人教新課標九年級上冊全書教案集

1《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內(nèi)容1.本單元教學的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.2.本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)、第十八章《勾股定理及其應用》等內(nèi)容的基礎之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎.教學目標1.知識與技能(1)理解二次根式的概念.(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.2.過程與方法(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.0再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，0并運用規(guī)定進行計算.(3)利用逆向思維，口得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，0給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.3.情感、態(tài)度與價值觀通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學重點2a(a≥0);√a2=a(a≥0)2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.教學難點=a(a≥0)的理解及應用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.教學關鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.2.培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，口培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神.單元課時劃分本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：21.1二次根式3課時21.2二次根式的乘法3課時21.3二次根式的加減3課時教學活動、習題課、小結2課時第一課時教學內(nèi)容二次根式的概念及其運用教學目標提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題.教學重難點關鍵3教學過程(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：問題1:已知反比例函數(shù)那么它的圖象在第一象限橫、口縱坐標相等的點的坐標是問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90,那么AB邊的長是問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差老師點評：問題3:由方差的概念得二、探索新知都是一些正數(shù)的算術平方根.像這樣一些正數(shù)的算術平方4(學生活動)議一議：1.-1有算術平方根嗎?2.0的算術平方根是多少?老師點評：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：正數(shù)或0.分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,口解：由3x-1≥0,得：教材P練習1、2、3.四、應用拓展例3.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析：要使由①得：當且x≠-1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.五、歸納小結(學生活動，老師點評)本節(jié)課要掌握：2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).六、布置作業(yè)1.教材P?復習鞏固1、綜合應用5.2.選用課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.√5C.D.以上皆不對1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為6三、綜合提高題應做成正方形，試問底面邊長應是多少?2.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?第一課時作業(yè)設計答案：∴當且x≠0時，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.21.1二次根式(2)第二課時7教學內(nèi)容教學目標教學重難點關鍵教學過程一、復習引入(學生活動)口答1.什么叫二次根式?二、探究新知議一議：(學生分組討論，提問解答)老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出做一做：根據(jù)算術平方根的意義填空：8;計算下列各式的值：四、應用拓展9(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：分析：(略)五、歸納小結本節(jié)課應掌握：六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設計.第二課時作業(yè)設計一、選擇題A.a>0B.a二、填空題三、綜合提高題1.計算2.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時作業(yè)設計答案：二、1.32.非負數(shù)21.1二次根式(3)第三課時教學內(nèi)容教學目標2.難點：探究結論.教學過程一、復習引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；3.(√a)2=a(a≥0).二、探究新知(學生活動)填空：(老師點評):根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到：分析：因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,三、鞏固練習教材P?練習2.,口并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.(1)根據(jù)結論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、分析：(略)五、歸納小結六、布置作業(yè)1.教材P?習題21.13、4、6、8.2.選作課時作業(yè)設計.第三課時作業(yè)設計A.0B.C.D.以上都不對).A.√a2=√(-a)2≥-√a2B.√a2>√(-a)2>-√a2三、綜合提高題兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是(提示：先由a-2000≥0,判斷1995-aO的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)3.若-3≤x≤2時，試化簡Ix-2I+√(x+r)+√x'-)·x+Yo。答案：三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù)2.由已知得a-2000≥0,a≥2000所以a-19952=2000.第一課時教學內(nèi)容教學重難點關鍵教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題.;參考上面的結果，用“>、<或=”填空.2.利用計算器計算填空老師點評(糾正學生練習中的錯誤)二、探索新知(學生活動)讓3、4個同學上臺總結規(guī)律.老師點評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，口并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為三、鞏固練習(1)計算(學生練習，老師點評)教材P?練習全部四、應用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：解：(1)不正確.(2)不正確.改正：五、歸納小結本節(jié)課應掌握：(1)√a·√b=√ab=(a≥0,b≥0),√(a≥0,b≥0)及其運用.六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計一、選擇題2.化簡的結果是().A.√-aB.√aC.-√-aD.-√aA.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1C.4√F×3√F=7√5D.5√3×4√Y=20√二、填空題2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是三、綜合提高題1.一個底面為30cm030cm長方體玻璃容器中裝滿水，口現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.驗證：驗證：同理可得：通過上述探究你能猜測出：(a>0),并驗證你的結論.答案：三、1.設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,第二課時教學內(nèi)容反過來反過來(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化教學目標和及利用它們進行運算.和及利用它們進行運算.利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵1.重點：理解(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化簡.2.難點關鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.事②,事事;443.利用計算器計算填空：每組推薦一名學生上臺闡述運算結果.(老師點評)二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.分析：上面4小題利用便可直接得出答案.例2.化簡：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達到化簡之目的.教材P14練習1.四、應用拓展且x為偶數(shù)，求的值.分析：式子只有a≥0,b>0時才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數(shù)，所以x=8.∵x為偶數(shù)五、歸納小結六、布置作業(yè)1.教材P??習題21.22、7、8、9.2.選用課時作業(yè)設計.第二課時作業(yè)設計一、選擇題的結果是().A.2.閱讀下列運算過程：,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結三、綜合提高題2.計算答案：二、1.乙2.(1)原式21.2二次根式的乘除(3)第三課時教學內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.