第十一章 三角形 素養(yǎng)訓練 - 2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

汕樟中學2024-2025學年度第一學期第十一章素養(yǎng)訓練班級：姓名：座號：一、單選題（每題3分，共30分）1.觀察下列圖形，是三角形的是()B.C.D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1，2，3 B.2，2，4 C.2，3，4 D.2，4，83.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是()A.兩點之間線段最短B.垂線段最短C.兩定確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性4.如圖,在△ABC中有四條線段DE、BE、EF、FG,其中有一條線段是△A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG（第3題）（第4題）（第5題）（第7題）5.如圖，螺母的截面是正六邊形，則∠1A.30° B.45° C.6.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠BOC=12A.60° B.120° C.1108.如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°A.50° B.60° C.9.如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)是()A.75° B.135° C.12010.如圖，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠AA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每題3分，共15分）11.一個等腰三角形的邊長分別是4cm和9cm，則它的周長是cm．12.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點，若S（第12題）（第14題）（第15題）13.三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是____.14.如圖所示，∠A+15.如圖所示，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若DE=3m，則EC=____三、解答題(一）（每題8分）16.如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC(1)畫出△ABC的AC邊上的中線BD(2)畫出△ABC的BC邊上的高線?17.一個多邊形的內角和是它的外角和的6倍，求這個多邊形的邊數(shù).如圖，是A、B、C三個村莊的平面圖，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏東15°方向，C村在B村的北偏東85°方向，求從C村觀測A、B兩村的視角∠ACB的度數(shù)．四、解答題（二）（每題9分）19.如圖，先研究下面三角形、四邊形、五邊形、六邊形…多邊形的邊數(shù)n及其對角線條數(shù)t的關系，再完成下面問題：（1）若一個多邊形是七邊形，它的對角線條數(shù)為，n邊形的對角線條數(shù)為（用n表示）．（2）求正好65條對角線的多邊形是幾邊形．如圖所示，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大BC=8cm，求邊AC21.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．(1)求∠ACE；(2)若CD⊥AB于點D，∠CDF=74°，證明：△CFD是直角三角形．解答題（三）（第22題11分，第23題13分）22.已知a、b、c是三角形的三邊長，(1)化簡：|a?b?c|+|b?c?a|+|c?a+b|；(2)若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求這個三角形的周長.23.探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于（）A.90°

B.135°

C.270°

D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是：（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由．

答案和解析ACDBCBADDB11.2212.1213.7<a<1214.360°16.(1)解：如圖所示：中線BD，即為所求；(2)如圖所示：高線?，即為所求；17.解：設這個多邊形是n邊形，由題意得(n?2)×180解得n=14.答：這個多邊形的邊數(shù)是14.18.解：由題意可知∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°-50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°．19.（1）14，n(n?3)2解：（2）設正好65條對角線的多邊形是x邊形，依題意有x(x?3)2解得x1=13，x2=-10．故正好65條對角線的多邊形是13邊形．20.解：∵CD為△ABC的AB∴AD=BD，∵△BCD的周長比△ACD∴(BC+BD+CD)?(AC+AD+CD)=3cm∴BC?AC=3cm∵BC=8cm∴AC=5cm21.(1)∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=12(2)∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=28°，∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=16°，∵∠CDF=74°，∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，∴△CFD是直角三角形．22.(1)解：∵a、b、c是三角形的邊，∴a?b?c<0，b?c?a<0，c?a+b>0，∴原式=?(a?b?c)?(b?c?a)+(c?a+b)=?a+b+c?b+c+a+c?a+b=3c?a+b(2)由題意可列方程組為：a+b=11,解得：a=6,所以這個三角形的周長=6+5+4=15.23.【答案】C；220°；∠1+∠2=180°+∠A解：（1）：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故選C；（2）∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是：220°；（3）∠1+∠2與∠A的關系是：∠1+