13.2.4角邊角課件華東師大版數(shù)學八年級上冊2

13.2全等三角形的判定情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結第4課時

角邊角學習目標1.通過畫圖、操作、實驗等教學活動，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重點）2.會用A.S.A.，A.A.S.判定兩個三角形全等.（難點）3.靈活地運用所學的判定方法判定兩個三角形全等，從而解決線段或角相等的問題.情境導入問題：如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去呢？你能幫這位同學出主意嗎？知識講解知識點1“A.S.A.”判定三角形全等探索前面我們已經(jīng)討論，當兩個三角形有兩邊一角對應相等時，這兩個三角形是否全等的兩種情況，得到了全等三角形的一種判定方法.現(xiàn)在，我們討論兩角一邊的情況:如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？角—邊—角（兩角及其夾邊）角—角—邊（兩角及其中一角的對邊）做一做如圖，已知兩個角和一條線段,試畫一個三角形，使這兩個角為其內角，這套線段為這兩個角的夾邊.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，看看是否完全重合.我們先探究第一種情況，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形是否全等.步驟:1.畫一條線段AB，使它等于3cm；2.畫∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA與NB交于點C.△ABC即為所求.下面我們用疊合的方法，看看兩個三角形是否可以完全重合.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B'.△ABC與△A′B′C′重合，這就說明這兩個三角形全等.由此可得判定三角形全等的又一種簡便方法：基本事實兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為

A.S.A.（或角邊角）.“角邊角”判定定理用幾何語言表示為：例如：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，AC=A′C′，∠B=∠B，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）.解：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB（已知），BC=CB（公共邊），∠ACB=∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（

A.S.A.）.∴AB=DC（全等三角形的對應邊相等）.

如圖，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求證:△ABC≌△DCB，AB=DC.例3問題：如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去呢？你能幫這位同學出主意嗎？帶③去，因為兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.隨堂小測我們繼續(xù)探究第二種情況，兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形是否全等.如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？分析：因為三角形的內角和等于180°，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必定對應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等.下面，我們證明這個定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.知識點2“A.A.S.”判定三角形全等證明如下：已知：如圖，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求證：△ABC≌△A'B'C'.證明：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′(已知)，∠A′

+∠B′+∠C′=180°(三角形的內角和等于180°)，∴∠A+∠B+∠C′=180°(等量代換).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內角和等于180°)，∴∠C=∠C′(等式的性質).在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.).證明:CE//AB(已知)，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(兩直線平行，內錯角相等).在△ABD與△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已證)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED(全等三角形的對應邊相等).

如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE//AB，交AD的延長線于點E．求證:AD=ED.例4重要方法：利用全等三角形的對應邊相等得到所要證的兩條線段相等.分析：從圖中可以看出，AD、A′D分別屬于△ABD與△A′B′D′，要證AD=A′D′，只需證明這兩個三角形全等即可.例5

求證:全等三角形對應邊上的高相等.

已知:如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC的BC邊和△A′B′C′的B′C′邊上的高.求證:AD=A′D′.證明：∵△ABC≌△A′B′C′

(已知)，∴AB=A′B′(全等三角形的對應邊相等)，∠B=∠B′(全等三角形的對應角相等).在△ABD和△A′B′D′中，∵∠ADB=∠A′D′B′=90°(已知)，∠B=∠B′(已證)，AB=A′B′

(已證)，∴△ABD≌A′B′D′(A.A.S.)，∴AD=A′D′(全等三角形的對應邊相等).思考

全等三角形對應邊上的中線、對應角的平分線又有什么關系呢？你能說明其中的道理嗎？已知：如圖，△ABC≌△A1B1C1，CD、C1D1分別平分∠ACB、∠A1C1B1.求證：CD=C1D1.證明：∵△ABC≌∠A1B1C1，∴∠ACB=∠A1C1B1，∠A=∠A1，AC=AC.又∵CD、C1D1分別平分∠ACB、∠A1C1B1，∴∠ACD=∠A1C1D1，∴△ACD≌∠A1C1D1(A.S.A.)，∴CD=C1D1.所以，全等三角形對應角的平分線相等.已知：如圖，△ABC≌△A1B1C1，CD、C1D1分別是△ABC的AB邊和△A1B1C1的A1B1邊上的中線.求證：CD=C1D1.證明：∵△ABC≌∠A1B1C1，∴AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=AC.又∵CD、C1D1分別是△ABC的AB邊和△A1B1C1的A1B1邊上的中線，∴AD=A1D1，∴△ACD≌∠A1C1D1(S.A.S.)，∴CD=C1D1.所以，全等三角形對應邊上的中線相等.隨堂小測如圖，∠1=∠2，∠C=∠D.求證:AC=AD.證明:在△ABC和△ABD中，∵∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD(A.A.S.)，∴AC＝AD．1.

△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）

A．AC＝DF

B．BC＝EF

C．∠A＝∠D

D．∠C＝∠F當堂檢測A證明：∵AC∥EF，DE∥BC，∴∠A=∠F，∠CBA=∠EDF.∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD.在△ABC與△FDE中，∵∠A=∠F，∠CBA=∠EDF，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（A.S.A.）.2.如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，AC∥