教學目標理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關鍵1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題(請三位同學上臺板書)老師點評：;2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式.學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書.老師點評：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.C解：因為AB2=AC2+BC2所因此AB的長為6.5cm.三、鞏固練習教材P?4練習2、3四、應用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算的值.分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的.五、歸納小結本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用.六、布置作業(yè)1.教材P?5習題21.23、7、10.2.選用課時作業(yè)設計.第三課時作業(yè)設計一、選擇題1.如果是二次根式，那么,化為最簡二次根式是(). 入(y>0)B.√xy(y>0)C.(y>0)D.以上都不對 2.把中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得(). 3.在下列各式中，化簡正確的是()C.√a*b=a2√bD.√x-x=x√x-1AB化簡二次根式號后的結果是三、綜合提高題1.已知a為實數(shù)，化簡：閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，請寫出正確的解答過程：答案：三、1.不正確，正確解答：因為21.3二次根式的加減(1)第一課時教學內(nèi)容二次根式的加減教學目標理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡.重難點關鍵1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學過程一、復習引入學生活動：計算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學生活動：計算下列各式.老師點評：2√2+3√F=(2+3)√2=5√因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2√2與√8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.教材P?9練習1、2.的值.例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求的值.分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+ 原五、歸納小結本節(jié)課應掌握：(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進行合并.六、布置作業(yè)1.教材P?1習題21.31、2、3、5.2.選作課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計一、選擇題③③.√2,其中錯誤的有().、3次根式的有三、綜合提高題的值.(結果精確到2.先化簡，再求值.,y=27.答案：2.6√b-2√a當,y=27時，原式21.3二次根式的加減(2)第二課時教學內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題.教學目標運用二次根式、化簡解應用題.通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點.教學過程一、復習引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結果用最簡二次根式表示)分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x依題意，得：例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長解：由勾股定理，得答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.五、歸納小結本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設計.作業(yè)設計一、選擇題1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為().(結果用最簡二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為()米.(結果同最簡二次根式表示) 1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結果用最簡二次根式) (結果用最簡二次根式)三、綜合提高題1.若最簡二次根式是同類二次根式，求m、n的值.2.同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=(√)2,5=(√5)2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察：答案：三、1.依題意，得,,所以或所以21.3二次根式的加減(3)第三課時教學內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學過程學生活動：請同學們完成下列各題：1.計算(1)(2x+3y)(2x-3y)老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)單項式×單項式；(2)單項式×多項式；(3)多項式÷單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運算中的x、y、2是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.=√^+√Ti=3√T+2√分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.三、鞏固練習課本P?0練習1、2.四、應用拓展化簡并求值.母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可.五、歸納小結本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.六、布置作業(yè)1.教材P?1習題21.31、8、9.2.選用課時作業(yè)設計.作業(yè)設計一、選擇題的值是().二、填空題1.2的計算結果(用最簡根式表示)是2.(1-2√F)(1+2√F)-(2√3-1)2三、綜合提高題2.當時，求的值.(結果用最簡二次根式表示)課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公也是互為有理化因式.3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的.練習：把下列各式的分母有理化;;4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習：填空;答案：二次根式復習課教學目標1.使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.教學過程設計1.請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相計算結果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：..例1x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.有意義.x≥-2且x≠0.解因為n2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以計分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a>0.a<1,|a-2|=2-a.(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0.因此在運這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?5分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算.例5計算解分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗?所以原三、課堂練習1.選擇題：C.a≠2C.-2xC.2~/2+12.填空題：; ;;4.計算：的值.1.本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.1.x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?2.把下列各式化成最簡二次根式：單元要點分析教學內(nèi)容1.主要內(nèi)容：點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P(x,y)關于原點的對稱點為P(-x,-y).課題學習.圖案設計.2.本單元在教材中的地位與作用：教學目標1.知識與技能2.過程與方法(1)讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關概對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并(3)經(jīng)歷復習圖形的旋轉(zhuǎn)的有關概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)(4)復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對(5)通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固.(6)復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，(7)復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，(8)通過復習平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關概念研究如何進行圖形設計.3.情感、態(tài)度與價值觀活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識.讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣.讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱教學重點2.中心對稱的基本性質(zhì).3.兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系.教學難點2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用.教學關鍵2.利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱的基本性質(zhì).單元課時劃分23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時23.2中心對稱4課時23.3課題學習；圖案設計1課時第一課時教學內(nèi)容1.什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應點?教學目標了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題.重難點、關鍵1.重點：旋轉(zhuǎn)及對應點的有關概念及其應用.2.難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程(學生活動)請同學們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線L,請你畫出△ABC關于L的對稱圖形△A'B'C′3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點評并總結：(1)平移的有關概念及性質(zhì).(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它既有的一些性(3)什么叫軸對稱圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋繞什么點呢?從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點評略)3.第1、2兩題有什么共同特點呢?共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形0AB,它繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.例2.(學生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應點都是不唯一的.三、鞏固練習教材P65練習1、2、3.四、應用拓展例3.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由.分析：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，解：面積不變.理由：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.在Rt△ODD′和Rt△OEE′中五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節(jié)課要掌握：1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對應點及其它們的應用.六、布置作業(yè)1.教材P66復習鞏固1、2、3.2.《同步練習》1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().2.從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().A.20°B.26°△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B'C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AA.70°B.80°C.60°1.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ,這個定點稱為,轉(zhuǎn)動的角為都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是(2)旋轉(zhuǎn)角度是;(3)△ADP是三角形.三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置.翻折180°,可以變到△DBC的位置.旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題(1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少?答案：三、1.(1)通過旋轉(zhuǎn)，即以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°.2.翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2.教學內(nèi)容教學目標教學過程1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應點?是某條線段繞0點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形?(老師點評)分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題：1.A、B、C、D、E、F到0點的距離是否相等?老師點評：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個是否有一般性?下面請看這個實驗.請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案 (△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)2.∠A0A',∠BOB′,∠COC′有什么關系?3.△ABC與△A′B'C′形狀和大小有什么關系?老師點評：1.OA=0A',OB=0B′,0C=0C′,也就是對應點到旋轉(zhuǎn)中心相等.2.∠A0A'=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC和△A'B'C′形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實驗操作和剛才作的(3),得出(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D,試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.D分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD,又由對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′,就可確定B′的位置，如圖所示.解：(1)連結CD(3)在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應點.(4)連結DB'則△DB'C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.是邊長為1的正方形，且,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結EF,那么△AEF是怎樣的三角形?分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點.∴B是D的對應點∵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE三、鞏固練習教材P64練習1、2.例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點的知識來說明.為旋轉(zhuǎn)角且為90°五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應用.六、布置作業(yè)1.教材P66復習鞏固4綜合運用5、6.2.作業(yè)設計.作業(yè)設計一、選擇題1.△ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,則旋轉(zhuǎn)角等A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是()A.在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點移動的角度相同C.圖形上可能存在不動的點D.圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3.如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是()二、填空題1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離2.如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是,它們之3.如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在三、綜合提高題1.如圖，正方形ABCD的中心為0,M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞0點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°,這四個部分之間有何關系?2.如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB,交EB的延長線于點G,AG的延長線交DB的延長線于點F,則△0AF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請說明理由?答案：三、1.這四個部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個半圓，3.重合：證明：∵EG⊥AF教學內(nèi)容教學目標設計出美麗的圖案.2.難點與關鍵：根據(jù)需要設計美麗圖案.教具、學具準備教學過程一、復習引入1.(學生活動)老師口問，學生口答.(1)各對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關系呢?(2)各對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關系?(3)兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?2.請同學獨立完成下面的作圖題.出△A0B旋轉(zhuǎn)后的三角形.(老師點評)分析：要作出△A0B旋轉(zhuǎn)后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0;第二，旋轉(zhuǎn)角：二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應點就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究.1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設計出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.