10.1.3古典概型課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

人教版A2019-必修第二冊(cè)高一數(shù)學(xué)組第九章統(tǒng)計(jì)10.1隨機(jī)事件與概率10.1.3古典概型學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入探究新知識(shí)1、結(jié)合具體事例，理解古典概型的含義；2、理解并掌握古典概型的概率計(jì)算公式；3、通過觀察類比，歸納總結(jié)，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).新課引入復(fù)習(xí)回顧事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B=Φ互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω新課引入復(fù)習(xí)回顧(1)包含關(guān)系、相等關(guān)系的判定①事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似；②兩事件相等的實(shí)質(zhì)為相同事件，即同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生．(2)判斷事件是否互斥的兩個(gè)步驟第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果；第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的．(3)判斷事件是否對(duì)立的兩個(gè)步驟第一步，判斷是互斥事件；第二步，確定兩個(gè)事件必然有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對(duì)立．新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)的結(jié)果：正面朝上反面朝上試驗(yàn)2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次,出現(xiàn)的結(jié)果：1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)①樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；特點(diǎn)：①有限性②等可能性問題1在10.1.1節(jié)中，我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn).它們的共同特征有哪些？新課引入探究新知識(shí)①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.一、古典概型：新課引入探究新知識(shí)練習(xí)1：判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到2的概率；(3)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(4)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”的概率(5)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。不符合有限性不符合等可能性是古典概型的特點(diǎn)：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；是不符合等可能性新課引入探究新知識(shí)

問題2考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B-“恰好一次正面朝上’新課引入探究新知識(shí)

問題2考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B-“恰好一次正面朝上’新課引入探究新知識(shí)一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率二.古典概型的概率計(jì)算公式新課引入探究新知識(shí)例7：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案．假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？解：試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A，B，C，D}．考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型．設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(M)=1，所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率新課引入探究新知識(shí)解：在多選題中有15個(gè)可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}．考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型．設(shè)N=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(N)=1，所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率比單選題答對(duì)的概率

小得多，所以多選題更難答對(duì)．問題3

在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的），你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？新課引入探究新知識(shí)例8：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)號(hào)為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào))，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；

123456122345613234561423456152345616234561新課引入探究新知識(shí)例8：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)號(hào)為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào))，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；解：該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)用表格表示如下：共有36個(gè)樣本點(diǎn).●由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.I號(hào)II號(hào)1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

新課引入探究新知識(shí)I號(hào)II號(hào)1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

例8新課引入探究新知識(shí)

I號(hào)II號(hào)1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

例8新課引入探究新知識(shí)I號(hào)II號(hào)1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

例8新課引入探究新知識(shí)

例8新課引入探究新知識(shí)思考1：同一個(gè)事件的概率，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果呢？I號(hào)II號(hào)1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

新課引入探究新知識(shí)求解古典概型問題的一般思路：(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果)；(2)根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率.歸納新課引入探究新知識(shí)例9：袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求下列事件的概率:（1）A=“第一次摸到紅球”；（2）B=“第二次摸到紅球”；（3）AB=“兩次都摸到紅球”.解：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1、2，三個(gè)黃球編號(hào)為3、4、5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能的結(jié)果，用下表表示.新課引入探究新知識(shí)第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×(1)第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種(表中第1，2行)，即A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}，(2)第二次摸到紅球的可能結(jié)果有8種(表中第1，2列)，即B={(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)}，(3)事件AB包含2個(gè)可能結(jié)果，即AB={(1，2)，(2，1)}，新課引入探究新知識(shí)例10：從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.解：根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間Ω1={(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}.不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間Ω2={(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽取一人，再從女生中抽取一人，其樣本空間：Ω3={(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}.新課引入探究新知識(shí)解：設(shè)事件A=“抽到兩名男生”，則對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

A={(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)}．因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以且這是一個(gè)古典概型．因此（2）在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.則對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A={(B1，B2)，