數(shù)學(xué)八年級(jí)蘇科版（上冊(cè)）第三章勾股定理電子課件

CBA3.1勾股定理如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？5米BAC12米一、情景引入電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+AB的長(zhǎng)圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABCSA+SB=SC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A,B,C的面積各為多少？

⑵正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？ABCC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.91625SA+SB=SC⑵正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想a，b，c之間的關(guān)系？a2+b2=c2

在方格紙上,畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.實(shí)驗(yàn)

在方格紙上,畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.實(shí)驗(yàn)勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票.定理.為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前，國(guó)家之一.早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理.為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.郵票賞析這是1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票.2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)

∴電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+1３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,

根據(jù)勾股定理，如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做１.如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２.湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A3.2勾股定理的逆定理埃及金字塔從衛(wèi)星上俯拍的照片大約在公元前2700年，我們知道，當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)工具很落后，測(cè)量技術(shù)也不是很高明的.可是，古埃及人卻建成了世界聞名的七十多座大大小小的金字塔.這些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是邊長(zhǎng)為230多米的正方形，然而，那時(shí)并沒有直角三角板，更沒有任何的先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器.這的確是個(gè)謎！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一個(gè)直角，古埃及人究竟是怎樣確定的嗎？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形.（單位：厘米）

A.3，4，3

B.3，4，5

C.3，4，6

D.5，12，13測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：

A：________B：________C：________D：________判斷：請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.

A：________B：________C：________D：________銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形找規(guī)律：根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)，請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形32+32>4232+42=5232+42<6252+122=132猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是_____________

.三角形滿足較短的兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方看誰(shuí)能想出來

任意想出三個(gè)數(shù)字，要求：其中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方.畫出符合你想的這個(gè)三個(gè)數(shù)邊長(zhǎng)的三角形，量一量，是直角三角形嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,

那么這個(gè)三角形是直角三角形.書寫格式：∵a2+b2=c2∴ΔABC為直角三角形規(guī)律總結(jié)利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形.像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù),通常稱為勾股數(shù).知識(shí)運(yùn)用例1很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說明理由.

例2三角形的三邊長(zhǎng)分別為（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能構(gòu)成直角三角形的有(

)

A.3個(gè)Ｂ.4個(gè)Ｃ.5個(gè)Ｄ.6個(gè)B例3

已知某校有一塊四邊形空地ABCD,如圖現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,問需投入多少元?感悟與反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形呢？判定一個(gè)三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)CBGADEF

如果知道橋面以上的索塔AB的高，怎樣計(jì)算拉索AC，AD，AE，AF，AG的長(zhǎng)？復(fù)習(xí)回憶ACabc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2+b2=c2

AC2+BC2=AB2

B例1九章算術(shù)中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？解：如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB來表示竹梢觸地處離竹根的距離．設(shè)OA＝x，則AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

．

例2如圖，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC邊上的中線AD＝24，求AC.DCBA

例3

南京玄武湖東西隧道與中央路北段及龍?bào)绰反笾鲁芍苯侨切?從C處到B處,如果直接走湖底隧道CB,比繞道CA(約1.36km)和AB(約2.95km)減少多少行程?(精確到0.1km)解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==≈2.62(km)BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km).答:直接走湖底隧道比繞道BA和AC減少行程約1.7km.ABC例4一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上.⑴若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,則梯子的頂端A與它的底端B哪個(gè)距墻角C遠(yuǎn)?ABC⑵在⑴中如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?⑶有人說,在滑動(dòng)過程中,梯子的底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大,你贊同嗎?◆一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上.ABC⑶有人說,在滑動(dòng)過程中,梯子的底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大,你贊同嗎?B'A'ABC1.如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)120cm.太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)?2.如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m3.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長(zhǎng)？

ABC如圖是一個(gè)正方體盒子，在正方體下底部的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面B點(diǎn)的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？ABBACD

教學(xué)反思你認(rèn)為勾股定理有什么用途？一般如何用?作業(yè)：習(xí)題3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)

把勾股定理送到外星球,與外星人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流！——華羅庚cba這些圖形有什么共同特征?問題你知道與下圖的等腰三角形有關(guān)的哪些數(shù)據(jù)信息呢？周長(zhǎng)為面積為１１圖1中的x等于多少?

圖2中的x,y,z等于多少?

想一想沿著圖2繼續(xù)畫直角三角形,還能得到那些無理數(shù)?

做一做利用圖2你們能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎?請(qǐng)動(dòng)手試一試！

怎樣在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)呢?

拓展在數(shù)軸上表示的點(diǎn)怎樣畫出?圖2中的圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?

算一算周長(zhǎng)是6

面積是

說一說

你們能說出的實(shí)際意義嗎？

如圖，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積.

拓展應(yīng)用周長(zhǎng)是68；面積是246；

例1如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6，求△ABC的面積.

解：作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，∴在Rt△ABC中，

∴

1.如圖5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積.

練一練2.如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)和面積.

練習(xí)

“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”

題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊．請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ACB解：如圖，

BC為蘆葦長(zhǎng)，AB為水深，AC為池中心點(diǎn)距岸邊的距離．設(shè)AB

＝x尺，則BC

＝