(2)以0點為圓心，0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞0點旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點0′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎?老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習四、應用拓展例3.如圖，如何作出該圖案繞0點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B(3)作出對應線段A'B'、B'C′、C′D′、D′E′、E′F′、F'A′、A′G′、G′D(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設計出美麗的圖案；2.作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關鍵點——線的端點、角的頂點、圓的圓心等.六、布置作業(yè)1.教材P67綜合運用7、8、9.2.選作課時作業(yè)設計.第三課時作業(yè)設計1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2.同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形23-34,繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是()A.(1),(4)B.(11.如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是2.圖形之間的變換關系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心0和圖上一點A連一條曲線，將0A繞0點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積三、綜合提高題.主題的徽標.2.如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點0順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢!3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3,求PP′的長.答案：三、1.答案不唯一，學生設計的只要符合題目的要求，都應給予鼓勵.3.∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，23.2中心對稱(1)第一課時教學內(nèi)容兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題.教學目標了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.復習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)——中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.重難點、關鍵1.重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題.2.難點與關鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導入中心對稱.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入請同學們獨立完成下題.如圖，△ABC繞點0旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結0A、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結0A、OB、0C、OD;(3)分別截取OE=OB,OF=0C;(4)依次連結DE、EF、FD;即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點0旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合?2.各對稱點繞0旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上?老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞0旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙乙：像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.例1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點?如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點.分析：(1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對應點，便是中心的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B′D,CD=C′D(3)連結A'B′、B'C′、C′D,則四邊形A'B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2)A、B、C、D關于中心D的對稱點是A'、B′、C′、D′,這里的D′與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可.解：(1)延長AD,且使AD=DA′,因為C點關于D的中心對稱點是B(C′),B關于中心D的對稱點為C(B')則△A'B'C′為所求作的三角形，如圖所示.教材P74練習2.四、應用拓展′B′C′的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B′C′重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A′B'C′重疊部分的面積y,寫出y與x的關系式.∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1(2)∵平移的距離為x,∴BC′=4-x五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.中心對稱及對稱中心的概念；2.關于中心的對稱點的概念及其運用.六、布置作業(yè)2.選作課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計一、選擇題中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有()個.2.下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有()個正方形圓矩形菱形3.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G,點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,則∠1=()A.55°B.125°C.70°1.關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過2.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是圖形.3.用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(填序(1)長方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角三、綜合提高題1.仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當?shù)目崭駜?nèi).對稱形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法.3.如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形.答案：三、1.略2.作法：(1)延長CB且BC′=BC;(2)延長DB且BD′=DB,延長AB且使BA′=BA;(3)連結A'D′、D'C′、C′B則四邊形A'BC′D′即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.23.2中心對稱(2)第二課時教學內(nèi)容1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用.復習中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點),提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質(zhì).重難點、關鍵1.重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用.2.難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).教學過程一、復習引入(老師口問，學生口答)1.什么叫中心對稱?什么叫對稱中心?2.什么叫關于中心的對稱點?3.請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論.(每組推薦一人上臺陳述，老師點評)(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；(2)作關于一定點0為對稱中心的對稱圖形.點(或0點)為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A'B′和△A′B'C′,如圖1和用2所示.從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對稱點AA'、BB′、CC′,點0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，繞點0旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段0A繞點0旋轉(zhuǎn)180°得到線段0A',所以點0在線段AA′上，且0A=0A′,即點0是線段AA'的中點.同樣地，點0也在線段BB′和CC′上，且0B=OB′,0C=0C′,即點0是BB′和CC的中點.因此，我們就得到1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點0,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關于點0成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關于點0成中心對稱就是繞0旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連A0、B0、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結A0并延長A0到D,使OD=0A,于是得到點A的對稱點D,如圖所示.