第1章　第1節(jié)　動(dòng)量和動(dòng)量定理 講義-學(xué)年新教材魯科版（2019）高中物理選擇性必修第一冊(cè)

第1節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念了解動(dòng)量、沖量的概念，知道動(dòng)量、動(dòng)量的變化量、沖量均為矢量，會(huì)計(jì)算一維情況下的動(dòng)量變化量.科學(xué)思維理解動(dòng)量定理的確切含義及其表達(dá)式，會(huì)運(yùn)用動(dòng)量定理解決實(shí)際問題.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任會(huì)用動(dòng)量定理解釋碰撞、緩沖等生活現(xiàn)象.知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)量1．動(dòng)量(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積．(2)公式：p＝mv.(3)單位：動(dòng)量的單位是kg·m/s.(4)矢量性：動(dòng)量是矢量，它的方向與物體速度的方向相同，動(dòng)量運(yùn)算遵循平行四邊形定則．2．動(dòng)量的變化量(1)定義：物體在某段時(shí)間內(nèi)末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p2－p1(矢量式)．(2)計(jì)算：動(dòng)量始終保持在一條直線上時(shí)，首先選定一個(gè)正方向，與正方向相同的動(dòng)量取為正，與正方向相反的動(dòng)量取為負(fù)，由此可將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算(此時(shí)的正、負(fù)號(hào)僅代表方向，不代表大小)．動(dòng)量是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則．1：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)某物體的速度大小不變，動(dòng)量一定不變． (×)(2)物體的質(zhì)量越大，動(dòng)量一定越大． (×)(3)物體的動(dòng)能相同，則其動(dòng)量一定相同． (×)知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)量定理1．沖量(1)概念：力和力的作用時(shí)間的乘積．(2)公式：I＝Ft.(3)單位：沖量的單位是N·s.2．動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一過程中所受合外力的沖量等于該物體在此過程中動(dòng)量的變化量．(2)公式：Ft＝mv2－mv1.(3)牛頓第二定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動(dòng)量的變化率，即F＝eq\f(mv2－mv1,t)，從該式可以看出：當(dāng)物體動(dòng)量的變化量一定時(shí)，力作用時(shí)間越短，作用力越大；力作用時(shí)間越長(zhǎng)，作用力越?。?．碰撞與緩沖的實(shí)例分析(1)利用碰撞產(chǎn)生的強(qiáng)大沖擊力對(duì)外做功．例如，沖床沖壓工件時(shí)，由于沖頭動(dòng)量變化大且沖頭與工件的碰撞時(shí)間很短，在沖頭與工件間產(chǎn)生很大的作用力．(2)延長(zhǎng)作用力的作用時(shí)間．汽車上的駕乘人員都必須系上安全帶，萬一出現(xiàn)事故，這些設(shè)施可以起到緩沖作用，減輕事故對(duì)車內(nèi)人員的傷害．1N·s＝1kg·m·s－2·s＝1kg·m·s－1，沖量的單位與動(dòng)量的單位相同．2：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)恒力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，沖量越大． (√)(2)物體動(dòng)量的變化量越大，物體受到的作用力越大． (×)(3)在發(fā)生交通事故時(shí)，系上安全帶起到緩沖作用，可以減輕對(duì)車內(nèi)人員的傷害． (√)3：填空質(zhì)量為1kg的物體，運(yùn)動(dòng)速度為2m/s，它在一個(gè)變力的作用下速度變?yōu)?m/s，則這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量為3kg·m/s方向與初速度方向相同．考點(diǎn)1動(dòng)量和沖量正在玩旋轉(zhuǎn)秋千的游客，他的每一時(shí)刻的動(dòng)量相同嗎？每一時(shí)刻的動(dòng)能相同嗎？提示：游客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向時(shí)刻改變，所以動(dòng)量時(shí)刻變化；速度的大小不變，所以動(dòng)能不變．1．動(dòng)量的性質(zhì)(1)瞬時(shí)性：通常說物體的動(dòng)量是物體在某一時(shí)刻或某一位置的動(dòng)量，動(dòng)量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：動(dòng)量的方向與物體的瞬時(shí)速度的方向相同．(3)相對(duì)性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動(dòng)量也與參考系的選取有關(guān)．2．動(dòng)量的變化量：是矢量，其表達(dá)式Δp＝p2－p1為矢量式，運(yùn)算遵循平行四邊形定則，當(dāng)p2、p1在同一條直線上時(shí)，可規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．3．沖量的性質(zhì)(1)過程量：沖量描述的是力的作用對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，取決于力和時(shí)間這兩個(gè)因素，所以求沖量時(shí)一定要明確所求的是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量．(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的方向相同．4．沖量的計(jì)算(1)若物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算；若力為一般變力，則不能直接計(jì)算沖量．(2)若知F-t圖像，圖線與時(shí)間軸圍成的面積就是力的沖量．如圖所示．(3)沖量的計(jì)算公式I＝Ft既適用于計(jì)算某個(gè)恒力的沖量，又可以計(jì)算合力的沖量．如果計(jì)算分力的沖量，必須明確是哪個(gè)分力的沖量；若計(jì)算合力的沖量，一個(gè)物體的動(dòng)量變化Δp與合力的沖量具有等效代換關(guān)系．動(dòng)量的理解【典例1】(多選)質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)物體，沿著傾角分別是α和β的兩個(gè)光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體()A．滑到h1高度時(shí)的動(dòng)量相同B．滑到h1高度時(shí)的動(dòng)能相等C．由h2滑到h1的過程中物體動(dòng)量變化相同D．由h2滑到h1的過程中物體動(dòng)能變化相等[思路點(diǎn)撥]解此題注意兩點(diǎn)：(1)動(dòng)量及動(dòng)量的變化量是矢量．(2)動(dòng)能及動(dòng)能的變化量是標(biāo)量．BD[兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機(jī)械能守恒，mg(h2－h(huán)1)＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gh2－h(huán)1)，物體下滑到h1處時(shí)，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，物體在h1高度處動(dòng)能相同，動(dòng)量不相同．