèi)的兩直線(xiàn)。與乙滿(mǎn)足下列條件，寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：

（1）6與乙沒(méi)有公共點(diǎn)，則。與，2

（2）/1與乙有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則。與4；

6.已知直線(xiàn)a、b、c在同一平面內(nèi)，若@〃1）,a與c相交于一點(diǎn)，則b與c的位置關(guān)系；

7.根據(jù)下列要畫(huà)圖：

（1）如圖過(guò)點(diǎn)A畫(huà)MN〃BC；

（2）如圖過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE〃OA,交OB與點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PH〃OB,交0A與點(diǎn)H；

（3）如圖過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CE〃DA,與AB交與點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF〃DB,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F；

BAB

B

派8.試探索同一平面的三條直線(xiàn)把平面分成幾個(gè)部分。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有

2、兩條直線(xiàn)L1與L2相交點(diǎn)A,如果LJL,那么Lz與L(),這是因?yàn)?/p>

()O

3.在同一平面內(nèi)，一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中一條直線(xiàn)相交，那么這條直線(xiàn)與平行線(xiàn)中的另一邊必

4.兩條直線(xiàn)相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，兩條直線(xiàn)平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)。

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。()

2.如果一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)平行，那么它與另一條直線(xiàn)也互相平行。()

3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)。()

三、解答題.

1.讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形后判斷.

(1)直線(xiàn)a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線(xiàn)a、b外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)c垂直于直線(xiàn)b。

(2)判斷直線(xiàn)a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證。

?5.2.2平行線(xiàn)的判定(一)》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

i.進(jìn)行探索兩直線(xiàn)平行的條件，掌握直線(xiàn)平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.在探索直線(xiàn)平行條件過(guò)程中，領(lǐng)悟歸納與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生探索能力。

3.積極投入，激情展示，做最佳自己。

【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】探索和掌握直線(xiàn)平行的條件。

【使用說(shuō)明】

1.用20分鐘自學(xué)教材第頁(yè)，并完成“自主學(xué)習(xí)”部分；

2.用25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案“合作與探究”部分，準(zhǔn)備課堂交流；

【能力培養(yǎng)】

著力培養(yǎng)學(xué)生合作交流，共同協(xié)作的能力以及幾何里的推理能力、有條理的表達(dá)能力。

一、自主學(xué)習(xí)：

探索平行線(xiàn)的判定方法：

1.畫(huà)出教材圖5.2.5的簡(jiǎn)化圖，如圖（一）所示，可知NI與N2的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是,

而/I和/2正是直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)截得的同位角。這說(shuō)明，如果同位角相等，則AB〃CD.于

是，得到兩直線(xiàn)平行的判定方法（一）：

兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角,那么這兩直線(xiàn).簡(jiǎn)單的說(shuō)成：:

結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表示：如果N1=N2,那么，―//；

簡(jiǎn)單應(yīng)用：觀察教材圖5.2.7說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線(xiàn)的道理是；

2.如圖（二）探索：如果N2=N3,那么a〃b嗎？

理由如下：：/2=/3,（已知），并且N1=N3（依據(jù)是：）

.*.Z1=Z2。（等量代換）；.a〃b（依據(jù)是：同位角相等，）

于是得出兩直線(xiàn)平行的判定方法（二）：

兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，；

結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表示：如果/2=N3,那么：//；

圖（一）圖二圖三

3.【典例講解】

例如圖（三），已知/C=NCEF,ZC=ZD,請(qǐng)問(wèn)線(xiàn)段BD平行于CE嗎？為什么？

思路分析：欲說(shuō)明BD〃CE,只需說(shuō)明ND=NCEF或,

ZD+ZCED=180°即可。

解：；NC=NCEF（己知），ZC=ZD（已知）?

ZD=ZCEF；（等量代換）

二BD〃CE（同位角相等，）

二.合作與探究：

1.如圖（四），直線(xiàn)a,b,c被直線(xiàn)/所截，量得N1=N2=N3。圖四

（1）從Nl=/2可以得到//＞根據(jù)是；

（2）NI=N3可以得到―//—,根據(jù)是

（3）直線(xiàn)a,b,c互相平行嗎？根據(jù)是

2.如圖（五），如果ND=NEFC,那么（）

AAD/7BC；BEF〃BC；CAB〃CD；DAI）〃EF；

3.如圖（六），直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①N1=N5；②N1=N7；

③N2+/3=180°；@Z4=Z7；其中能說(shuō)明a〃b的條件序號(hào)是（）

A①②；B①③；C①④；D③④

圖五)圖（六）圖（七）

4.已知，如圖（七）直線(xiàn)/與a、b相交，若N2=115°,Nl=65°,則a與b有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理

