2024年青島市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附202后附2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘滿分:120分)說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題.第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第Ⅰ卷(共27分)一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分)1.“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達60000立方米.將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6×103B.60×103C.0.6×10?D.6×10?2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是3.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個實數(shù)中絕對值最小的是A.aB.bC.cD.d4.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是數(shù)學(xué)試題第1頁(共8頁)%5.下列計算正確的是A.a+2a=3a2B.a?÷a2=a3C.6.如圖，將正方形ABCD先向右平移，使點B與原點O重合，再將所得正方形繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A′B′C′D′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(1,2)7.為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF,DG的延長線分別交AE,AB于點M,N,則∠FME的度數(shù)是A.90°B.99°C.108°D.135°8.如圖,A,B,C,D是⊙O上的點,半徑OA=3,AB=CD,∠DBC=25°,連接AD，則扇形AOB的面積為A54B.58C.529.二次函數(shù).y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1,則過點M(c,2a-b)和點N(b2-4ac,a-b+c)的直線一定不經(jīng)過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限數(shù)學(xué)試題第2頁(共8頁)第Ⅱ卷(共93分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)10.計算:1811.圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s2甲,s2乙,,則s2甲__________s2乙(填“>”,“=”,“<”)12.如圖,菱形ABCD中,BC=10,面積為60,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BC,交邊BC于點E,連接EO,則EO=.13.如圖，某小區(qū)要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為m.14.如圖,△ABC中,BA=BC,以BC為直徑的半圓O分別交AB,AC于點D,E.過點E作半圓O的切線,交AB于點M,交BC的延長線于點N.若ON=10,cos∠ABC=35,則半徑15.如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高分別為4，2，2的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為4，1，1的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要塊.數(shù)學(xué)試題第3頁(共8頁)三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16.已知:如圖,四邊形ABCD,E為DC邊上一點.求作:四邊形內(nèi)一點P,使EP∥BC,且點P到AB，AD的距離相等.四、解答題(本大題共9小題，共71分)17.(本題滿分9分,第1小題4分,第2小題5分)(1)解不等式組：x-1(2)先化簡a2+1a-2÷a2-1a,再從-18.(本小題滿分6分)某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館(依次用字母A，B，C，D表示)中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；(2)該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點.研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機抽取10名學(xué)生開展海洋知識競賽.甲班10名學(xué)生的成績(單位：分)分別是：75，80，80,82,83,85,90,90,90,95;乙班10名學(xué)生的成績.(單位:分)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88.根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷班的競賽成績更好.(填“甲”或“乙”)數(shù)學(xué)試題第4頁(共8頁)19.(本小題滿分6分)學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者.九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加.規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌(除牌面數(shù)字外，其余都相同)背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張.若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程.(1)小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.20.(本小題滿分6分)“滑滑梯”是同學(xué)們小時候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高.從安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對所在小區(qū)的一處滑梯進行調(diào)研，制定了如下改造方案，請你幫小亮解決方案中的問題.方案名稱滑梯安全改造測量工具測角儀、皮尺等方案設(shè)計如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE，使CE=1m，并將原來的滑梯CF改為EG.(圖中所有點均在同一平面內(nèi)，點B，C，E在同一直線上，點A,D,F,G在同一直線上)測量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測量滑梯的高度CD=1.8m；【步驟二】在點F處用測角儀測得∠CFD=42°;【步驟三】在點G處用測角儀測得∠EGD=32°.解決問題調(diào)整后的滑梯會多占多長一段地面?(即求FG的長)(參考數(shù)據(jù)：sin數(shù)學(xué)試題第5頁(共8頁)21.(本小題滿分8分)為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型.已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數(shù)量是用1800元購買航海模型數(shù)量4(1)求航空和航海模型的單價；(2)學(xué)校采購時恰逢該商場“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠.若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的1222.(本小題滿分8分)如圖,點A?,A?,A?,…,An,An+?為反比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上的點，其橫坐標(biāo)依次為1,2,3過點A?,A?,A?,…,An作x軸的垂線,垂足分別為點H1,H2,H3,?,Hn;過點A?