2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段 2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)2班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形的高、中線與角平分線，使學(xué)生能夠：

1.理解三角形的高、中線和角平分線的定義，掌握它們的性質(zhì)和作用。

2.能夠運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過觀察和操作，理解三角形的高、中線和角平分線在三角形中的分布特點(diǎn)。

4.訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言描述和證明三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-三角形的高、中線和角平分線的定義與性質(zhì)。

-三角形的高、中線和角平分線在幾何圖形中的應(yīng)用。

-學(xué)會(huì)使用直角三角形和等邊三角形的特點(diǎn)來(lái)求解三角形的高、中線和角平分線。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解三角形的高、中線和角平分線在三角形內(nèi)部的具體位置和作用。

-掌握求解三角形的高、中線和角平分線的方法，特別是在非直角三角形和非等邊三角形中。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線來(lái)證明三角形的性質(zhì)或解決實(shí)際問題。

舉例說明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：通過實(shí)際操作和幾何畫圖，讓學(xué)生理解三角形的高、中線和角平分線的定義，例如，通過在三角形ABC上作高AD，中線BE，角平分線CF，讓學(xué)生觀察和驗(yàn)證它們的性質(zhì)。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：在非等邊三角形中，學(xué)生可能難以理解高、中線和角平分線的位置和作用，可以通過實(shí)際例題和幾何畫圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。例如，給出一個(gè)非等邊三角形，讓學(xué)生求解它的高、中線和角平分線，并解釋它們的位置和作用。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)課程教材。

3.信息化資源：PPT演示文稿、幾何畫圖軟件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源。

4.教學(xué)手段：講解、示范、學(xué)生練習(xí)、小組討論、幾何畫圖操作、問題解答。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形的高、中線與角平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場(chǎng)提問：“你們知道三角形的高、中線和角平分線是什么嗎？它們?cè)谌切沃杏惺裁刺厥庾饔?？?/p>

-展示一些三角形的高、中線和角平分線的圖片，讓學(xué)生初步感受它們?cè)趲缀螆D形中的重要性。

-簡(jiǎn)短介紹三角形的高、中線和角平分線的定義和性質(zhì)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形的高、中線與角平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形的高、中線和角平分線的基本概念、性質(zhì)和作用。

過程：

-講解三角形的高、中線和角平分線的定義，包括它們的主要特點(diǎn)和作用。

-詳細(xì)介紹三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)，使用圖表和示意圖幫助學(xué)生理解。

-通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解三角形的高、中線和角平分線在實(shí)際應(yīng)用中的作用。

3.三角形的高、中線與角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形的高、中線和角平分線的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的三角形案例進(jìn)行分析，展示三角形的高、中線和角平分線的應(yīng)用。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角形的高、中線和角平分線在幾何圖形中的多樣性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際問題解決的影響，以及如何運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形的高、中線和角平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該主題的性質(zhì)、作用以及如何在實(shí)際問題中應(yīng)用。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形的高、中線和角平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的性質(zhì)、作用及應(yīng)用實(shí)例。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形的高、中線和角平分線的重要性和意義。

過程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形的高、中線和角平分線的定義、性質(zhì)和案例分析。

-強(qiáng)調(diào)三角形的高、中線和角平分線在幾何圖形中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形的高、中線和角平分線的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形的高、中線與角平分線。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.三角形的高：

-定義：從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。

-性質(zhì)：三角形有三條高，每條高對(duì)應(yīng)一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊。

-特點(diǎn)：在直角三角形中，直角邊分別是另外兩個(gè)頂點(diǎn)的高；在等邊三角形中，所有的高都相等且垂直于底邊。

2.三角形的中線：

-定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

-性質(zhì)：三角形有三條中線，它們相交于一點(diǎn)，稱為三角形的重心。

-特點(diǎn)：中線等于對(duì)邊的一半；在等邊三角形中，中線也是高，且垂直于底邊。

3.三角形的角平分線：

-定義：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)頂點(diǎn)的角平分的線段叫做三角形的角平分線。

-性質(zhì)：三角形有三條角平分線，它們相交于一點(diǎn)，稱為三角形的內(nèi)心。

-特點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；在等邊三角形中，角平分線也是高和中線，且垂直于對(duì)邊。

4.三角形的高、中線和角平分線的關(guān)系：

-在銳角三角形中，高、中線和角平分線重合；

-在直角三角形中，高和對(duì)邊的中線重合，且都是角平分線；

-在鈍角三角形中，高、中線和角平分線不重合，但都相交于同一點(diǎn)。

5.三角形的高、中線和角平分線的應(yīng)用：

-利用高、中線和角平分線的性質(zhì)解決三角形的大小比較、角度計(jì)算等問題；

-利用高、中線和角平分線的關(guān)系判斷三角形的類型（如直角三角形、等邊三角形等）；

-利用高、中線和角平分線解決實(shí)際問題，如圖形的切割、形狀的設(shè)計(jì)等。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-作業(yè)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括三角形的高、中線和角平分線的定義、性質(zhì)、應(yīng)用以及它們之間的關(guān)系。

-布置適量的題目，包括理論題目和實(shí)際應(yīng)用題目，以鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

-作業(yè)應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，鼓勵(lì)學(xué)生思考和探索，提高他們的解決問題能力。

-給出作業(yè)的解答要求和提交時(shí)間，以便學(xué)生合理安排作業(yè)時(shí)間。

2.作業(yè)反饋

-在作業(yè)提交后，及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，給出詳細(xì)的評(píng)分和反饋。

