5.6　直線和圓的位置關系第2課時課件九年級數(shù)學下冊

11116直線和圓的位置關系第2課時基礎主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎主干落實圓的切線的性質及應用圓的切線定義和圓有__________公共點(即直線與圓__________)的直線.

性質語言表述圓的切線__________于過__________的半徑.

圖形示例∵AT是☉O的切線,A為切點,∴AT⊥OA

唯一

相切

垂直

切點

【小題快練】1.如圖,PA與☉O相切于A點,∠POA=70°,則∠P=()A.20° B.35° C.70° D.110°A

B3.如圖,P為☉O外一點,PA,PB分別切☉O于A,B兩點,∠APB=60°,則∠AOB的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°C4.如圖,AB與☉O相切于點B,AO的延長線交☉O于點C,連接BC.若∠A=38°,則∠C的度數(shù)為________.

26°

重點典例研析【重點】圓的切線的性質及應用【典例】(2023·紹興中考)如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點,過點C作☉O的切線CD,交AB的延長線于點D,過點A作AE⊥CD于點E.(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度數(shù);【解析】(1)∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°;

【舉一反三】1.(2023·哈爾濱中考)如圖,AB是☉O的切線,A為切點,連接OA,點C在☉O上,OC⊥OA,連接BC并延長,交☉O于點D,連接OD,若∠B=65°,則∠DOC的度數(shù)為()A.45° B.50° C.65° D.75°B2.(2022·連云港中考)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,A為切點,連接BC,與☉O交于點D,連接OD.若∠AOD=82°,則∠C=________°.

49

【技法點撥】切線的三條性質性質1切線和圓只有一個公共點唯一性性質2圓心到切線的距離等于圓的半徑等量關系性質3圓的切線垂直于過切點的半徑位置關系(10分鐘·20分)1.(4分·模型觀念、幾何直觀)如圖,AB為☉O的直徑,CD是☉O的切線,切點為C,連接AC,若∠ACD=51°,則∠BAC的度數(shù)為()A.39° B.49° C.51° D.29°素養(yǎng)當堂測評A2.(4分·模型觀念、幾何直觀)如圖,在平面直角坐標系中,☉M與x軸相切于點A,與y軸交于點B,C.若圓心M的坐標是(4,5),則弦BC的長度為()A.3 B.4 C.5 D.6D3.(4分·模型觀念、幾何直觀)(2024·德州質檢)同學們,你們見過鉆石圖形嗎?如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,∠APB=46°,則∠C=________度.

67

4.(8分·模型觀念、幾何直觀)如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,AB=BE,PD切☉O于點D,交EB于點C,連接AE,點D在AE上.(1)求證:BE⊥PC;【解析】(1)連接OD,∵AB=BE,∴∠E=∠BAE,∵OA=OD