2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第七章平行線的證明7.1為什么要證明 教案

第七章平行線的證明1為什么要證明教學(xué)目標(biāo)1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理；2.會用實(shí)驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理.難點(diǎn)：會用實(shí)驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.圖中的四邊形是正方形嗎？2.左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大？(1題)（2題）3.線段AB和CD長度完全相等,雖然它們看起來相差很大!人的視覺有時候受到周圍環(huán)境和自身經(jīng)驗的影響，會引導(dǎo)我們做出錯誤的判斷.只有通過科學(xué)的方法推理論證，做出的判斷才是正確的.你能肯定你的答案嗎？怎樣來驗證你的結(jié)論呢？快來學(xué)習(xí)本節(jié)知識吧！探究新知活動一：試試你的感知——直觀感覺1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？(1題)（2題）2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？即：1.通過測量得a與b的長度相等.2.通過三角尺或直尺得線段b與線段d在同一直線上.判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗還不夠,必須經(jīng)過一步一步有根有據(jù)的推理.活動二：體會猜想得到的結(jié)論不一定可靠，需要細(xì)致計算、推理論證.在地球儀上，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進(jìn)一個紅棗嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？【解】設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為它們的間隙不僅能放進(jìn)一個紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭.通過以上兩個活動讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察→猜想→驗證→歸納”的探究過程，體會猜想得到的結(jié)論不一定可靠，需要細(xì)致計算、推理論證.觀察和猜想得到的結(jié)論不一定可靠，那么歸納得到的結(jié)論可靠嗎？活動三：代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n＝0，1，2，3，4，5試一試？n012345n2-n+11111113172331【解】當(dāng)n＝0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).拓展延伸：費(fèi)馬的失誤（課本P163的讀一讀）這個故事告訴我們：1.大數(shù)學(xué)家也有失誤，學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.3.要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.例1當(dāng)n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2-5n+5)2的值都等于1嗎？【解】當(dāng)n＝1時，(n2-5n+5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1；當(dāng)n＝3時，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1；當(dāng)n＝4時，(n2-5n+5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時，(n2-5n+5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時，(n2-5n+5)2不一定等于1.驗證特例是判斷一個結(jié)論錯誤的最好方法.例2如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？【解】(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝90°-30°＝60°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝90°-30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝90°-54°＝36°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝90°-54°＝36°.(3)由(1)(2)可發(fā)現(xiàn)，∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD.∴∠AOB＝∠COD.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實(shí)驗→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論.課堂練習(xí)1.小明和小華在手工制作課上用鐵絲制作樓梯模型，如圖，那么他們兩個人用的鐵絲（）A.小華用的多 B.小明用的多C.兩人用的一樣多 D.不能確定誰用的多2.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局.已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判.則第二局的輸者是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.下列說法中，①銳角都相等；②大于90°且小于平角的角是鈍角；③互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2⊥l3.其中正確的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④4.八年級（1）班的四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識競賽活動，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他們每人只猜對一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序為（）A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙5.有紅、黃、藍(lán)三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里”；（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”.已知(1)(2)(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個箱子里？參考答案1.C2.C3.B4.B5.解：我們發(fā)現(xiàn)（1）與（3）互相矛盾，可兩件矛盾的事不能都是真的，必有一假；題設(shè)真話只有一句.這樣（2）必是假話，從而蘋果在黃箱子里.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1.推理的意義2.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法布置作業(yè)習(xí)題7.1第2，3題板書設(shè)