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，指出其存在的問題，并給出正確的解答和方法。

-對(duì)于學(xué)生的疑問，及時(shí)給予解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)和困惑。

-對(duì)于學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)，給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

-定期與學(xué)生進(jìn)行作業(yè)交流，了解他們?cè)谧鳂I(yè)中的困難和問題，并提供針對(duì)性的幫助和指導(dǎo)。

-結(jié)合學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①三角形的高：定義、性質(zhì)、分類討論（銳角、直角、鈍角三角形）

②三角形的中線：定義、性質(zhì)、分類討論（銳角、直角、鈍角三角形）

③三角形的角平分線：定義、性質(zhì)、分類討論（銳角、直角、鈍角三角形）

④三角形的高、中線和角平分線的關(guān)系：重合、相交于一點(diǎn)

⑤三角形的高、中線和角平分線的應(yīng)用：解決三角形大小比較、角度計(jì)算等問題

2.板書設(shè)計(jì)藝術(shù)性和趣味性

①使用圖形和符號(hào)：用直觀的圖形和符號(hào)表示三角形的高、中線和角平分線，增強(qiáng)視覺效果。

②顏色和字體：運(yùn)用不同的顏色和字體突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，增加板書的層次感。

③創(chuàng)意標(biāo)題：用有趣的語(yǔ)言和圖形作為標(biāo)題，吸引學(xué)生的注意力。

④互動(dòng)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一些與學(xué)生互動(dòng)的環(huán)節(jié)，如提問、回答等，使板書更具趣味性。

3.板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了

①突出重點(diǎn)：只列出本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，避免冗余信息。

②簡(jiǎn)潔語(yǔ)言：使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言表達(dá)知識(shí)點(diǎn)，易于學(xué)生理解。

③結(jié)構(gòu)清晰：合理安排板書的結(jié)構(gòu)和布局，使學(xué)生能夠一目了然地理解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

④提示和總結(jié)：在板書的最后加上一些提示和總結(jié)性的句子，幫助學(xué)生記憶和復(fù)習(xí)。課后作業(yè)1.題目一：已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB是斜邊，D是BC的中點(diǎn)。求證：AD垂直于BC。

答案：

由于D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，所以AB垂直于BC。

因?yàn)锳B垂直于BC，所以AB垂直于BD。

又因?yàn)锽D=DC，所以BD和DC是同一條線段。

所以，AD垂直于BD，又因?yàn)锽D垂直于BC，所以AD垂直于BC。

2.題目二：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。求證：BD=CD。

答案：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

因?yàn)椤螧AC=∠BCA，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。

在三角形ABD和三角形ACD中，AD是公共邊，BD=CD。

3.題目三：在三角形ABC中，AD是角A的角平分線，BD是角B的中線，CE是角C的角平分線。求證：BD=CE。

答案：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分線，所以AD垂直于BC。

在三角形ABC中，BD是角B的中線，所以BD垂直于AC。

因?yàn)锳D垂直于BC，BD垂直于AC，所以AD和BD相交于點(diǎn)O。

又因?yàn)镃E是角C的角平分線，所以CE垂直于AB。

因?yàn)锳D和BD相交于點(diǎn)O，CE垂直于AB，所以點(diǎn)O也是CE的垂足。

所以，BD=CE。

4.題目四：已知三角形ABC，AD是角A的角平分線，BE是中線，CF是角C的角平分線。求證：AD=BE=CF。

答案：

在三角形ABC中，AD是角A的角平分線，所以AD垂直于BC。

在三角形ABC中，BE是中線，所以BE垂直于AC。

因?yàn)锳D垂直于BC，BE垂直于AC，所以AD和BE相交于點(diǎn)O。

又因?yàn)镃F是角C的角平分線，所以CF垂直于AB。

因?yàn)锳D和BE相交于點(diǎn)O，CF垂直于AB，所以點(diǎn)O也是CF的垂足。

所以，AD=BE=CF。

5.題目五：在三角形ABC中，AD是中線，BE是角B的角平分線，CF是角C的角平分線。求證：AD=BE=CF。

答案：

在三角形ABC中，AD是中線，所以AD垂直于AC。

在三角形ABC中，BE是角B的角平分線，所以BE垂直于BC。

因?yàn)锳D垂直于AC，BE垂直于BC，所以AD和BE相交于點(diǎn)O。

又因?yàn)镃F是角C的角平分線，所以CF垂直于AB。

因?yàn)锳D和BE相交于點(diǎn)O，CF垂直于AB，所以點(diǎn)O也是CF的垂足。

所以，AD=BE=CF。教學(xué)反思與改進(jìn)在教授三角形的高、中線與角平分線這一章節(jié)后，我進(jìn)行了教學(xué)反思，并計(jì)劃了一些改進(jìn)措施，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

首先，我意識(shí)到在講解三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)時(shí)，我可能過于注重理論知識(shí)的傳授，而忽略了學(xué)生的實(shí)際操作和體驗(yàn)。為了提高學(xué)生的理解和記憶，我計(jì)劃增加更多的實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生親自動(dòng)手畫三角形，并嘗試找出高、中線和角平分線，以加深他們對(duì)這些概念的理解。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往難以將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中。為了提高學(xué)生的應(yīng)用能力，我計(jì)劃引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來(lái)應(yīng)用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)。例如，可以讓學(xué)生分析一些實(shí)際圖形中的高、中線和角平分線，并解釋它們?cè)趫D形中的作用和