作A?B?⊥A?H?于點B?,過點A?作A?B?⊥A?H?于點B?記△A?B?A?的面積為S?,△A?B?A?的面積為,S2,?,A(1)當(dāng)k=2時，點B?的坐標(biāo)為，S?+S?=S?+S?+S?=S1+S(2)當(dāng)k=3時,S1+S數(shù)學(xué)試題第6頁(共8頁)23.(本小題滿分8分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∠ABD=∠CDB,BE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,且BE=DF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AB=BO,當(dāng)∠ABE等于多少度時,四邊形ABCD是矩形?請說明理由,并直接寫出此時BCAB24.(本小題滿分10分)5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農(nóng)們迎來了繁忙的采摘銷售季.為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進行了統(tǒng)計與分析：ccA櫻桃園B櫻桃園cc第x天的單價、銷售量與x的關(guān)系如下表：單價(元/盒)單價(元/盒)銷售量(盒)第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的利潤y?(元)與x的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)y?=ax2+bx+25刻畫，其圖象如圖：第x天的單價與x近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知每天的固定成本為745元.(1)A櫻桃園第x天的單價是元/盒(用含x的代數(shù)式表示)；(2)求A櫻桃園第x天的利潤y?(元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(利潤=單價×銷售量-固定成本)(3)①y?與x的函數(shù)關(guān)系式是;②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和(即y?+y?)最大，最大是多少元?(4)這15天中，共有天B櫻桃園的利潤y?比A櫻桃園的利潤y?大.數(shù)學(xué)試題第7頁(共8頁)25.(本小題滿分10分)如圖①，Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中,∠EDF=90°,DE=DF=6cm,，邊BC與FD重合，且頂點E與AC邊上的定點N重合.如圖②,△EDF從圖①所示位置出發(fā)，沿射線NC方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，動點O從點A出發(fā),沿AB方向勻速運動,速度為2cm/s.EF與BC交于點P,連接OP,OE.設(shè)運動時間為ts(0<t≤(1)當(dāng)t為何值時，點A在線段OE的垂直平分線上?(2)設(shè)四邊形PCEO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖③,過點O作OQ⊥AB,交AC.于點Q,△AOH與△AOQ關(guān)于直線AB對稱，連接HB.是否存在某一時刻t，使PO∥BH?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)試題第8頁(共8頁)2024年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試參考答案1.D.2.D.3.C.4.C.5.B.6.A.7.B.8.A.9.C.10.211.<.12.13.2.14.5.15.12;144.16.【解答】解:作∠DAB的平分線AM,以E為頂點,EN交AM于P點P即為所求.17.【解答】解:(1)解第一個不等式得:x≤3,解第二個不等式得：x>-3，故原不等式組的解集為-7<x≤3；(2)原式===∵a≠0,(a+1)(a-4)≠0,∴a≠0,a≠±2,∴a=-2或3,當(dāng)a=-6時,原式=當(dāng)a=3時,原式=18.【解答】解:(1)總?cè)藬?shù):52÷26%=200(人),D組人數(shù):200-30-52-38=80;如圖:開學(xué)地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30故答案為:54;(2)去海洋館:1600×80即該校約有640名學(xué)生想去海洋館；(3)甲班10名學(xué)生的成績:75,80,82,85,90,95,平均數(shù)：75+80×2+82+83+85+90×3+9510=85,眾數(shù)：則甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，則甲班的競賽成績更好.故答案為：甲.19.【解答】解：(1)小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到1，2，∴摸到“2”的概率1故答案為:2/3;(2)游戲公平，理由如下：根據(jù)題意列表如下：163183463453466由表可知：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于3的有3種，∴小明獲勝的概率是35=1∴兩人獲勝的概率相等，∴游戲公平.20.【解答】解:如圖,過點E作EH⊥AG于H,則四邊形CDHE為矩形，∴EH=CD=1.8m,DH=CE=8m,在Rt△CDF中,∠CFD=42°,則DF=∴HF=DF-DH=2-8=1(m),在Rt△EHG中,∠EGH=32°,則HG=∴FG=HG--HF=1.88(m),答：調(diào)整后的滑梯會多占約為1.88m的一段地面.21.【解答】解：(1)設(shè)航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為(x-35)元，根據(jù)題意得：2000解得x=125,經(jīng)檢驗，x=125是方程的解，∴x-35=125-35=90,∴航空模型的單價為125元，航海模型的單價為90元；(2)設(shè)購買航空模型m個，學(xué)?；ㄙMW元，∵航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的.7∴m≥解得m≥40,根據(jù)題意得:W=125×0.8m+90(120-m)=10m+10800,∵10>5,∴當(dāng)m=40時,W取最小值,此時120-m=120-40=80,∴購買航空模型40個，購買航海模型80個.22.【解答】解:(1)當(dāng)k=2時,y=當(dāng)x=2時,y=2,y=1,∴A?(1,2),A?(2,1),∴B?H?=1,∴B?=同理：A21SS……S∴S……S故答案為：(3,1),2(2)當(dāng)k=3時,y=∴∴故答案為：5n23.【解答】(1)證明:∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,∴∠AEB=∠CFD=90°,∵BE=DF,∴△ABE?△CDF∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)解:當(dāng)∠ABE等于30度時,四邊形ABCD是矩形∵AB=BO,BE⊥AO,∴∠ABO=2∠ABE=60°,∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO,∠BAO=60°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2AO,BD=4OB,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴24.【解答】解:(1)設(shè)第x天的單價m元與x滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為:m=kx+b,由題中表格可知:當(dāng)x=1時,m=50,m=48;∴k+b=502k+b=48,∴m=-2x+52,故答案為:-2x+52;(2)根據(jù)題意可得:y?=(-2x+52)(10x+10)-745,化簡整理得：y?=-20x3+500x-225,∴A櫻桃園第x天的利潤y?(元)與x的函數(shù)關(guān)系式為：y?=-20x?+500x-225;(3)①由圖象可知：二次函數(shù)y?=ax2+bx+25的圖象經(jīng)過點(4、(2,∴a+b+25=4954a+4b+25=905,∴y?=-30x