2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上2．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）3．小數(shù)0.0…0314用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．84．如果分式方程無(wú)解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-25．若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．6．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或47．如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．8．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．9．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．在下列所示的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖案的有（）A． B． C． D．11．如圖，中的周長(zhǎng)為．把的邊對(duì)折，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________；A．． B．． C．． D．．12．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，木工師傅在做完門(mén)框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運(yùn)用了三角形的________.14．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為_(kāi)_________．15．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)16．小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．若將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)、是線段上的點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)和點(diǎn)，，，求證：．20．（8分）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且保持射線OC在直線AB上方，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí)，∠COE=2∠DOB．21．（8分）在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.22．（10分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?3．（10分）（1）計(jì)算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．24．（10分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長(zhǎng)度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法）．25．（12分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長(zhǎng)．26．已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時(shí)4海里的速度航行，4小時(shí)到達(dá)D處，測(cè)得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時(shí)到達(dá)小島B處，此時(shí)船與燈塔之間的距離為多少海里？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】∵∴，即∴點(diǎn)P在線段AO上故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍．2、A【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題數(shù)據(jù)“”中的a＝3.14，指數(shù)n等于?8，所以，需要把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，就得到原數(shù)，即可求解．【詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為7，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，當(dāng)n＞0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，當(dāng)n＜0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．4、A【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時(shí)方程無(wú)解，解x-2=1得x=2時(shí)方程無(wú)解．則a的值是-2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.5、A【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．6、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1．若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為2．所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類(lèi)討論的思想解題．7、B【分析】先解方程，去分母，移項(xiàng)合并得x=-2-m，利用分式方程無(wú)解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項(xiàng)得x=-2-m，分式方程無(wú)解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解問(wèn)題，掌握分式方程的解法，會(huì)處理無(wú)解的問(wèn)題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．8、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯(cuò)誤；∵，∴，∴B錯(cuò)誤；∵，∴，∴C錯(cuò)誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：經(jīng)過(guò)某條直線(對(duì)稱(chēng)軸)對(duì)折后，圖形完全重疊，來(lái)判斷各個(gè)選項(xiàng)可得.【詳解】軸對(duì)稱(chēng)圖形是經(jīng)過(guò)某條直線(對(duì)稱(chēng)軸)對(duì)折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的判定，注意區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別.11、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長(zhǎng)為所以的周長(zhǎng)為22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.14、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計(jì)算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)．理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵．15、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、140°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則內(nèi)角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n＝14；多邊形的內(nèi)角和是（14?2）?180＝2160°；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，由于，所以第2020個(gè)點(diǎn)在第45個(gè)矩形右下角頂點(diǎn)，向上5個(gè)單位處．【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，共有個(gè)，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，是奇數(shù)，第個(gè)點(diǎn)是，第個(gè)點(diǎn)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點(diǎn)是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點(diǎn)位的規(guī)律．18、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，難度不大.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）20°；（2）當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°或108°時(shí)，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據(jù)OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據(jù)∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）設(shè)∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分兩種情況：當(dāng)OD在直線AB上方時(shí)，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．當(dāng)OD在直線AB下方時(shí)，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．綜上所述，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°或108°時(shí)，∠COE=2∠DOB．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，運(yùn)用分類(lèi)思想進(jìn)行求解．21、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2），理由見(jiàn)解析.【解析】（1）①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；②由旋轉(zhuǎn)和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，從而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得證．【詳解】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)得：，∵∴∴∵∴∴∴；②由①：由旋轉(zhuǎn)：，在中，∴∴在中，,∴；（2），理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：∴∵∴∴∴又由旋轉(zhuǎn)知：∴∴∴是等邊三角形∵∴在和中，，∴∴，∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).22、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡(jiǎn)計(jì)算.(3)先對(duì)兩個(gè)式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第個(gè)等式為；故答案為；（2）原式；（3），，，．【點(diǎn)睛】本題是一道利用規(guī)律進(jìn)行求解的題目，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.23、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）直接利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