2024年安徽省C20教育聯(lián)盟三模數(shù)學(xué)試題

“C20”教育聯(lián)盟2024年九年級(jí)第三次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)鳴謝：合肥市包河區(qū)教育體育局教研室注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C．2 D．2．據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)報(bào)道，南水北調(diào)工程2023年共調(diào)水85.37億立方米．85.37億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．隨著“二胎政策”出生的孩子越來越大，紛紛到了入學(xué)年齡，某校2022年學(xué)生數(shù)比2021年增長了8.5%，2023年新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生數(shù)又比2022年增長了9.6%，設(shè)2022、2023這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A． B．C． D．7．如圖，菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，連接DE，BE，若，則AD長為（）A． B． C． D．8．在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識(shí)之后，便可以設(shè)計(jì)一些簡單的電路圖，如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)包含甲、乙兩個(gè)開關(guān)組的電路圖，如果在甲、乙這兩個(gè)開關(guān)組中各閉合一個(gè)開關(guān)，那么小燈泡發(fā)亮的概率為（）A． B． C． D．9．一種玻璃水杯的截面如圖1所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如圖2若盛有部分水的水杯傾斜（即），水面正好經(jīng)過點(diǎn)B，則此時(shí)點(diǎn)P到杯口AB的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，，P為AD邊上一點(diǎn)（不與A、D重合），連接BP，過C點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，則DF的最小值是（）A．3 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：______．12．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，連接AC，AD，若，則的度數(shù)為______．13．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)N，P為x軸上任一點(diǎn)，若，則k的值為______．14．如圖，在矩形ABCD中，P，Q為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，以PQ為對(duì)角線的正方形EQFP的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上．（1）若，，則______；（2）若，則的值為______．（用含n的代數(shù)式表示）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：16．解不等式：，并寫出符合條件的正整數(shù)解．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O．（1）將適當(dāng)?shù)钠揭?，使頂點(diǎn)C與O重合，請(qǐng)你畫出平移后的，并說明你是怎樣平移的；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）借助網(wǎng)格，過點(diǎn)O畫出，垂足為點(diǎn)P．18．觀察下列等式：；；；；根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?；?）請(qǐng)用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．昌景黃高鐵于2023年底通車運(yùn)行，在設(shè)計(jì)線路圖時(shí)，有很多地方需要打隧道，如圖就是某隧道示意圖，為了測(cè)量隧道的長度，施工隊(duì)用無人機(jī)在距地面高度為200米的C處測(cè)得隧道南北兩端A，B的俯角，（已知A，B，C三點(diǎn)在同一平面上），求該隧道南北兩端A，B的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）20．如圖，中，，以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)C，交的角平分線AD于點(diǎn)D，DE是的切線，交AC延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）延長AB交ED的延長線于點(diǎn)F，，求CE的長．六、（本題滿分12分）21．神州十八號(hào)載人飛船于2024年4月25日發(fā)射升空，并與空間站實(shí)現(xiàn)完美自動(dòng)對(duì)接．為了讓學(xué)生對(duì)我國航天事業(yè)有進(jìn)一步了解，校團(tuán)委開展了以“筑夢(mèng)空間站”為主題的航天知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后對(duì)學(xué)生數(shù)相當(dāng)?shù)钠?、八年?jí)進(jìn)行一次航天知識(shí)的有關(guān)測(cè)試，并從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽40位同學(xué)的成績進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（說明：滿分100分，成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）七年級(jí)同學(xué)成績的頻數(shù)分布條形圖如右（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，）（2）七年級(jí)同學(xué)成績?cè)谶@一組的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79（3）八年級(jí)同學(xué)中沒有3人成績相同，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率79768440%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求樣本中七年級(jí)同學(xué)成績的中位數(shù)；（2）樣本中成績是76分的學(xué)生，在哪個(gè)年級(jí)的名次更好些？請(qǐng)說明理由；（3）根據(jù)上述信息，推斷______年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績更好，理由為______；（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）七、（本題滿分12分）22．拋物線交x軸于，，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E為對(duì)稱軸l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式：（2）求面積的最大值；（3）點(diǎn)Q為l上一點(diǎn)，連接CP，PQ，若，，求m的值．八、（本題滿分14分）23．如圖，中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，M為AB的中點(diǎn)，連接MC交DE于點(diǎn)F，連接AF交CD于點(diǎn)N．（1）求證：；（2）求證：（3）若，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．“C20”教育聯(lián)盟2024年九年級(jí)第三次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1------5：ACDCB 6------10：CBBDD9．解析：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∴，，，，設(shè)輪廓線AC，BD所在拋物線的解析式為把、代入得，，∴∵，∴，∴設(shè)直線PB的解析式為把、代入得，，∴直線PB：由解得，（舍）當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P到杯口AB的距離為，故選擇D．10．D解析：取BC中點(diǎn)O，再取OC中點(diǎn)G，點(diǎn)E的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓弧，連接FG，可知，所以點(diǎn)F的軌跡是以G為圓心，以1為半徑的圓弧，當(dāng)點(diǎn)D、F、G共線時(shí)，DF值最小，最小為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11． 12． 13．2 14．（1）（2）14．解：（1）連接EF交PQ于點(diǎn)O，∵，，則，，由得，∴（2）由得，設(shè)，則，∴三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．原式16．解：，，∴符合條件的正整數(shù)有：1，2，3，4，5．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解析：（1）先向下平移6個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，畫出圖形（如圖所示）；（2）如圖所示；（3）如圖所示．18．解：（1）答案不唯一：可以填2、6；3、5等；（2）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：分別過A、B兩點(diǎn)作于E，于F在中，，米，，（米）在中，，∴，（米）∴（米）答：隧道南北兩端A、B的距離約為155米．20．（1）證明：連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∵DE是切線，∴，∴（2）設(shè)BC交OD于點(diǎn)M．由（1）可知，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴∵AB是的直徑，∴，∴∴，∴四邊形CEDM是矩形，∴，在中，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，∴∴，∴六、（本題滿分12分）21．（1）77.5（2）八年級(jí)，76分在七年級(jí)是第22名，因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生中沒有3人成績相同，且中位數(shù)為76，而中位數(shù)應(yīng)該是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故76分一定在22名之前．（3）七年級(jí)，從中位數(shù)來看，七年級(jí)中位數(shù)77.5比八年級(jí)中位數(shù)76高；從優(yōu)秀率來看，七年級(jí)優(yōu)秀率為，比八年級(jí)40%高．七、（本題滿分12分）22．（1）把點(diǎn)、代入解析式得解得，∴（2）由題意可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，過P作軸于F，則點(diǎn)F坐標(biāo)為．則當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．（3）由題意可知，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，如圖