第13章 軸對稱 復(fù)習(xí)試題2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

人教版數(shù)學(xué)八年級上第十三章《軸對稱》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）3．在等腰三角形中，AB的長是BC的2倍，周長為60，則BC的長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．以上都不對4．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE垂直平分AC，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，則下列說法錯誤的是（）A．AC＝2AD B．BC＝2AC C．BC＝2CD D．AB＝2AC6．如圖所示，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，若AC＝6cm，則AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．2.87．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，P是邊上AB的一個動點(diǎn)（不與頂點(diǎn)A重合），則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．55° B．70° C．110° D．130°8．已知O為原點(diǎn)，A（2，2）為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，B是y軸上一點(diǎn)，且△AOB為等腰三角形，那么符合條件的點(diǎn)B的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．29．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，面積是30，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．13 B．12 C．10 D．610．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共8小題）11．等腰△ABC的一個角為30°，則其頂角度數(shù)為．12．已知等腰三角形的周長為20，底長為x，則x的取值范圍是．13．已知點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．如圖，△ABC中，AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為．已知△ABC的某兩個內(nèi)角的比是4：7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，則∠EBD的大小是或．16．已知∠AOB＝15°，M是邊OA上的一個定點(diǎn)，且OM＝8，N、P分別是邊OA、OB上的動點(diǎn)，則MP+PN的最小值是．17．如圖，點(diǎn)P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N，若AB＝12cm，求CM的長為．18．如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD＝CD，E是邊AC上的點(diǎn)，DE∥AB，與BC交于點(diǎn)F．下面四個結(jié)論：①連結(jié)AD，則AD垂直平分線段BC；②△CEF是等邊三角形；③若AB＝8，CE＝2，則CF＝4；④若∠CBD＝40°，則∠EDC＝10°，其中所有正確結(jié)論的序號是．三．解答題（共9小題）19．在等邊三角形ABC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AG的延長線上，DE＝DA（如圖1）．（1）求證：∠BAD＝∠EDC；（2）若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，連DM，AM，請判斷△ADM的形狀，并說明理由．20．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長為17cm，求△ABC的周長．21．已知△ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與ABAC分別交于點(diǎn)D、G．求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長．22．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23．如圖，在△ABC中，∠C＝2∠A，AB的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接BD．（1）求證：△BCD是等腰三角形；24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝DE，EF垂直平分AC，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為8，AC＝3，求CD的長．25．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB、AC分別相交于點(diǎn)M，N且MN∥BC（1）求證：BM＝OM；（2）若△AMN與△ABC的周長的比為2：3，△ABC的周長為30，求BC的長．26．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A等于多少度時(shí)，△DEF成為等邊三角形？試證明你的結(jié)論．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．B．3．A．4．C．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．二．填空題（共8小題）11．30°或120°．12．0＜x＜10．13．（﹣3，2）．14．12cm．15．18°，15°16．4．17．4cm．18．①②．三．解答題（共9小題）19．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC∠ACB＝∠E+∠EDC又∵DE＝DA∴∠BAD＝∠EDC；（2）解：△ADM是等邊三角形，理由：∵點(diǎn)E、M關(guān)于直線BC對稱∴DE＝DM，∠DEC＝∠MDC又∵DE＝DA∴DM＝DA∴△ADM是等腰三角形又∵∠BAD＝∠EDC∴∠BAD＝∠MDC又∵∠ADM+∠MDC＝∠B+∠BAD∴∠ADM＝∠B＝60°∴△ADM是等邊三角形．20．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10cm，∵△ABD的周長為17cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝17cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝27cm．21．解：（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F∴AE＝BE、CF＝AF，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠FAC∴（∠B+∠C）＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAB﹣∠FAC＝120°﹣（∠B+∠C）＝120°﹣60°＝60°∴∠EAF＝60°（2）∵AE＝BE、CF＝AF∴△AEF的周長＝EA+EF+AF＝BE+EF+FC＝BC＝26∴△AEF的周長＝2622．解：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線；（2）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．23．（1）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A，∴∠BDC＝∠DBA+∠A＝2∠A，又∵∠C＝2∠A，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；24．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周長8，AC＝3，∴AB+BC＝5，∴AB+BE+EC＝5，即2DE+2EC＝5，∴DE+EC＝2.5，∴DC＝DE+EC＝2.5．25．解：（1）∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵M(jìn)N∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM．（2）同理可得CN＝ON，∴△AMN的周長＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC．∵△AMN與△ABC的周長的比為2：3，△ABC的周長為30，∴△AMN的周長為20．∴BC＝△ABC的周長﹣AB﹣AC＝30﹣20＝10．26．證明：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形．解：（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①當(dāng)∠AOD＝∠ADO時(shí)，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②當(dāng)∠AOD＝∠OAD時(shí)，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③當(dāng)∠ADO＝∠OAD時(shí)，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．綜上所述：當(dāng)α＝110°或125°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．27．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時(shí)，∠B＝∠C＝（180°﹣44°）＝68°，∵△BDE≌△CEF，∴∠BED＝∠CFE