(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.(3)順次連結DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四邊形A'B'C′D′,使四邊形A'B′C′D′和四邊形ABCD關于點0成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)教材P70練習.三、應用拓展例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點0,試說明：0A+0B>0C.第三邊(兩點之間線段最短)來說明，因此要應用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把0A、OB、0C轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi).解：如圖，把△A0C以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△A0′B的位置，則又∵∠0AO′=60°,∴△AO′0為等邊三角形.即OA+0B>0C四、歸納小結(學生總結，老師點評)本節(jié)課應掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1.關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.五、布置作業(yè)1.教材P74復習鞏固1綜合運用6、7.2.選作課時作業(yè)設計.一、選擇題1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2.下列命題中真命題是()A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°,則∠AEDA.60°二、填空題1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過,而且被對稱中心2.關于中心對稱的兩個圖形是圖形.3.線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是,它的對稱中心是三、綜合提高題1.分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：(1)以頂點A為對稱中心，(2)以BC邊的中點K為對稱中心.2.如圖，已知一個圓和點0,畫一個圓，使它與已知圓關于點0成中心對稱.0是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校M,現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D,其要求：(1)到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試寫居民小區(qū)D的位置，AB二、1.對稱中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點.三、1.略2.作出已知圓圓心關于0點的對稱點0′,以0′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.23.2中心對稱(3)教學內(nèi)容1.中心對稱圖形的概念.2.對稱中心的概念及其它們的運用.教學目標重難點、關鍵教具、學具準備教學過程1.(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?(老師口述):關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且2.(學生活動)作圖題.(1)作出線段A0關于0點的對稱圖形，如圖所示.(2)作出三角形A0B關于0點的對稱圖形，如圖所示.則△COD為所求的，如圖所示.繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,因為0A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.上面的(2)題，連結AD、BC,則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點0旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.C因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.(學生活動)例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答.(學生活動)例2:請說出中心對稱圖形具有什么特點?老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點0,且A0=CO,B0=D0,即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.四、應用拓展例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF,就是A、C兩點關于0點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應用，求線段長度或面積.解：連接AF,∵點C與點A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.中心對稱圖形的有關概念；2.應用中心對稱圖形解決有關問題.六、布置作業(yè)1.教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業(yè)設計作業(yè)設計一、選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是().A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是()A.21085B.28015C.58012二、填空題1.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做2.請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形3.中心對稱圖形具有什么特點(至少寫出兩個)1.在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應有一個旋轉(zhuǎn)角為90°(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°是(寫出所有正確結論的序號)①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點落在A?D?邊上的B處；沿BG折疊，使D?點落在D處且BD過F點.(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫出判斷過程，繞點0順時針旋轉(zhuǎn)900得到△A?OBj.(1)在圖中畫出△A?OB?;(2)設過A、A?、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,求這個解析式.答案：二、1.中心對稱圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?||B?C?,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，事事,∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結BB,∴∠B?BG=90°,∴△B?BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示解這個方程組得0∴所求五數(shù)解析式為23.2中心對稱(4)教學內(nèi)容為P′(-x,-y)及其運用教學目標其運用.的對稱點P′(-x,-y)及其運用.教具、學具準備教學過程后的圖形.3.如圖△ABO,繞點0旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評.(略)二、探索新知點關于原點0的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系?(2)在射線A0上截取0A'=0A(3)過A作AD′⊥x軸于D′點，過A'作A′D”⊥x軸于點D”同理可得B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標.(學生活動)分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系?縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系?②坐標與坐標之間符號又有什么特點?提問幾個同學口述上面的問題.老師點評：(1)從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等.(2)坐標符號相反，即設P(x,y)關于原點0的對稱點P′(-x,-y).兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，例用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形.1.如圖，利分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A解：點P(x,y)關于原點的對稱點為P′(-x,-y),因此，線段AB的兩個端點A(0,-1),B(3,0)關于原點的對稱點分別為A連結A'B′則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段A'B′.(學生活動)例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結組成△ABC,要作出△ABC關于原點0的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關于原點的對稱點，依次連結，便可得到所求作的△A'B'C′.教材P73練習.四、應用拓展例3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A?B?.(1)在圖中畫出直線A?B?.(2)求出線段A?B?中點的反比例函數(shù)解析式.(3)是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由.分析：(1)只需畫出A、B兩點繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A?、B?,連結A?B?.(2)先求出A?B?中點的坐標，設反比例函數(shù)解析式為代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明.這一條直線是存在的，因此A?B?與雙曲線是相切的，只要我們通過A?B?的線段作A?、B?關于原點的對稱點A?、B?,連結A?B?的直線就是我們所求的直線.A?(1,0),B?(2,0),連