24.2.2.3切線長定理和三角形的內(nèi)切圓課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

數(shù)學(xué)

人教版

九年級上冊第二十四章圓

24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理和三角形的內(nèi)切圓目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進(jìn)行計算與證明．（重點）2．了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念．3．學(xué)會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結(jié)合思想．（難點）情境導(dǎo)入

某學(xué)校建設(shè)過程中，計劃在一個三角形中建一個最大面積的圓形花園，請你設(shè)計一個建筑方案．知識講解知識點1

切線長及切線長定理切線長的定義：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．知識講解知識點1

切線長及切線長定理切線長定理：過圓外一點作圓的兩條切線，兩條切線長相等.圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.知識講解知識點1

切線長及切線長定理輔助線作法：①分別連接圓心和切點；②連接兩切點；③連接圓心和圓外一點.知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例1】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在

上．若PA長為2，則△PEF的周長是________．解析：因為PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，所以PA＝PB，因為⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點為C，所以EA＝EC，CF＝BF，知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例1】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在

上．若PA長為2，則△PEF的周長是________．所以△PEF的周長＝PE＋EF＋PF＝PE＋EC＋CF＋PF＝(PE＋EC)＋(CF＋PF)＝PA＋PB＝2＋2＝4.4知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例2】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________．解析：如圖所示，連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例2】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________．∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易證△POA≌△POB，∴∠OPA＝∠APB＝20°.

20°知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例3】為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑長是多少？說一說你是如何判斷的．解析：過O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.∵AP、AQ為⊙O的切線，知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例3】為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑長是多少？說一說你是如何判斷的．∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO＝∠QAO.又∵∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，知識講解知識點1

切線長及切線長定理【例3】為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑長是多少？說一說你是如何判斷的．∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝5cm，即鐵環(huán)的半徑為5cm.

知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【例4】如圖，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為________．解析：如圖，連接OD.∵等邊三角形的內(nèi)心為三條角平分線的交點，∴∠OCD＝30°，OD⊥BC，∴CD＝

BC，OC＝2OD.又由BC＝2，則CD＝1.

知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【例4】如圖，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為________．在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得OD2＋CD2＝OC2，所以O(shè)D2＋12＝(2OD)2，所以O(shè)D＝.即⊙O的半徑為.

知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【例5】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧(不包括端點D、E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(

)A．r

B.r

C．2r

D.r

知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【例5】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧(不包括端點D、E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(

)解析：連接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴四邊形OEBD為正方形，又∵M(jìn)D，MP都是⊙O的切線，且D、P是切點，知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【例5】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧(不包括端點D、E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(

)∴MD＝MP，同理可得NP＝NE，∴CRt△MBN＝MB＋BN＋NM＝MB＋BN＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r.知識講解知識點2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【例6】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧(不包括端點D、E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(

)A．r

B.r

C．2r

D.r

C隨堂練習(xí)1.如圖，☉O為△ABC的內(nèi)切圓，AC=10，AB=8，BC=9，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為☉O的切線，則△CDE的周長為________.11解析：由切線長定理易求得CD+CE+DE=BC+AC-AB=9+10-8=11.隨堂練習(xí)2.已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點E、F、G、H，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH，∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，∴AB+CD=AD+BC.隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點D.求證：DE∥OC.隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點D.求證：DE∥OC.方法一

證明：連接BD，∵AC切⊙O于點D，BC切⊙O于點B，∴DC=BC，OC平分∠DCB，∴OC⊥BD，∵BE為⊙O的直徑，∴DE⊥BD．∴DE∥OC．隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點D.求證：DE∥OC.方法二

證明：連接OD，∵AC切⊙O點D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°，在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB，OC＝OC，

∴Rt△OCD≌Rt△OCB（HL），隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點D.求證：DE∥OC.∴∠DOC=∠BOC，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC．隨堂練習(xí)4.如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于