由。

5.如圖八，已知直線(xiàn)EF和AB、CD分別相交于K、H,

且EGJ_AB,NCHF=60°,ZE=30°

試說(shuō)明：AB〃CD

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）（4）

2.如圖2所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD//BCB.EF〃BCC.AB/7DCD.AD〃EF

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁?xún)?nèi)角可能相等D.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條

件：①Nl=N-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;@N4=N7.其中能說(shuō)明

a〃b的條件序號(hào)為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（-）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或，那么_______,理由是;

如果N5=N3,或,那么,理由是;

如果N2+Z5=或者一，那么a〃b,理由是_______________.

2.如圖4,若/2=/6,則//,如果N3+/4+N5+N6=180°,那么—

Z9=，那么AD〃BC;如果N9=，那么AB〃CD.

3.在同一?平面內(nèi)，若直線(xiàn)a,b,c滿(mǎn)足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是一

4.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，量得NCBE=NA=NC.

（1）由/CBE=NA可以判斷//,根據(jù)是.

ABE

(2)由NCBE=NC可以判斷〃，根據(jù)是

六、拓展延伸

1、已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且Nl+N2=180°,

試判斷直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2、如圖，已知上NL_Z,試問(wèn)EF是

否平行GH,并說(shuō)明理由。

3如圖所示，已知N1=N2,AC平分/DAB,試說(shuō)明DC〃AB。

4如圖所示，已知直線(xiàn)EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,ZE=-30°,試說(shuō)明AB〃CD。

B

D

5、提高訓(xùn)練：

如圖所示，已知直線(xiàn)a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°，則a與c平行嗎？為-什么？

?5.2.2平行線(xiàn)的判定(二)》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)行探索兩直線(xiàn)平行的條件，掌握直線(xiàn)平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.在探索直線(xiàn)平行條件過(guò)程中，領(lǐng)悟歸納與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生探索能力。

3.積極投入，激情展示，做最佳自己。

【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】探索和掌握直線(xiàn)平行的條件。

【使用說(shuō)明】

1,用20分鐘自學(xué)教材第頁(yè)，并完成“自主學(xué)習(xí)”部分；

2.用25分鐘獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案“合作與探究”部分，準(zhǔn)備課堂交流；

【能力立意】

強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)的“自覺(jué)性”與“自律性”，提高完成導(dǎo)學(xué)案的質(zhì)量，提高“展示”與“點(diǎn)評(píng)”的質(zhì)量。

一.自主學(xué)習(xí)：

探索平行線(xiàn)的判定方法：

如圖（一），探索：如果N4+N2=180°,那么a〃b嗎？

理由如下：＞;Z4+Z2=180°,并且N4+N1=（依據(jù)：）

,N1=N2（依據(jù)：）

二a//b（依據(jù)：同位角相等，兩直線(xiàn)）；

于是得出兩直線(xiàn)平行的判定方法（三）：

兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角,那么;

簡(jiǎn)單的說(shuō)：；

結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表示：如果N4+N2=,那么―//；

二.合作與探究：

1.如圖（二），E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).

(1)如果/B=NDCG,可以判斷___Z/_______;依據(jù)是_____________________;

(2)如果NDCG=ND可以判斷_____//______;依據(jù)是_____________________:

(3)如果/DFE+ND=180°可以判斷—〃___;依據(jù)是____________________;

「

-一-------L---------------AB

C、BCG

圖一圖二圖三

2.如圖三，NABC=120°,ZBCD=60°,這時(shí)就有AB/7CD,原因是__________________________

3.已知，如圖(四)，Nl=/2=N3=50''，則4的度數(shù)是（）

A115°；B130°；C125°；D135°；

「二

圖四圖五圖六

4.如圖五，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，若N1=N2,則（）

AZ2=Z4；BZ1=Z4；CN2=/3；1）/3=N4:

已知，如圖六，點(diǎn)B在AC上，BD±BE,N1+NC=9O°,問(wèn)射線(xiàn)CF與BD平行嗎？

試用兩種方法說(shuō)明理由。

6.如圖七，已知NAEF=ZB,ZA+ZB=180°

請(qǐng)問(wèn)：DA〃EF嗎？

圖七

X7.如圖八，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，Zl+Z3=60°,

Z2=5Z3,直線(xiàn)AB平行CD嗎？說(shuō)明理由。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,AB〃CD,則與/I相等的角（/I除外）共有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

（1）（2）（3）

2.如圖2所示,CD〃AB,OE平分NA0D,0F_L0E,ND=5（r^jNB0F為（）

A.350B.30°C.250D.20°

3.N1和N2是直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么N1和42的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.無(wú)法確定

4.一個(gè)人驅(qū)車(chē)前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來(lái)的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

（二）填空題：

1.如圖3所示,AB〃CD,ND=80\NCAD:NBAC=3:2EJ/CAD=,ZACD=.

