1.2集合間的基本關系課件高一上學期數(shù)學人教A版3

1.2集合間的基本關系1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；（重點）3.會判斷簡單集合的包含關系；（重點、難點）4.能使用Venn圖表達集合間的基本關系.（重點）(1)

A={1，3，4}，

B={1，2，3，4，5}；觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎？(2)設

C為立德中學高一(2)班女生的全體組成的集合，D為這個班學生的全體組成的集合；(3)

E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.子集

我們知道，兩個實數(shù)之間有相等關系、大小關系，如

，

，

，等等.兩個集合之間是否也有類似的關系呢？

可以發(fā)現(xiàn)，在(1)中，集合

A的任何一個元素都是集合

B的元素．這時我們說集合

A包含于集合

B，或集合

B包含集合

A．(2)中的集合

C與集合D也有這種關系．

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合

A中任意一個元素都是集合

B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合

A為集合

B的子集.記作：讀作：“A含于B”(或“B包含A”)則符號語言：Venn圖表示集合的包含關系在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

在(3)中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合

E，F(xiàn)

都是由等腰三角形組成的集合．即集合

E

中任何一個元素都是集合

F

中的元素，同時，集合

F

中任何一個元素都是集合

E

中的元素．這樣，集合

E

的元素與集合

F

的元素是一樣的．比較(3)中兩個集合有何不同？集合相等E={x|x是兩條邊相等的三角形}F={x|x是等腰三角形}.

一般地，如果集合

A是集合

B的子集(A?B),且集合

B是集合

A的子集(B?A)，此時，集合

A與集合

B中的元素是一樣的，因此，集合

A與集合

B相等，記作

A=B

如果集合

A?B，但存在元素

x∈B，且

x

A，我們稱集合

A是集合

B的真子集．讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA真子集例如：集合A={1，2，3}，集合B={1，2，3，4，5}．4，5在集合B中，但不是集合A中的元素．所以A是B的真子集空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

?，

并規(guī)定：空集是任何集合的子集；是任何非空集合則真子集.2.若

，那么

.1.包含關系

與屬于關系有什么區(qū)別？前者為集合與集合之間的關系，后者為元素與集合之間的關系.2.集合與集合有什么區(qū)別？注意：1.任何集合都是它本身的子集，即恒成立.相同點不同點關系3.之間的關系都表示無都是集合都是集合例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集為：，{a}，，{a，b}.真子集為：,{a}，.寫出集合

的所有子集，并指出它的真子集.一般地，若集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.解：集合{a，b，c}的所有子集為

真子集為例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：(1),;(2),解析：(1)因為3不是8的約數(shù)，所以集合

A

不是集合

B

的子集；?(2)因為若

x

是長方形，則

x

一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合

A

是集合

B

的子集．1.判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在()里打“√”，若不是則在()里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√2.判斷下列兩個集合的關系：(1)，

；(2)，

；(3)，.3.適合條件{1}?

A?{1，2，3，4，5}的集合

A的個數(shù)是(

)A.15 B.16C.31 D.324.若

，

，且

A?

B，則實數(shù)

a可以是(

)A.3B.4