物體運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量的變化量不同，而物體動(dòng)能的變化量相等，B、D正確．]沖量與動(dòng)量變化量【典例2】(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體A、B從同一高度沿傾角不同的兩光滑斜面由靜止自由滑下，在到達(dá)斜面底端的過程中，下列說法正確的是()A．兩物體所受重力的沖量相同B．兩物體所受合外力的沖量相同C．兩物體動(dòng)量的變化量不同D．兩物體動(dòng)能的變化量相同CD[設(shè)高度為h，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度為：a＝gsinα，由eq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2h,gsin2α))，由于斜面的傾角不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，根據(jù)I＝mgt知，重力的沖量不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理知：mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(2gh)，到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能變化量相同，由于斜面傾角不同，故速度大小相等、方向不同，根據(jù)動(dòng)量定理知，動(dòng)量的變化量大小相等、方向不同，故合力的沖量大小相等、方向不同，故合力的沖量不相同，動(dòng)量的變化量也不相同，故B錯(cuò)誤，C、D正確．故選C、D.]動(dòng)量和動(dòng)能的比較動(dòng)量動(dòng)能物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標(biāo)矢性矢量標(biāo)量變化決定因素物體所受沖量外力所做的功換算關(guān)系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(角度1)(多選)下列關(guān)于動(dòng)量的說法中，正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其動(dòng)量不變B．一個(gè)物體的速率改變，它的動(dòng)量一定改變C．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，它的動(dòng)量一定改變D．一個(gè)物體的動(dòng)量不變，它的速度可以改變BC[做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度的方向時(shí)刻變化，所以動(dòng)量時(shí)刻變化，A錯(cuò)；速度的大小、方向有一個(gè)量發(fā)生變化都認(rèn)為速度變化，動(dòng)量也變化，B對(duì)；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化即速度發(fā)生變化，C對(duì)；對(duì)一個(gè)物體來說，其質(zhì)量一定，由p＝mv可知，其動(dòng)量不變，速度也一定不變，故D錯(cuò)．]2．(角度2)重為4N的物體，靜止在傾角為30°的斜面上，在5s內(nèi)，關(guān)于重力對(duì)物體的沖量的說法正確的是()A．重力的沖量為零B．重力的沖量為10N·sC．重力的沖量為20N·sD．重力的沖量與摩擦力的沖量相等C[物體重為4N，在5s內(nèi)，重力的沖量為：I1＝Gt＝4×5N·s＝20N·s故A、B錯(cuò)誤，C正確；物體受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，摩擦力為f＝mgsin30°＝2N故5s內(nèi)摩擦力的沖量為：I2＝ft＝2×5N·s＝10N·s故重力的沖量大于摩擦力的沖量，故D錯(cuò)誤．]考點(diǎn)2動(dòng)量定理體操運(yùn)動(dòng)員從高處跳到低處時(shí)，為了安全，一般都要屈腿(如圖所示)，這樣做是為什么？提示：人落地過程中動(dòng)量的變化一定，屈腿下蹲延緩了人落地時(shí)動(dòng)量變化所用的時(shí)間，依動(dòng)量定理可知，這樣就減小了地面對(duì)人的沖力．1．動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理的表達(dá)式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含義．(2)動(dòng)量定理反映了合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因．(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值．2．動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象：①物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越?。谧饔昧σ欢〞r(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化量越?。?2)應(yīng)用動(dòng)量定理定量計(jì)算的一般步驟：①選定研究對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)過程．②進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)分析．③選定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解．【典例3】用0.5kg的鐵錘把釘子釘進(jìn)木頭里，打擊時(shí)鐵錘的速度v＝4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時(shí)間是0.01s，那么：(1)不計(jì)鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時(shí)，釘子受到的平均作用力是多大？(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時(shí)，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力．[思路點(diǎn)撥]對(duì)鐵錘，根據(jù)受力情況應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出鐵錘對(duì)釘子的作用力；由前2問的結(jié)論，分析哪種情況下可以不計(jì)鐵錘的重力．[解析](1)以鐵錘為研究對(duì)象，不計(jì)重力時(shí)，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由動(dòng)量定理可得F1t＝0－m(－v)所以F1＝0－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＝200N，方向豎直向上．由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子的作用力為200N，方向豎直向下．(2)若考慮重力，設(shè)此時(shí)受釘子的作用力為F2，對(duì)鐵錘應(yīng)用動(dòng)量定理，取豎直向上為正．(F2－mg)t＝0－m(－v)F2＝－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＋0.5×10N＝205N，方向豎直向上．由牛頓第三定律知，此時(shí)鐵錘釘釘子的作用力為205N，方向豎直向下．(3)比較F1與F2，其相對(duì)誤差為eq\f(|F2－F1|,F1)×100%＝2.5%，可見本題中鐵錘的重力可忽略．