2.如圖4,若AD〃BC,則/____=Z________Z_______=Z_______

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,貝Z______=N______,

z=z.,ZABC+Z=180°.

C7FGD

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56。,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)

工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是因?yàn)?

4.（2002.河南）如圖6所示，已知AB〃CD,直線(xiàn)EF分別交AB,CD于E,F,EG平分NB-EF,若Nl=72。,則

Z2=.

（三）解答題

1.如圖，AB//CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？

C.

A21s

第曲）第2醐

2.如圖，EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,且EF〃BC,如果/B=40。，Z2=75°,那么N1、/3、NC、

NBAC+NB+NC各是多少度，并說(shuō)明依據(jù)？

3、如圖,已知:DE〃CB,Nl=/2,求證:CD平分/ECB.

BC

?5.3.1平行線(xiàn)的性質(zhì)（一）》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

i.探索并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算；

2.在度量、猜想、驗(yàn)證、歸納的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括邏輯思維能力;

3.只要學(xué)習(xí)，就有進(jìn)步！，只要努力，就有收獲！

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，并能提用平行線(xiàn)性質(zhì)簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能區(qū)分平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的混合運(yùn)用；

【使用說(shuō)明】

(1)學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本頁(yè)20分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。

(2)正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、

拓展。

【能力培養(yǎng)】

強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)的“自覺(jué)性”與“自律性”，提高完成導(dǎo)學(xué)案的質(zhì)量，提高“展示”與“點(diǎn)評(píng)”的質(zhì)量。

自主學(xué)習(xí)：

1..同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)第19頁(yè)，從而得出平行線(xiàn)的性質(zhì)：

平行線(xiàn)的性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，相等；

平行線(xiàn)的性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，相等；

平行線(xiàn)的性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，_______互補(bǔ)；

2.例題講解：

如圖所示，CD是NACB的平分線(xiàn)，DE〃BC,ZB=70°,

ZACB=50°,求NBDC的度數(shù)。入

思路導(dǎo)航：ZBDC=180°-NADE-NEDC,所以只需求出NADE、ZEDC

的度數(shù)就行了，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)是不難求出的。/\

解：VDE/7BC,----

.,.ZADE=ZB=70°(依據(jù)：_________________)/\

VCD是NACB的平分線(xiàn)，(已知)/

]BC

.*.ZBCD=-ZACB=；(依據(jù)：)

2

又：DE〃BC,.,.ZEDC=ZBCD=25°(依據(jù)：I

.,.ZBDC=180°-ZADE-ZEDC=180°-70°-25°=。

二.合作與探究：

1.如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，NADE=60°,NB=60°NAED=40°。

(1)DEBC,這是因?yàn)椋?2)ZC=,這是因?yàn)?

2.如圖，平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截。

(1)N1=120°則N2=,依據(jù)是：

(2)N1=120°則N3=,依據(jù)是；

(3)Zl=120°則/4=,依據(jù)是；

3.如圖，a〃b,c、d是截線(xiàn)，Zl=75°,/5=83°,貝i]N2=；N3=；N4=；

2

~4/3

第1題第3題

4.如圖所示，AD〃BC,NABONC,求證：AD平分NEAC。

證明：???AD〃BC,()

C

/.Z1=ZABC,()

N2=NC,()

又；NABC=NC()

/.Z1=Z2()

即AD平分NEAC()

5.如圖，EF分別交AB與CD于E、F,FH1AB,垂直是H,如果/l=40°,那么/2的度數(shù)是多少？

X6.如圖，直線(xiàn)AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、F,如果N1=N2,

NB=NC,請(qǐng)問(wèn)：NA與ND相等嗎？說(shuō)明理由。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

I.如圖，AB〃CD,可以得到（）

A/1=N2；BN2=/3；CZ1=Z4；DN3=N4

2.如圖，直線(xiàn)a直