[答案](1)200N(2)205N(3)見解析應(yīng)用動(dòng)量定理的四點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動(dòng)量的變化．沖量和動(dòng)量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則．(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動(dòng)量取正值，反之取負(fù)值，而不能只關(guān)注力或動(dòng)量數(shù)值的大?。?3)分析速度時(shí)一定要選取同一個(gè)參考系，未加說明時(shí)一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系．(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動(dòng)量的變化量時(shí)要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動(dòng)量減去初動(dòng)量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．最近，我國為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展．若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kgB[根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，所以選項(xiàng)B正確．1．(多選)關(guān)于物體的動(dòng)量，下列說法正確的是()A．物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大B．物體的速度方向改變，其動(dòng)量一定改變C．同一參考系中，動(dòng)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)方向一定相同D．運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻的動(dòng)量方向一定與該時(shí)刻的加速度方向相同BC[物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的，動(dòng)量大的物體，質(zhì)量不一定大，慣性也就不一定大，A錯(cuò)誤；動(dòng)量的方向與速度的方向相同，與加速度方向無關(guān)，物體的速度方向改變，其動(dòng)量一定改變，B正確，D錯(cuò)誤；動(dòng)量相同指動(dòng)量的大小和方向均相同，而動(dòng)量的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，故同一參考系中，動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同，C正確．]2．靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細(xì)線相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧(與兩物塊均不拴接)，如圖所示，A物塊的質(zhì)量是B物塊質(zhì)量的2倍．現(xiàn)燒斷細(xì)線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用IA、IB分別表示彈簧對(duì)A、B兩物塊的沖量大小，則()A．IA＝IB B．IA＝2IBC．2IA＝IB D．3IA＝IBA[燒斷細(xì)線后在彈簧彈開兩個(gè)物塊的過程中，A、B所受的彈簧彈力大小相等、作用時(shí)間t相等，則由I＝Ft知：IA＝IB，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A.]3．如圖所示，小明在演示慣性現(xiàn)象時(shí)，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條．若緩慢拉動(dòng)紙條，發(fā)現(xiàn)杯子會(huì)出現(xiàn)滑落；當(dāng)他快速拉動(dòng)紙條時(shí)，發(fā)現(xiàn)杯子并沒有滑落．對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是()A．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較小B．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較大C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些D[在緩慢拉動(dòng)和快速拉動(dòng)紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動(dòng)摩擦力，大小相等，但快速拉動(dòng)時(shí)，紙條與杯子作用時(shí)間短，此時(shí)摩擦力對(duì)杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動(dòng)量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量大，杯子增加的動(dòng)量大，杯子會(huì)出現(xiàn)滑落，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；為使杯子不滑落，摩擦力對(duì)杯子的沖量應(yīng)盡量小一些，杯子與紙條間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)盡量小一些，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大時(shí)，杯子在桌面上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度較大，則滑動(dòng)的距離較小，杯子不容易滑落，選項(xiàng)D正確．]4．(新情境題，以蹦床為背景，考查動(dòng)量定理)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為50kg的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行蹦床運(yùn)動(dòng)表演，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處．已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為0.5s，g取10m/s2.(1)求運(yùn)動(dòng)員從開始下落到與網(wǎng)接觸前，重力的沖量大?。?2)求運(yùn)動(dòng)員從接觸網(wǎng)到離開網(wǎng)，網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力大小．[解析](1)由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.8s由I＝mgt得I＝400N·s.(2)由veq\o\al(2,1)＝2gh1得v1＝8m/s由veq\o\al(2,2)＝2gh2得v2＝10m/s設(shè)豎直向下為正方向由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2300N.[答案](1)400N·s(2)2300N回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：1．動(dòng)量的表達(dá)式是什么？方向如何？提示：p＝mv，方向與v方向相同．2．沖量的表達(dá)式是什么？方向如何？提示：I＝Ft，方向與F方向相同．3．請(qǐng)寫出動(dòng)量定理的兩個(gè)表達(dá)式？提示：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1.汽車碰撞試驗(yàn)汽車安全